2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）在0、2、- 1、- 2這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）A. 0 B. 2C. - 1 D. - 22. （3分）近兩年，中國倡導(dǎo)的 乙?guī)б宦贰睘檠鼐€國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè) 崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.8X105B. 1.8X104C. 0.18X 106 D. 18X1043. （3分）下列計(jì)算，正確的是（）A. a2a=a B. a2?a3=a6 C. a9+a3=a3 D. （a3） 2=a64. （3分）如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A.B.C.D.

2、5. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P（1, -2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（A. （1, 2） B. （T, -2）C. （T, 2） D. （-2, 1）6. （3分）如圖，圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則側(cè)面積為（）A. 4 7tB. 6兀 C. 12ttD. 16 九7. （3分）一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（ ）A.平土勻數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8. （3分）一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始 4min內(nèi)只進(jìn)水不出水, 在隨后的8min內(nèi)即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y （L）與時間x （min）之間

3、的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為（）小皿30 二20:rzLXOi-i 8 12 ；，rn*nA. 5L B. 3.75L C. 2.5L D. 1.25L9. （3分）已知/ AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q;步驟2:過點(diǎn)M作PQ的垂線交前于點(diǎn)C;步驟3:畫射線OC.則下列判斷：PC=CQ；MC/OA;OP=PQOC平分/AOB,其中正確的個數(shù)為（）o MOBA. 1 B. 2 C. 3 D. 410. （3分）如圖，矩形ABCD中，AB=10, BC=5點(diǎn)E, F, G, H分另在矩形 ABCD 各邊上，且AE=CG

4、BF=DH貝U四邊形EFGH長的最小值為（）A. 5 - B, 10C, 10 三 D. 15 三二、填空題（每小題3分，共24分）11. （3分）若f 與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為12. （3分）如圖所示，DE是4ABC的中位線，BC=8,則DE=.Abl1C13. （3分）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，若/ A=110°,則/ C=度.14. （3分）若關(guān)于x的方程x2-6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為.15. （3分）如圖，將 AOB繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到COD,若/ AOB=15, WJ/AOD=度.DOS16. （3分）甲、乙二人做某種機(jī)

5、械零件.已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為.17. （3分）已知x=m時，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為-1,則x=- m時，該多項(xiàng)式 的值為.18. （3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y1 （x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （5, 12）,且與邊BC交于點(diǎn)D.若AB=BD,則點(diǎn)D的 坐標(biāo)為.三、解答題（本大題共10小題，共96分）19. （10分）（1）計(jì)算：| 4| 一 （2） 2+79-（工）023乂-式2（2）解不等式組，1+2工xTm=-.250名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)20. （8分）先化簡，再求值：

6、（m+2-J）至譬，其中 m-23-id21. （9分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了他們平均每天的課外閱讀時間t （單位：min）,然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10<t<3048%30<t<50816%50<t<70a40%70<t<9016b90<t<11024%合計(jì)50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:（1） a=（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；于 50min?第卜閭讀時間艘分布直方圖（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少1個白球和1個

7、黑球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出1個球不放回，再隨機(jī)摸出1個球，求兩次均摸到紅球的 概率.23. （8分）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球 A看一棟樓頂部B的仰角a為45°,看這棟樓底部C的俯角B為60°,熱氣球與樓的水平距離為100m,求這棟樓的 高度(結(jié)果保留根號).C24. (8 分)如圖，RtAABC中，/ C=90°, BC=3 點(diǎn)。在 AB上，OB=2,以 OB 為半徑的。與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求弦BE的長.25. (9分)某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù) y=x3-2x的圖象與性質(zhì)時，已列表、描點(diǎn)并畫出了圖象的一部分.x一4-3.5-3-2-101

8、233.54y一包 3一7482 28_70一11 T一一3_ 2748呈 3(1)請補(bǔ)全函數(shù)圖象；(2)方程工x3- 2x=- 2實(shí)數(shù)根的個數(shù)為 6(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).26. (10分)如圖，在矩形 ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE,分別父AD、BE、BC于點(diǎn) P、O、Q,連接 BP、EQ(1)求證：四邊形BPEQ是菱形；5Q C(2)若AB=6, F為AB的中點(diǎn)，OF+OB=9,求PQ的長. D27. (13分)我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過三角形內(nèi)心的 一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分成兩個圖形.若有一個圖形與原三角形相似，

