2020屆數(shù)學文科高考模擬卷(三)

1、2020屆數(shù)學文科高考模擬匯編卷（三）21、若集合 A 0,1,2, B x|x 3x 0,則 A 8為（）A. 1,2 B. 0,1,2 C. 0,1,2,3 D. x|0 x 3一，12、已知：x yi - （ x R,x R,i為虛數(shù)單位），則x y （） iA. 1 B. 0 C. -1 D. -23、下列判斷正確的是（）22A.命題若x2 1,則x 1”的否命題為若x2 1,則x 1”B. “45 "是tan1”的充分不必要條件C.若命題"p q"為假命題，則命題 p, q都是假命題D.命題 “ x R, 2x 0” 的否定是 “x0 R, 2x0 0”

2、4、某中學有高中生 3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如圖所示。為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是（）A.12B.15C.20D. 215、萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每個人所得份量成等差數(shù)列,且較大的三份之和的七分之一是較小的兩份之和，則最大一份的個數(shù)為（）花D.一3A.2B.156、設函數(shù) f(x) sin(1x ) 3cos(1x 22為()冗冗A. -B.-C.32D.46冗 .）（| | 一）的圖像關于原點對稱

3、，則 的值2花C. 13小值為10、在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c, ABC的面積為S,若222S (a b) c ,則 tanC 的值是()11、直線l與拋物線C:y2 2x交于A,B兩點，O為坐標原點，若直線OA,OB的斜率（*22滿足kk一，則直線l過定點（）37、函數(shù)f（x）xX、（e一e2）c0sx的部分圖象大致是（） X33 2 2A.表面積為（）A. 2 4、2 2、，3 B. 2 2.2 4 3 C. 2 6 .3 D. 8A. (3,0)B. (0,3)aln x a 在 x1,e上有兩個零點，則 a的取值范圍是（）8、已知f x1 3-X3D.,2 1

4、一1處取得極值，則一一的最 a bD. 99、如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的4A.一33 B.-44C.3D.C. ( 3,0)D. (0, 3)12、已知函數(shù)f(x)e1e1D. 1,eA.B. 3 2 2C. 334B.B.2ax b 4 xC.1 a 0,b 0 在 x反正前云A.1 eC.1 er2b |13、已知平面向量a與b的夾角為45 , a ( 1,1),14、閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序，則輸出i的值為2 x 15、已知雙曲線C1 :a2I 1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為 bFl,F2,16、第一象限內的點 M(Xo

5、,yo)在雙曲線 g的漸近線上，且 MR17、若以F2為焦點的拋物線C2 : y2 Px(p 0)經過點M,則雙曲線C118、的離心率為16、已知函數(shù)f(x)31x2x2,x2x, x°若在區(qū)間2,2內隨機選取一個實數(shù)17、則方程f(x)2af (x)17、已知公差不為0的等差數(shù)列0有且只有兩個不同實根的概率為an滿足a3 9,a2是a1,a7的等比中項.(1)求an的通項公式；1(2)設數(shù)列 bn滿足bn ,求bn的前n項和Sn.n(an 7)5兀18、4ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且 2csin A acosB bcosA.(1)求角A;(2)若3a b

6、 c ,且ABC外接圓的半徑為 1,求 ABC的面積.19、如圖，在四棱錐 P ABCD中，PD 平面ABCD,AB/CD, AB BC,AB BC 4,CD 2CE 2.(1)證明：平面 PAD 平面PDE;(2)若4PAB的面積為2&1,求三棱錐P ADE的體積.22x y20、在平面直角坐標系 xOy中，已知橢圓C: 1的左頂點為A,右焦點為F, P, 43222一Q為橢圓C上兩點，圓O:x y r r 0 .(1)若PF x軸，且滿足直線 AP與圓O相切，求圓O的方程；3(2)若圓O的半徑為2,點P, Q滿足kOP kOQ3 ,求直線PQ被圓O截得弦長的最大4值.1 221、設

7、函數(shù) f(x) ln x ax bx.2(1)若x 1是f (x)的極大值點，求a的取值范圍；(2)當a 0,b1時，方程x2 2mf(x)(其中m 0)有唯一實數(shù)解，求 m的值.22、選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系x .3 t中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)萬程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標y 13t方程為 4sin .(1)求直線l的普通方程與曲線 C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C交于M , N兩點，求AMON的面積.23、已知函數(shù)f(x) x 3 2 x .(1)求不等式f(x) 2的解集；(2)若f

