2018-2019學(xué)年北京市門頭溝區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年北京市門頭溝區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有個(gè).1 . （ 2分）36的算術(shù)平方根是（）A. 6B. 一 6C. ± 62. （2分）下列成語(yǔ)描述的事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.水中撈月B.風(fēng)吹草動(dòng)C. 一手遮天3. （2分）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）D.二D.守株待兔第7頁(yè)（共25頁(yè)）5. （ 2分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程6.（2分）下列各式計(jì)算正確的是（A,也上 a+c c-3I：/：c.()XVB,上1 一生!a-2a26 2D.= x23

2、7.（2 分）如圖，在 ABC 中，AB = AC, AD、CE分別是 ABC的中線和角平分線.若/x2- 10X+21 =0 的一個(gè)根，貝U該三角形第三邊的長(zhǎng)是（）A. 6C. 3D. 7CAD = 20° ,則/ ACE的度數(shù)是（）B. 35°C. 40°D. 708. （2分）某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到 2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,下面所列方程正確的是（）A. 2 （1 + x） 2=2.88B. 2x2=2.88C. 2 （1 + x%） 2 = 2.88

3、D. 2 （1+x） +2 （1+x） 2=2.88二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （2分）要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是 .10. （2分）如果分式的值為0,那么x=.X-111. （2分）下列實(shí)數(shù) F、兀、!、中，無(wú)理數(shù)是.512. （2分）等腰三角形的一內(nèi)角是40。，則其它兩角的度數(shù)分別是 .13. （2分）將一元二次方程 x2+2x- 1 = 0化成（x+a） 2= b的形式，其中a, b是常數(shù)，則a =, b =.14. （2分）隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那15. （2分）如果實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么 心a

4、-/+后二16. （2分）如圖，在 RtAABC中，/C=90° , AC=3, AB=5,以點(diǎn) A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 AB、AC于點(diǎn)M、N,再分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為2半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) P,作射線AP交BC于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)是.,V三、解答題（本題共68分，第1722題每小題5分，第2326題每小題 5分，第2728題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （5分）計(jì)算:（1）V12-病+1-相；（2） 2x1754/5.418. （5 分）解方程：x2-2x-4 = 0.19. （5 分）已知 m2+3m-4=0,求代數(shù)式（m+

5、2 -） -y的值.w-2 卬/-2m20. （5 分）解方程：一- ,5 = 0X-1 V yr,使得 ABD - CDB,然后21. （5分）已知：如圖，/ 1 = /2.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件22. （5分）老師給同學(xué)們布置了一個(gè)“在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使該點(diǎn)到等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù)：下面是小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程:已知：如圖， ABC中，AB=AC.求作：一點(diǎn) P,使得PA= PB=PC.作法：作/ BAC的平分線 AM交BC于點(diǎn)D;作邊AB的垂直平分線 EF, EF與AM相交于點(diǎn)P;連接PB, PC.所以，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺

6、和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形.（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明： AB = AC, AM平分/ BAC交BC于點(diǎn)D,.AD是BC的垂直平分線；（）（填推理依據(jù)）PB= PC.EF垂直平分AB,交AM于點(diǎn)P,.PA=PB； （）（填推理依據(jù)）PA= PB= PC.同學(xué)的解答過(guò)程分別如下:,甲、乙兩位甲同學(xué)：217TT-Ki演學(xué)工2 1x1 -1 x-1 ?L (r+L)(r-l) x-1 (n1)(2)工訓(xùn)(1)= 2-(1+ 1) 1- X©老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過(guò)程都有錯(cuò)誤.請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正.（1）我選擇 同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行

7、分析.（填“甲”或“乙”）（2）該同學(xué)的解答從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是 ;（3）請(qǐng)寫出正確解答過(guò)程.24. （6分）已知：如圖，在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且 DE =3, AD = 4, AE=5.若/ BAD = 73° , / C= 35° ,求/ AED 的度數(shù).京西山巒，首都的生態(tài)屏障.我區(qū)堅(jiān)持生態(tài)優(yōu)先、綠色發(fā)展的理念，持續(xù)拓展綠色生態(tài) 空間.某公園為了拓展綠色生態(tài)空間，特安排了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行綠化.已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化面積的2倍，并且兩工程隊(duì)在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域

