30、充分條件和必要條件

1、選修1-1、21|第一章 常用邏輯用語課題：§ 充分條件和必要條件總第30課時一、學習目標1、知識目標：1、理解必要條件、充分條件與充要條件的意義以及充分條件和必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系2、結(jié)合四種命題形式理解并掌握充分條件、必要條件與充要條件的判定方法，并進行一些簡單的應用2、能力目標：培養(yǎng)學生的辯證思維能力3、情感目標：養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣二、學習重點、難點充分條件、必要條件與充要條件的意義及判定方法三、學習過程(一) 問題導入1、情境：命題的四種形式以及相互之間的關系2、如果命題“若p則q”是真命題，則p與q之間有什么關系呢？3、分別判定下列命題及逆命題

2、的真假(1)若 x 二 y貝U x2 二 y2若x2 - 0則x - 0(3) 若兩直線平行，則同位角相等4、 上述命題的條件與結(jié)論分別是什么，能互推嗎？(二) 對話建構(gòu)5、結(jié)合問題引入符號 p= q和p= q6、引入充分條件，必要條件與充要條件的有關概念7、用符號表示充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件(1) p是q的充分條件(2) q的必要條件是 p(3) q的充分不必要條件是 p(4) p是q的必要不充分條件 (5) p是q的充要條件(6) p是q的既不充分又不必要條件 (三) 例題探究例1、下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”

3、、“必要不充分條件”、“充要 條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)(1) p：x-1=0, q:(x-1)(x 2)=0; (2) p ：a b,q :a2 b22(3) p :四邊形的四條邊相等，q :四邊形是正方形(4) p：a = 0,q：a0 例2、知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，s的充分條件是q,那么,(1) s是q的什么條件？(2) r是q的什么條件？(3) q的什么條件是p ?例3、求證：二次函數(shù) y = ax2 bx c,(a = 0)的圖象與x軸有一個交點為(-1, 0)的充要條件為a - b c = 0 ？變題：求一次函數(shù) y二kx b,(k = 0)是

4、奇函數(shù)的充要條件？探究：是否存在實數(shù) m使3x m 0是x2 - 3x 2 0的充分條件？如果存在，求出m的取值范圍變題：若把充分條件改成必要條件，結(jié)果如何？(四) 隨堂檢測1、已知 p : x 2,q : x _ 2，那么 p是q的2、從"=","=","="中選擇適當?shù)姆柼羁眨?1) x2>ix>1(2) a,b都是偶數(shù)a+b是偶數(shù)(3) x2=x+2 | x |= Jx+2n是2的倍數(shù)n是4的倍數(shù)3、 從“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”和“既不充分又不必要條件”中，選出適當?shù)囊环N填空：(1) “ a

5、=b” 是“ 2a=2b” 的；(2) “l(fā)ga=lgb ”是“ a=b” 的；(3) “兩條直線不相交”是“這兩條直線是異面直線”的 ；(4) “直線I與平面c內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“丨丄口 ”的.四、課后反饋11 在 ABC 中，“ A 30 ”是“ sin A ”的條件.22. 下列三個命題： “ k =1 ”是“函數(shù)y =cos2 kx-sin2 kx的最小正周期為二”的充要條件； “ a = 3”是“直線ax 2y 3a = 0與直線3x (a-1)y = a-7相互垂直”的充要條件；x2 + 4 函數(shù)y =_X的最小值為2.Jx2+3其中假命題的為 將你認為是假命題的序號都填上)3.

6、 已知 ab 式 0，貝V a-b=1 是 a3 -b3 -ab-a2 -b2 = 0 的條件.2 2 1 14有下述說法： a b 0是a b的充要條件.a b 0是的充要條件.a ba b 0是a3 b3的充要條件.則其中正確的說法有 個5若A:aR, a<1, B : x的二次方程x2+(a+1)x + a-2 = 0的一個根大于零，另一根小于零，則A是B的條件.2b6. A:xpX2 是方程 ax bx0(- 0)的兩實數(shù)根；B: x( x2,a則A是B的條件.7. “ a力Z ”是“ x2 +ax +b =0有且僅有整數(shù)解”的條件.1&設a R，貝U a 1是 :1 的

7、條件.a9. 若 x、y R,那么“ x、y>0” 是 “ |x+y|=|x|+|y| ”的條件.10. 已知二、：是不同的兩個平面，直線 a -很,直線b -，命題p :a與b無公共點；命題q : ： / :,則p是q的條件.11. 方程x2 (2k -1)x k0有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件為 .12. 給出下列表格，判斷 p是q的何種條件，請在下列結(jié)論中選擇一項填在最后一列中.充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件pqP是q的ab< 0(a,b R)1 a 1 + 1 b 1 = 1 a-b 1 (a,b R)四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是矩形

8、2 .2a - b < 0a-b<0A n B=0, A U B=UA=eU B ,B= eU A13. 給定命題 p: x>3, q: |x 1|>2，貝U p是q的條件.214. 設A=x|x +x 6=0 , B=x|mx+仁0，寫出BWA的一個充分不必要條件 .15. (1)寫出|x| V2的一個充分不必要條件；(2) 寫出x> 1的一個必要不充分條件；1(3) 寫出 > 2的一個充要條件.x16 .求證：關于 x的一元二次不等式ax2-ax T - 0對于一切實數(shù) x都成立的充要條件是0 : a ： 4五、走近高考111【2012 咼考湖北文 9】

9、設 a,b,c, R,則"abc=1 ”是 “ -": a，b = C ”的JaJbJc條件【答案】充分不必要【解析】當abc"時，111abcabc5 八忑佐為,a 、bc »a b i c而 2 a b c 二 a b 亠b c 亠c a - 2 . ab 2 . bc 2 . ca （當且僅當 a = b = c ,且 abc = 1,即 a = b = c時等號成立），故一L - L I = -、ab 一“' b c - a b c ； Ja Jb Jc111但 當 取 a=b=c = 2 ,顯 然 有 一+a+b+c，但 abc式1 ,即 由 Va Vb vcabc =1；綜上， abc 二 1 是判