9、則把這條線段叫做這個三角形的內(nèi)似線” .(1)等邊三角形內(nèi)似線”的條數(shù)為;(2)如圖，ZXABC中，AB=AC 點(diǎn) D 在 AC上，且 BD=BC=AD 求證：BDMAABC 的內(nèi)似線”；(3)在 RtA ABC 中，/C=90, AC=4, BC=3 E、F 分別在邊 AG BC 上，且 EF 是AABC的 內(nèi)似線”，求EF的長.28. (13分)已知直線y=kx+b與拋物線y=a/ (a>0)相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD，x軸，垂足為D.(1)若/AOB=60, AB/ x軸，AB=2,求 a 的值；(2)若/AOB=90,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

10、-4, AC=4BC求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)延長AD、BO相交于點(diǎn)E,求證：DE=CO2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）（2020?南通）在0、2、-1、-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）A. 0 B. 2 C. - 1 D. - 2【分析】根據(jù)正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：二.在0、2、-1、-2這四個數(shù)中只有-2< - K0, 0<2在0、2、-1、-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大 于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)

11、，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.2. （3分）（2020?南通）近兩年，中國倡導(dǎo)的 帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約 180000個就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.8X105B. 1.8X104C. 0.18X 106 D. 18X104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn) 移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值> 1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8X105, 故選：A.【點(diǎn)評】此題考

12、查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.【解答】解：A、a2-a,不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a （3分）（2020?南通）在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn) P （1, -2）關(guān)于x軸的對稱 點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （1,2）B. （T,-2）C.（T,2）D.（-2,1）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得 答案.【解答】解：點(diǎn)P （1, -2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）, 故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的

13、變化規(guī) 律.,故 B 錯誤;G a9+a3=s6,故 C錯誤；D、（a3） 2=06,故 D正確;故選D.【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法以及幕的乘方， 掌握運(yùn)算法 則是解題的關(guān)鍵.4. （3分）（2020?南通）如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案.【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形.故選A.【點(diǎn)評】此題考查了簡單幾何體的三視圖， 屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握 左視圖的觀察位置.6. （3分）（2020?南通）如圖，圓錐的底面半徑為 2,母線長為6,則側(cè)面積為12ttD.

14、 16 九【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2,母線長為6,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求 出它的側(cè)面積.【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：冗1=92X6=12砥 故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式. 熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解 決問題的關(guān)鍵.7. （3分）（2020?南通）一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變 化的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平土勻數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù)D.方差【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)白平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)扔為2,故A與 要求不符；B、原來數(shù)據(jù)白中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)扔為2,故B與要求不

15、符；G原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)扔為2,故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的方差,二：. +二-二1 二,添加數(shù)字2后的方差'-2）y乂 可知 "ST產(chǎn)樣,故方差發(fā)生了變化.55故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和 公式是解題的關(guān)鍵.8. （3分）（2020?南通）一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始 4min內(nèi) 只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩 個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y （L）與時間x （min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘 的出水量為（）A. 5L B. 3.75L C. 2.5L

16、D. 1.25L【分析】觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)，根據(jù)每分鐘進(jìn)水量=總進(jìn)水量+放水時間”算 出每分鐘的進(jìn)水量，再根據(jù) 每分鐘的出水量=每分鐘的進(jìn)水量-每分鐘增加的水 量”即可算出結(jié)論.【解答】解：每分鐘的進(jìn)水量為：20+ 4=5 （升），每分鐘的出水量為：5- （30-20） + （ 12-4） =3.75 （升）.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)量關(guān) 系列式計(jì)算.9. （3分）（2020?南通）已知/ AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q;步驟2:過點(diǎn)M作PQ的垂線交苒于點(diǎn)C;步驟3:畫