8、的綠化時(shí)，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用4天，求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化面積分別是多少平方米？26. （6分）已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax+bx+" = 0.（1）當(dāng)b=a+1時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一組滿足條件的a, b的值，并求出此時(shí)方程的根.27. （7分）閱讀材料：我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“差商等數(shù)對(duì)”.即：如果a-b=a + b,那么a與b就叫做“差商等數(shù)對(duì)"，記為（a, b）.例如:4 2=4+2;99 -3 = -3;22(一!)一(一21) = (- =) + (-

9、 1)；2則稱數(shù)對(duì)（4, 2）,（53）,（-卷，-1）是“差商等數(shù)對(duì)”.根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題:（1）下列數(shù)對(duì)中，“差商等數(shù)對(duì)”是（填序號(hào)）；（8.1, -9）,（L -1）,（2e+2,6）2 2（2）如果（x, 4）是“差商等數(shù)對(duì)"，請(qǐng)求出x的值；（3）如果（m, n）是“差商等數(shù)對(duì)"，那么m= （用含n的代數(shù)式表示）.28. （7分）已知： ABC是等邊三角形，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD ,在線段AD的右側(cè)作射線 DP且使/ ADP = 30° ,作點(diǎn)A關(guān)于射線DP的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE、CE.（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意將圖1補(bǔ)全；請(qǐng)用

10、等式表示線段 AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出 AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.2018-2019學(xué)年北京市門頭溝區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試 卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一 個(gè).1. （ 2分）36的算術(shù)平方根是（）A.6B.-6C. ±6D.遙【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：36的算術(shù)平方根是6.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.2. （2分）下列成語(yǔ)描述的事件中，屬于隨機(jī)事件的是

11、（）A.水中撈月B.風(fēng)吹草動(dòng)C. 一手遮天D.守株待兔【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.【解答】解：A、水中撈月是不可能事件，故 A錯(cuò)誤；B、風(fēng)吹草動(dòng)是必然事件，故 B錯(cuò)誤；C、一手遮天是不可能事件，故 C錯(cuò)誤；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故 D正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事 件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下， 一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3. （2分）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中屬于軸對(duì)稱圖形

12、的是（）,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.V6=C.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的 部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.4. （2分）下列各式計(jì)算正確的是（）B. V5+五=& C.（加）2= 3 D .= 2 2【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算可得.【解答】解：A.息=3 =返,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；V2 2C.（a）2 = 3,此選項(xiàng)

13、正確;D V（-2）2=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則 和二次根式的性質(zhì).5. （2分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程 x2- 10X+21 =0的一個(gè)根，則該三角形第三邊的長(zhǎng)是（）A.6B.3或 7C. 3D. 7【分析】把方程的左邊利用十字相乘法分解因式，根據(jù)兩數(shù)之積為0,兩因式至少有一個(gè)為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，分別求出兩方程的解即可得到原方程的解，進(jìn)而得到三角形的第三邊長(zhǎng).【解答】 解：方程x? - 10X+21 = 0可化為：（x 3） （x 7） = 0,第8頁(yè)（共25頁(yè)）解得：xi=3, X

14、2= 7,，三角形的第三邊長(zhǎng)為 3或6,當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為3時(shí)，由3+3=6,得到三邊不能構(gòu)成三角形，舍去；所以第三邊長(zhǎng)為7,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系，運(yùn)用因 式分解的方法解一元二次方程的前提必須是方程坐標(biāo)利用因式分解的方法把和的形式化為積的形式，右邊為 0,此方法的理論依據(jù)為 ab=0,得到a = 0或b=0,三角形的三邊關(guān)系為：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，利用此性質(zhì)把求出的方程的解x= 3舍去.6. （2分）下列各式計(jì)算正確的是（第11頁(yè)（共25頁(yè)）【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判別即可得.【解答】解：A. 返

15、4 此選項(xiàng)錯(cuò)誤;a+c c吟，此選項(xiàng)正確;aTC. 3） 3 =絲廠，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;XD.號(hào)= x3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)和分式的 乘除運(yùn)算法則.7. （2分）如圖，在 ABC中，AB = AC, AD、CE分別是 ABC的中線和角平分線.若/CAD = 20° ,則/ ACE的度數(shù)是（）B. 35°C. 40°D. 70【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/BAD = /CAD = 20° , /ABC=/ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ ACB,根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可.【解答】 解：AB =

16、 AC, AD是 ABC的中線, ./ BAD = / CAD = 20° , /ABC=/ACB, / APR 18。* TO。 7n一 Z ACB= = 70 ,2. CE是 ABC的角平分線， ./ ACE=Z ACB=35° ,2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線和角平分線以及三角形內(nèi)角和 定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.8. (2分)某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市 2018年旅游收入約為2億 元.預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到 2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,下面所列方程正確的是()A .