8、(x)的最大值為m,正數(shù)a,b,c滿足a bcm,求證：a2 b2 c2 3.答案以及解析1答案及解析:答案：B解析：解不等式x2 3x 0得0 x 3,即B x|0 x 3,因為 A 0,1,2,所以 A 0,1,2.故選B2答案及解析：答案：C1一.解析：由題意，x yi - i ,可得x 0,y1 ,所以x y 1,故選C.i3答案及解析：答案：D解析：由否命題的概念知 A錯；關于B選項，前者應是后者的既不充分也不必要條件;于C選項，p與q至少有一個為假命題；D選項正確.故選 D.4答案及解析：答案：A解析：由扇形圖得：中學有高中生 3000人，其中男生 3000X30%=900,女生3

9、000X70%=2100,初中生 2000 人，其中男生 2000X60%=1200,女生 2000X40%=800 ,21人,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生n 21貝U，5000 2100 '解得n=50,一 ,一 ，,一12005000從初中生中抽取的男生人數(shù)是：5012.故選A.5答案及解析:答案：C解析：設這個等差數(shù)列為aa2a3由題意可得17 a3a4a4a5a5 1205a1 10d120所以3al 9d2 al解得11所以a5a1 4d46 .故選C.6答案及解析:答案：D1 斛析：因為f(x) sin( x )2又函數(shù)f(x)

10、關于原點對稱，所以73cosdx) 2sin(1 x-),223冗_ r冗一kk Z),即 一k<k Z), 33因為| | ,所以 .故選D7答案及解析:答案：B解析：由題知，f x的定義域為(,0)(0,+ ),且 f( x)f x ,所以f x是奇函數(shù),排除C和D,將x 代入f x得f ( ) 0 ,故選B.8答案及解析:答案：C4解析：由 f x1x3 ax2b 4 x a 0,b 0 得：f xx2 2ax b3因f x在x 1處取得極值則 f 112 2a 1 b 4 0,整理得：2ab 3b時取等底面為等故211 412b叁 1 5223,當且僅當a_2a ,即aa b 3

11、 a b 3a b號，2 1 則一一的取小值為3.a b9答案及解析：答案：A解析：由三視圖可知，該多面體是如圖所示的三棱錐P ABC,其中三棱錐的高為 2,腰直角三角形，直角邊長為2,表面積為S S ABC S PBC S PAC S PAB 2 2/2 2y2 2>/3 2 4V2 2V3 ,故選 A.BP10答案及解析：答案：C解析：由題意，因為 Saabc 1absinC,由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC 2所以由 2s (a b)2 c2,可得 absin C (a b)2 (a2 b2 2abcosC),整理得 sinC 2cosC 2,所以(sinC 2cosC)

12、2 4,sin C 2cos C2所以一22 4 ,化間得 3tan C 4tan C 0 ,sin C cos C因為C (0 ,180 ),所以tanC -,故選C. 311答案及解析：答案：C解析：設A(。y) B(x2, y2),則卜屈 漢近 2 ,又y； 2xi, y 2x2,解得y 6.x1 x2322將直線l :x my b代入y 2x ,得y 2my 2b 0 ,yiy22b 6 , . b 3.即直線l :x my 3 ,所以l過定點(3,0).故選C.12答案及解析：答案：A解析：f '(x) 1 -ar Ja,x 1,e . x x x當a當a1 時，f '

13、; x0 , f x在1,e上單調遞增，不合題意.e時，f' x 0, f x在1,e上單調遞減，也不合題意.當 e a 1 時，則 x 1, a)時，f ' x時，f ' x個零點，只需綜上，a的取值范圍是 -e-, 1 .故選a.1 e'0, f x在(a,e上單調遞增，又f 1aef(e) 1 - a 0即可，解得 e1 e0 , f x在1, a)上單調遞減，x ( a,e0,所以f x在x 1,e上有兩1.14答案及解析:13答案及解析:答案：,2解析：由題知,r r 左r?a 2b Va 4a b 4b2.答案：4 解析：經過第一次循環(huán)得到 i 1

14、a 2,不滿足a 50，執(zhí)行第二次循環(huán)得到i 2, a 5,不滿足a 50，執(zhí)行第三次循環(huán)得到i 3, a 16，不滿足a 50,經過第四次循環(huán)得到i 4 a 65，滿足判斷框的條件，執(zhí)行 是"輸出i 4.15答案及解析：答案：2 .5解析：由題意，雙曲線的漸近線方程為y bx,焦點為F1( c,0), F2(c,0),a可得yo bxo, a又 MF1MF2,可得 一y01 ,Xo c Xo c222-2,22即為yoXoc ,由a b c ,聯(lián)立可得x0 a, y0 b ,由F為焦點的拋物線 C2: y2 2 px( p O)經過點M ,可得 b2 2 pa ,且衛(wèi) c,即有 b

