【北師大版】必修一數(shù)學(xué)：3.5《對數(shù)函數(shù)問題》導(dǎo)學(xué)案(含答案)

1、§ 3.5 對數(shù)函數(shù)問題導(dǎo)學(xué)一、對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系活動與探究1(1)下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是().A. y=log2(3x)3B. y=log 2xC. y =logi x41D- y =iogi 2 X(2)寫出下列函數(shù)的反函數(shù)：G 1 X丫二 o i； y= in X.2遷移與應(yīng)用1 .若對數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(16, 2),那么f(x)的解析式為 .2 .若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且aw 1)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(，a, a),則f(x)等于().1 2A. log2xB. log1x C. 2xD. x2-：名 4©

2、 淖 «(1)判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)，主要根據(jù)解析式的特征來判定，求對數(shù)函數(shù)解析式時，主要利用待定系數(shù)法求出底數(shù)a的值.(2)函數(shù)y= log ax的反函數(shù)是 y= ax( a>0,且aw1)；函數(shù)y= ax的反函數(shù)是y= log ax(a >0,且 aw 1).二、求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域活動與探究2求下列函數(shù)的定義域：(1)"刈=皿：夏)；(2)y =log 0.1(4 x3).遷移與應(yīng)用求下列函數(shù)的定義域：1()y-皿 x+1)3(2) y = 'log 3x 1.：i名幃津«求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的

3、求函數(shù)定義域的方法外，還要注意對數(shù)函數(shù)自身的要求：真數(shù)大于零.三、對數(shù)函數(shù)的圖像活動與探究3作出函數(shù)f(x) = |log 3x|的圖像，并求出其值域和單調(diào)區(qū)間. 遷移與應(yīng)用函數(shù)f (x) = log 41的大致圖像為().x1 .作函數(shù)的圖像通常采用描點法和圖像變換法，可靈活選用；2 .一般地，函數(shù)y= f (x)與y= f (x)的圖像關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y = f(*)與丫= f(x) 的圖像關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y= f (x)與y=f(x)的圖像關(guān)于原點對稱.四、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用活動與探究4(1)比較下列各組數(shù)的大小：4-1610gl 與10g??；2 527 10gl3與 10gl 3

4、； 25 10g a2 與 10g a3.(2)若10g a(1 - 2x) > 10g a(1 +2x),求實數(shù)x的取值范圍.遷移與應(yīng)用1 .設(shè) a= 10g 2 兀，b= 10g 2j3, c= 10g 3-2,則().A. a>b>c B. a>c>bC. b>a>c D . b>c>a2 .若log a3< 1,求a的取值范圍.1：¥名 柄0I «(1)比較兩個對數(shù)值的大小，常用方法有：底數(shù)相同，真數(shù)不同時，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較；底數(shù)不同，而真數(shù)相同時，常借助圖像比較，也可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)后

5、 比較；底數(shù)與真數(shù)都不同，需尋求中間值比較.分類討論：當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時，要對底數(shù)與 1比較，分類討論.(2)解與對數(shù)有關(guān)的取值范圍問題通常轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，其依據(jù)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.(3)解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時，要遵循“定義域優(yōu)先”的原則，切勿忘記真數(shù)大于0這一條件.當(dāng)堂檢測1.若函數(shù)f(x)= 一)的反函數(shù)是y=g(x),則g(3)=().3“1 ccA. 27 B . 27C. - 1 D .12.若log 5xv 1,則x的取值范圍是（）.A.x<-B.0<x<-55C. x>7D.x>553.下列不等式成立的是（）.A. log 32

6、 V log 23 V log 25B. log 32 V log 25 V log 23C log 23 V log 32 V log 25D. log 23 V log 25 V log 324 .函數(shù)y =Jlog（1x）的定義域是 .5 .畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)區(qū)間:（1） y=log 3（x2）；（2）y=i logp |. 2提示：用最精煉的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記。【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義進行判斷；(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y= log ax的關(guān)系直接

7、寫出函數(shù)的反函數(shù).(1)C 解析：由對數(shù)函數(shù)的定義知，只有函數(shù)y = l0gl x是對數(shù)函數(shù)，其余選項中的函4數(shù)均不是對數(shù)函數(shù)，故選 C.(2)解：指數(shù)函數(shù)y=它的底數(shù)是1,它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y = l0glx.2 2 2對數(shù)函數(shù)y=ln x,它的底數(shù)是e,它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y = ex.遷移與應(yīng)用 1.f(x)=log1x 解析：設(shè)f (x) = log ax( a>0,且aw 1),由已知得log ai64一 一， -2 ，r1 -.=-2,因此 a =16,解得 a = 4，故 f (x)=log1x.42. B解析：由題意，知f (x) =log ax.其圖像過(下，a),1