17、2 (1 + x) 2=2.88B. 2x2=2.88C. 2 (1 + x%) 2 = 2.88D. 2 (1+x) +2 (1+x) 2=2.88【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：2 (1 + x) 2=2.88.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元 次方程是解題的關(guān)鍵.、填空題(本題共 16分，每小題2分)9. （2分）要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是x。1 .【分析】根據(jù)被開

18、方數(shù)大于等于。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，x- 1>0,解得x>1.故答案為：x> 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).10. （2分）如果分式3墳的值為0,那么x=- 3 .X-1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.【解答】解：.分式 迎 的值為0,Z-1x+3 = 0,解得：x = - 3.故答案為：-3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.11. （2分）下列實(shí)數(shù)五 兀、L、中,無(wú)理數(shù)是 yJH .5【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定.【解答】解：在實(shí)數(shù) 丑 兀、工、中，無(wú)理數(shù)

19、是 兀，Vil, 5故答案為：兀，Vli -【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).12. （2分）等腰三角形的一內(nèi)角是40。，則其它兩角的度數(shù)分別是70。，70?；?0。：100°.【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 40。，沒(méi)有明確是頂角還是底角， 所以要進(jìn)行分類討論， 分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.【解答】解：當(dāng)40°角是頂角時(shí)，底角的度數(shù)為：（1800 - 40° ） +2=70° ,故其它兩角的度數(shù)分別是：70° , 70° ;當(dāng)40°角是底角時(shí)，

20、頂角的度數(shù)為：180° -2X40° = 100° ,故其它兩角的度數(shù)分別是：40° , 100° ;故答案為：70° , 70° 或 40° , 100° .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.13. （2分）將一元二次方程 x2+2x- 1 = 0化成（x+a） 2= b的形式，其中a, b是常數(shù)，則a =1, b = 2.【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1,變形得到結(jié)果，即可確定

21、出a與b的值.【解答】解：方程x2+2x- 1=0,變形得：x2+2x=1,配方得：x2+2x+1 = 2,即（x+1） 2=2,則 a = 1, b= 2.故答案為：1, 2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.14. （2分）隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是.一3 一【分析】根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答.【解答】解：二共有15個(gè)方格，其中黑色方格占 5個(gè)，.這粒豆子落在黑色方格中的概率是 = ,15 3故答案為：工.3【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了幾何概率的

22、求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵.15. （2分）如果實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么 力但_匕, 2+*&= 2b-a-5宣【分析】由數(shù)軸知av0v b且|a|v |b|,據(jù)此得a - b<0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值 的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得.【解答】解：由數(shù)軸知a< 0<b,且|a|v|b|,則 a - b< 0,后提+后"b|+|b|=b a+b故答案為：2b-a.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì).16. （2分）如圖，在 RtAABC中，/C=90° ,

23、AC=3, AB=5,以點(diǎn) A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 AB、AC于點(diǎn)M、N,再分別以M、N為圓心，以大于J-MN的長(zhǎng)為2半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) P,作射線AP交BC于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)是-1 .一 2 一于 H.由ADHADC (AAS),推出 DH = DC, AC=AH=3,在 RtAABC 中，易知 BC = cj2_32=4,設(shè) DC=DH = m,在 RtABHD 中，根據(jù)BD2= BH2+DH2,構(gòu)建方程求出 m即可;【解答】 解：如圖，作 DHXAB于H. DA 平分/ BAC, ./ DAH = Z DAC, . Z AHD = Z C=90° , AD =

24、AD,第13頁(yè)（共25頁(yè)）ADHA ADC (AAS),DH =DC, AC = AH = 3,在 RtABC 中， AB = 5, AC=3,BC =舊-32=4,設(shè) DC = DH=m,在 RtABHD 中， BD2=BH2+DH2,(4 m)2= m2+22,3 m=,2，cD=a,2故答案為旦.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本題共 68分，第1722題每小題5分，第2326題每小題5分，第2728題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17

25、. （5分）計(jì)算：（1） V12-加刊-泥I；（2） 220x175475.4【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;（2）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：（1）原式=2加-3+用=3 g-3;原式"2x；x：后羨W=x V208=返4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.18. （5 分）解方程：x2-2x- 4 = 0.【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一第14頁(yè)（共25頁(yè)）半的平方.【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得2-.x - 2x= 4,等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