15、2 4ac c2 a2 ,即 c2 4ac a2 O 2由e c,可得e2 4e 1 O,解得e 2 75 a16答案及解析：3答案：3 8解析：令 t f (x)，則f(x)2 af (x) 1 0,等價于 t2 at 1 0,又 a2 4 0,所以方程t2 at 1 0有兩個根，設兩根分別是t1,t2,則短21；作出f(x)的圖像，如下圖，由圖像可知，要使得f(x)2 af(x) 1 0有且只有兩個不同實根，則t1(1,2)工(,0),所以方程t2 at 1 0的兩根t1(1,2),t2 (,0),令t2at 1 ,所以g(1) a 0g(2) 3 2a 019答案及解析:又a 2,2,設

16、事件a為在區(qū)間2,2內隨機選取一個實數(shù)a,則方程f(x)2 af (x) 1 0有且只有兩個不同實根的概率”，由幾何概型可知17答案及解析：答案：(1) an 4n 3/c、 n4n 4解析：(1)設等差數(shù)列 an的公差為d(d 0),a1(國2d 9d)2 a1(a16d)解得d 4或d 0 (舍去)，a11 ,an 1 4(n 1) 4n 3.Qbn1n(an7)Snbib2b3 Lbn一(一4 112)1 (213)111 “1 、 nn 九 4(1 ") 二答案：(1) : 2csim一 A) acosB bcosA 2，2c cos A acosB bcosA,由正弦定理得

17、， 2sin C cos A sin AcosB sin BcosA sin A B sin C ,2sin C cos A sin C ,1又 0 C Tt, . sin C 0 , cos A 2一一 一一 兀又 0 A Tt, . A . 3(2)設 ABC外接圓的半徑為 R,則R 1, a 2RsinA J3 ,由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos - b c 2 3bc 3即 3 27 3bc, bc 8 , ABC 的面積 S bcsin A 1 8 23 。 22219答案及解析：答案：(1)在直角梯形 ABCD中，AB=BC=4, CD=2, CE=1,?ABE ?E

18、CDDE = JCE2+ CD2 = 55, AB=1BE2+ AB2 = 5AD = (AB- CD)2+ BC2 = 2,5DE2+ ae2= AD2,AD A DEQ PD A 平面 ABCD , DE i 平面 ABCD,PD a DE ,又 AD I PD = DDE a平面PAD ,又DE i平面PDE ,平面PAD a平面PDE(2)設 PD=h, BD= JcD2+ BC2 = 2品,AD = 2>/5PA= PB= .h2 + 20Sapab = 1 暴B J PA2- (-AB)2 = 27/h_16= 2721 2.2h= 5Pc1c又$ade = -AD ?DE2

19、_ 1VP- ADE =二 SAADE ?h320答案及解析:答案:1)因為橢圓C的方程為1,所以 A 2,0 ,F 1.03 一，,，因為PF x軸，所以P 1,而直線AP與圓O相切,23根據(jù)對稱性，可取 P 1 3 ,，21_ _則直線AP的萬程為y x2,即x2y2 0.22o o 4由圓O與直線AP相切，得r k，所以圓o的方程為x2 y2 -.5522(2)易知，圓O的萬程為x y 3.23當PQ *軸時，koP kOQkOP ,所以kOP4此時得直線PQ被圓O截得的弦長為2衣.當PQ與x軸不垂直時，設直線PQ的方程為y kx b,P x1,y1 ,QX2,y2x1x20 ,首先由k

20、op kOQ3 .一,信 3xi x244y1y20,即 3xiX24 kxib kx2 b0,所以23 4 k x1x2 4kb x1 x24b20 (*)y聯(lián)立 x2 xkx b2y3,消去x,得13 4k2x2 8kbx 4b2 12 0,在x1x28 kb3 4k2*x24b2123 4k2代入(*)式，得 2b2 4k2 3.由于圓心o到直線PQ的距離為d所以直線PQ被圓O截得的弦長為2J4 d2 18 f2，故當k2 10時,l有最大值為,10.綜上，因為、.而 2.2 ,所以直線PQ被圓O截得的弦長的最大值為.10 .21答案及解析:答案：(1)由題意,函數(shù)f(x)的定義域為(0

21、,)，則導數(shù)為f'(x)1一 ax x由 f (1)0,得b' f '(x)1一 ax x1 (ax 1)(x 1)x若a0,由 f '(x)當0 x 1時，f'(x) 0 ,此時f(x)單調遞增;當x 1時，f '(x) 0 ,此時f (x)單調遞減.所以x 1是f(x)的極大值點1 若 a 0,由 f '(x) 0 ,得 x 1,或 x -.a1因為x 1是f (x)的極大值點，所以 一 1 ,解得 a綜合：a的取值范圍是a 1(2)因為方程2mf(x)x2有唯一實數(shù)解，所以2x 2mln x 2mx 0有唯一實數(shù)解設 g(x) x22mIn x 2mx ,則 g'(x)22x 2mx 2mx令 g '(x) 0 ,即 x2 mx m 0 .因為m 0, x 0,所以x1m . m2 4mm . m2 4m 0 (舍去)，x2 (0,x2)時，g