17、射線OC.則下列判斷：PC=CQ；MC/OA;OP=PQOC平分/AOB,其中正確的個數(shù)為（00A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】由OQ為直徑可得出OA，PQ,結(jié)合MCLPQ可得出OA/ MC,結(jié)論 正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出/ PAOW CMQ,結(jié)合圓周角定理可得出/ COQ工2/POQ之BOQ 進(jìn)而可得出PC=CQ, OC平分/AOB,結(jié)論正確；由/ AOB的度數(shù)未知，不能得出OP=PQ即結(jié)論錯誤.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：:OQ為直徑， ./OPQ=90, OA± PQ.v MC± PQ, .OA/ MC,結(jié)論正確；: OA/ MC, / PAO玄

18、CMQ. / CMQ=2/ COQ /COQ工/POQ之 BOQ, 2PC=CQ, OC平分/AOB,結(jié)論正確；./AOB的度數(shù)未知，/ POQ和/PQO互余，丁 / POQ不一定等于/ PQO,OP不一定等于PQ,結(jié)論錯誤.綜上所述：正確的結(jié)論有.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了作圖中的復(fù)雜作圖、角平分線的定義、圓周角定理以及平行 線的判定及性質(zhì)，根據(jù)作圖的過程逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.10. （3 分）（2020?南通）如圖，矩形 ABCD中，AB=10, BC=5,點(diǎn) E, F, G, H 分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG BF=DH WJ四邊形EFGH周長的最小值為A. 5

19、= B. 10 二 C. 10 三 D. 15 7【分析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E',連接E'皎BC于點(diǎn)F,此時四邊形EFGH 周長取最小值，過點(diǎn) G作GGXAB于點(diǎn)G',由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知： E' G' =AB=10G =AD=5利用勾股定理即可求出 E'的長度，進(jìn)而可得出四邊形 EFGHW長的最小值.【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E',連接E'皎BC于點(diǎn)F,此時四邊形EFGH 周長取最小值，過點(diǎn)G作GGLAB于點(diǎn)G',如圖所示. AE=CG BE=BE,.E' G =AB=10. GG =AD= 5；

20、E，G=，G，2+gg/ 2=5/, . C 四邊形 efgh=2E' G=而.故選B.F y【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱中的最短路線問題以及矩形的性質(zhì)， 找出四邊形EFGH 周長取最小值時點(diǎn)E、F、G之間為位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共24分）11. （3分）（2020?南通）若dU在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍為>2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x-2>0,再解即可.【解答】解：由題意得：x- 2>0,解得：x>2,故答案為：x> 2.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件， 關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開 方數(shù)是非負(fù)數(shù).1

21、2. （3分）（2020?南通）如圖所示，DE是4ABC的中位線，BC=8, WJ DE= 4B【分析】易得DE是ABC的中位線，那么DE應(yīng)等于BC長的一半.【解答】解：根據(jù)三角形的中位線定理，得：DEBC=4故答案為4.【點(diǎn)評】考查了三角形的中位線定理的數(shù)量關(guān)系： 三角形的中位線等于第三邊的13. （3分）（2020?南通）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，若/A=110°,則/C= 70 度.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,. /A+/ C=180, /A=110°, ./ C=70,故答案為：70.【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形

22、的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解 題的關(guān)鍵.14. （3分）（2020?南通）若關(guān)于x的方程x2-6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c 的值為 9 .【分析】根據(jù)判別式的意義得到4 = （-6） 2-4c=0,然后解關(guān)于c的一次方程 即可.【解答】解：根據(jù)題意得 = （-6） 2-4c=0,解得c=9.故答案為9.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a*0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4> 0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時，方程 有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時，方程無實(shí)數(shù)根.15. （3分）（2020?南通）如圖，將 AOB繞點(diǎn)。

23、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到COD）,若/AOB=15,則/AOD= 30 度.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/ BOD,再根據(jù)/ AOD=/ BOD- /AOB計(jì)算即可得 解.【解答】解：:AOB繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到COD, ./ BOD=45,丁. / AOD=/ BOD- / AOB=45 - 15 =30°.故答案為：30.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)角的概念，需熟記.16. （3分）（2020?南通）甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時比乙多做 4 個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的 個數(shù)

24、為 8 .【分析】設(shè)乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為坨，乙做40個所用的時間為 里L(fēng);根據(jù)甲做60個所用的時間比乙做40個所用 x+4x的時間相等，列方程求解.【解答】解：設(shè)乙每小時做x個，則甲每小時做(x+4)個，甲做60個所用的時間為坨，乙做40個所用的時間為四，x+4x列方程為：型4, x+4 x解得：x=8,經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，且符合題意，答：乙每小時做8個.故答案是：8.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).17. (3分)(2020?南通)已知x=m時，多項(xiàng)式x2