26、，得x - 2x+1 = 5,配方，得(x- 1) 2=5,x= 1 ±xi = 1+ys, x2= 1 -.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法-配方法.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1, 一次項(xiàng)的系數(shù)是 2的倍數(shù).19. (5分)已知 m2+3m-4=0,求代數(shù)式(m+2 -)-一的值.1riuz-2m【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

27、【解答】解：原式=加-2)-5?水10-2)=(m-3) ?m(m-2)=m 5+3)= id_2 m_3n_2m-3m2+3m,-m2+3m-4=0,m2+3m=4,.二原式=4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6 貨20. (5 分)解方程： 一- = 0【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1后即可得到方程的解.【解答】解：去分母得:6x- (x+5) =0,去括號(hào)得：6x - x - 5 = 0,合并同類項(xiàng)移項(xiàng)得：5x=5,系數(shù)化為1得：x= 1 ,檢驗(yàn)：把x= 1代入x （x 1） = 0, 所以原方程無(wú)解.【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的解法，

28、解答完畢后必須要檢驗(yàn)，難度不大.21. （5分）已知：如圖，/ 1 = 7 2.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件AB=CD （答案不唯一），使得ABDACDB ,然后再加以證明.【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如AB= CD或/ A= / C或/ ABD = ZBDC 或 AB / CD .【解答】解：AB=CD,理由是：二.在 ABD和4CDB中fBD=DBZ1-Z2,AB=CDABDA CDB （SAS）,故答案為：AB=CD （答案不唯一）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS,ASA, AAS, SSS22. （5分）老師給同學(xué)們布置了一個(gè)“在平

29、面內(nèi)找一點(diǎn)，使該點(diǎn)到等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù)：下面是小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：如圖， ABC中，AB=AC.求作：一點(diǎn) P,使得PA= PB=PC.作法：作/ BAC的平分線 AM交BC于點(diǎn)D;作邊AB的垂直平分線 EF, EF與AM相交于點(diǎn)P;連接PB, PC.所以，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形.（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：. AB = AC, AM平分/ BAC交BC于點(diǎn)D,AD是BC的垂直平分線；（ 等腰三角形的三線合一）（填推理依據(jù)）第16頁(yè)（共25頁(yè)）PB= PC.EF垂直平分AB,交

30、AM于點(diǎn)P,.PA=PB;（ 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）（填推理依據(jù)）FA= PB= PC.【分析】（1）利用基本作圖作角平分線AD和AB的垂直平分線，它們相交于 P點(diǎn);（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PB=PC.再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得到 PA=PC,從而得到PA=PB = PC. AD是BC的垂直平分線；（等腰三角形的三線合一）PB= PC.EF垂直平分AB,交AM于點(diǎn)P,PA=PB;（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等），PA= PB= PC.故答案為等腰三角形的三線合一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖-復(fù)雜

31、作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖, 一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖 形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.甲、乙兩位23. （6分）學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題:甲同學(xué)：210F同學(xué)的解答過(guò)程分別如下:演學(xué)工2 1X1 -1 x-l- ?L r+ l)(x-1) r-1)一1 - (n1)(1)-卜叫(1，9- 2-(x + l)- 1- x©老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過(guò)程都有錯(cuò)誤.請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正.（1）我選擇 甲（答案不唯

32、一）同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析.（填“甲”或“乙”）（2）該同學(xué)的解答從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是通分時(shí)，將分母乘以x+1 ,而分子沒(méi)有乘以 x+1;（3）請(qǐng)寫出正確解答過(guò)程.【分析】（1）根據(jù)甲和乙的解答過(guò)程判別，選擇擅長(zhǎng)的即可；（2）由分式加減運(yùn)算法則和分式的基本性質(zhì)求解；（3）根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【解答】解：（1）我選擇甲同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析（或者選擇乙均可），故答案為：甲（答案不唯一）；（2）甲同學(xué)在第步計(jì)算錯(cuò)誤，對(duì)分式進(jìn)行通分時(shí)，將分母乘以x+1,而分子沒(méi)有乘以x+1 ,故答案為：，通分時(shí)，將分母乘以 x+1,而分子沒(méi)有乘以 x+1 ;（3）正確解答