8、 a= log a/a. a=2. /. f (x )= 10glx.2活動與探究2思路分析：(1) x取值需使分母不等于零且真數(shù)為正實數(shù);(2) x取值需使被開方數(shù)為非負數(shù)且真數(shù)為正實數(shù).4-x>0,解：(1)要使函數(shù)有意義，需有x3W0,解得x<4,且xw3,所以函數(shù)的定義域為(一8, 3) U (3,4).(2)要使函數(shù)有意義，需有4x-3>0,Ilog 0.1 (4x-3) >0,4x 3>0,3即,解得二VxW1.4x-3<1,4333 3x+1*103,得4|x>-1,所以函數(shù)的定義域為",1lg( x+1) -30,遷移與應(yīng)用解

9、：(1) :由k+ 1>0,1, x>- 1,且 xw999,.函數(shù)的定義域為x|x>1,且xw999.(2)要使函數(shù)有意義,應(yīng)有 log 3x-1>0,即 log 3x> 1,所以 x>3,即函數(shù)的定義域為x|x>3.活動與探究3思路分析：將函數(shù)f(x)化為分段函數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)及圖像變換可作出 函數(shù)圖像，然后通過圖像求出值域和單調(diào)區(qū)間.解：f (x) = |log 3x| =log 3x, x> 1 ,log 3x, 0Vx<1,所以f(x)的圖像在1 ,+8)上與y= log 3x的圖像相同，在(0,1)上的圖像與y= log 3x

10、的圖像關(guān)于x軸對稱，據(jù)此可畫出其圖像如下：從圖像可知：函數(shù)f(x)的值域為0, +8),遞增區(qū)間是1 , +8),遞減區(qū)間是(0,1)遷移與應(yīng)用 D解析：由于f (x) = log 4-= - log 4X,其圖像與y=log4x的圖像關(guān)于x軸對稱，故選D.活動與探究4思路分析：(1)中兩數(shù)同底不同真，可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；中 同真不同底，可結(jié)合圖像判斷；中底數(shù)中含有字母，需分類討論.(2)對底數(shù)a進行討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.解：(1)y = log-x在(0 , +8 )上遞減，2一，4 6 ,46又因為所以log 1 一>log 1 一5 725萬7因為在xe（1 , +

11、8）上，y = 10glx的圖像在y = l0glx圖像的上方，所52log1 3V10gl 3.25當(dāng)a>1時，y= log ax為增函數(shù)，所以 log a2 V log a3.當(dāng)0vav1時，y= log ax為減函數(shù)，所以 log a2 > log a3.1-2x>0,（2）當(dāng)a>1時，依題意有i1+ 2x>0, 11-2x>1 + 2x,1-解得2<x< o；1-2x>0,當(dāng)0vav1時，依題意有，1+2x>0,解得0vxv3. 2 !j-2x<1 + 2x,因此當(dāng)a>1時，x的取值范圍是 : 2, 0 j,當(dāng)0v

12、av1時，x的取值范圍是Jo, 遷移與應(yīng)用1. A 解析：,函數(shù)y = log 2x在（0 , 十°°）上是增函數(shù)，log 2 % > log 2/3,即 a> b.一 .1,八 111.又. b= 2log 23>2, c=2log32<2, . t»c.a>b>c.2.解：當(dāng)a>1時，原不等式可化為log a3vlogaa, a>3.當(dāng)0vav1時，原不等式可化為loga3vlogaa,a< 3.又< 0< a< 1, 1- 0< a< 1.綜上知，所求a的取值范圍是(0,1)

13、 U(3, +8).【當(dāng)堂檢測】1. C 解析：依題意 g(x)= 10glx,所以 g(3) =log13 = 1.33112. B 解析：由 10g 5x< 1 可得 10g 5x< log 冶，所以 Ovxvg.3. A 解析：. y=1og 2x在(0 , +8)上是增函數(shù)，1. log 25>log 23> log 22 = 1.又y = 1og3x在(0 ,十8)上為增函數(shù)，1. log 32 V log 33= 1.1. log 32V log 23V log 25.4 . 0,1)解析：由 10gl (1x) > 0,2得 0V 1 xW 1 ,0

14、< x< 1.5 .解：(1)函數(shù)y= log 3(x2)的圖像可看作把函數(shù)y= log 3x的圖像向右平移2個單位10g2x,x1,2其圖像如圖.其定義域為(0 ,圖十 °°),值域為0, +8),在(0,1上是減少的，在(1 ,+8)上是增加的.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1. y = log ax 底數(shù) 10 e預(yù)習(xí)交流1提示：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，只有嚴(yán)格符合y= log ax( a>0, aw1, x> 0)形式的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù).例如y=log 3x(x>0) , y = log1x(x>0)是對數(shù)函數(shù)，而 y =2210g 2x, y = log 1 x* 1 2 3 4等都不是對數(shù)函數(shù). 22.反函數(shù)互換 y = x3. (1)描點法 先畫函數(shù)x= log 2y的圖像，再變換為y=log 2x的圖像.(2)(1,0) y軸右邊 x軸上方 x軸下方 (0, +oo)4. (0 , +&