33、過(guò)程如下：上UJ-l X-1第19頁(yè)（共25頁(yè)）=2- 1(x+1) (x-1)x-1= -1(z + 1)(K-1)(k+1) (x-l)= ,(z+1)(K-1)一二(x+1) (x-l)=-.x+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算 法則及分式的基本性質(zhì).24. (6分)已知：如圖，在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且 DE=3, AD = 4, AE=5.若/ BAD = 73° , / C= 35° ,求/ AED 的度數(shù).B=35° ,根據(jù)勾股定理的逆定理得到/ADE =90°

34、 ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/ ADB = 72° ,進(jìn)而根據(jù)平角的定義得到/ EDC = 18° ,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到/AED的度數(shù).【解答】 解：AB = AC, Z C=35° ,.Z B=Z C=35° , . DE=3, AD = 4, AE=5, 222 . DE2+AD2=3+4= 25, AE2=5=25, DE2+AD2= AE2, .ADE是直角三角形，/ ADE = 90° ;又 / BAD+/B+/ADB=180° , Z BAD = 73 ，/ADB=180° -73° -35

35、76; =72° ;又 / ADB+/ADE+/EDC=180° , ，/EDC=180° -72° -90° =18° ; ./AED = / EDC+/C= 18° +35° =53° .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì),熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.第19頁(yè)(共25頁(yè))25. （6分）列方程解應(yīng)用題:京西山巒，首都的生態(tài)屏障.我區(qū)堅(jiān)持生態(tài)優(yōu)先、綠色發(fā)展的理念，持續(xù)拓展綠色生態(tài)空間.某公園為了拓展綠色生態(tài)空間，特安排了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行綠化.已知甲

36、工程隊(duì)每天能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化面積的2倍，并且兩工程隊(duì)在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用4天，求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化面積分別是多少平方米？【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化面積是2x平方米，根據(jù)工作時(shí)間=總工作量+工作效率結(jié)合兩工程隊(duì)在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的綠化時(shí)甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用4天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化面積是2x平方米，根據(jù)題意得： 刎-鯉 =4, x 2x解得：x

37、=50,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 50是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義， .2x= 100.答：甲工程隊(duì)每天能完成的綠化面積是100平方米，乙工程隊(duì)每天能完成的綠化面積是50平方米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式是解題的關(guān)鍵.26. （6分）已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+j- = 0.（1）當(dāng)b=a+1時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一組滿足條件的a, b的值，并求出此時(shí)方程的根.【分析】（1）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式、b=a+1,可得出= a2+l>0,進(jìn)而可找出2萬(wàn)程ax+bx+-L=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

38、；2（2）由根的判別式= b2-2a=0,可得出：若b=2, a=2,則原方程為2x2+2x+2=0,2解之即可得出結(jié)論.【解答】 解：（1） = b2- 4ax工=b2 -2a,2b= a+1, = （ a+1）2一2a=a2+2a+1 - 2a=a2+1 >0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）二,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.b22a= 0,即 b2=2a,取 a = 2, b=2,則方程為2x2+2x+4-=0,21 xi = x2=.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根"；（2）取b=2、a=2

39、解方程.27. （7分）閱讀材料：我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“差商等數(shù)對(duì)”.即：如果a-b=a + b,那么a與b就叫做“差商等數(shù)對(duì)"，記為（a, b）.例如：4 2=4+2;9 q 93 = 322（-二）-（-1） = （- =） + （- 1）；22q 1則稱數(shù)對(duì)（4, 2）,3）,（-點(diǎn) -1）是“差商等數(shù)對(duì)” .根據(jù)上述材料，解決下列q乙1問(wèn)題：（1）下列數(shù)對(duì)中，“差商等數(shù)對(duì)”是 （填序號(hào)）；第23頁(yè)（共25頁(yè)）（8.1, -9）,（L -1）,（2行+2,6）2 2(2)如果(x, 4)是“差商等數(shù)對(duì)"，請(qǐng)求出x的值;2(3)如果(m, n)是“差商等數(shù)對(duì)"，那么m= JL- (用含n的代數(shù)式表示) 一n-L【分析】(1)利用題中的新定義判斷即可；(2)根據(jù)題中的新定義列出方程，求出方程的解即可得到 x的值;(3)利用題中的新定義得到等式，表示出 m即可.【解答】解：(1)下列數(shù)對(duì)中，“差商等數(shù)對(duì)”是；故答案為：；(2)根據(jù)題中的新定義得：x-4=x+4,