25、+2x+n2的值為-1,則x=- m時，該多項(xiàng)式的值為 3 .【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出 m=-1, n=0,由此即可解決問題.【解答】解：:多項(xiàng)式x2+2x+n2= (x+1) 2+n2-1,v (x+1) 2>0, n2>0,(x+1) 2+n2-1 的最小值為-1,止匕時m= - 1, n=0,x=- m 時，多項(xiàng)式 x2+2x+n2的值為 m22m+n2=3故答案為3.或解：二,多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為-1,x2+2x+1+n2=0,(x+1) 2+n2=0,; (x+1) 2>0, n2>0,.一 ,Ln=0 .x=m= 1, n=0,x=- m 時，

26、多項(xiàng)式 x2+2x+n2的值為 m22m+n2=3故答案為3.【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識、學(xué)會整體代入的思想解決 問題是解題的關(guān)鍵.18. (3分)(2020?南通)如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反 比例函數(shù)y=K (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (5, 12),且與邊BC交于點(diǎn)D.若AB=BD, 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (8,工).【分析】先根據(jù)點(diǎn)A (5, 12),求得反比例函數(shù)的解析式為y&,可設(shè)D (m, x毆)，BC的解析式為y=x+b,把D (m,歿)代入，可得b&-?m,進(jìn)而 川5mm 5得到BC的解析式為丫=絲乂+亞-絲m,據(jù)此可得

27、OC=m-&=AB,過D作D已 5 m 5mAB于E,過A作AF，OC于F,根據(jù) DEBAAFO,可得DB=13-垣，最后根據(jù)AB=BD,得到方程m-至=13-箜，進(jìn)而求得D的坐標(biāo). m m【解答】解：二.反比例函數(shù)y上(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (5, 12),xk=12X 5=60,反比例函數(shù)的解析式為y&,x設(shè) D (m,),ID由題可得OA的解析式為y=x, AO/ BC,可設(shè)BC的解析式為y=x+b,5把D (m,)代入，可得孕m+b二旦；m5 inb=- -m, m 5BC的解析式為y=!2x+也-m ,5 in 5令y=0,則x=m-至，即OC=m-至， mm

28、平行四邊形ABCO中，AB=m 至， m如圖所示，過 D作DEL AB于E,過A作AFI OC于F,則£uAAFQOA= !，1 , ：一二13,=屈，而 AF=12, DE=12-也, DE AFmDB=13-, 川vAB=DBm-=13- , m m解得 mi=5, m2=8,又丁口在A的右側(cè)，即m>5,m=8,.D的坐標(biāo)為（8,）.2故答案為：（8,券）.F?【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì) 的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形， 依據(jù)平行四邊形的對邊相 等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算，解題時注意方程思想的運(yùn)用.三、

29、解答題（本大題共10小題，共96分）19. （10 分）（2020?南通）（1）計(jì)算：| -4| - （-2） 2+爪-（y） 0sis（3x-k）2（2）解不等式組1+法、【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡， 第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì) 算，第三項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：（1）原式=44+31=2;3xr >2 （=d-2_ （113）o2（m-2）=?m-2 iu-3=-2 （m+3）.把m= ，代入，得原式=-2X （ - 1+3） =-5. 【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值.分

30、式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分 母能因式分解的先因式分解.）,粵XT L 3解不等式得，X1,解不等式得，x< 4,所以不等式組的解集是1&x< 4.【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小 小找不到（無解）.也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.20. （8分）（2020?南通）先化簡，再求值：（m+2-三）？娑&,其中m=-l.ir-2 St2【分析】此題的運(yùn)算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計(jì)算.【解答】解：（m+2 上）？型2±, m-23-m2

31、1. (9分)(2020?南通)某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了 50名 學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時間 t (單位：min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10<t<3048%30<t<50816%50<t<70a40%70<t<9016b90<t<11024%合計(jì)50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:(1) a= 20 , b= 32% ;(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少，計(jì)算即可;(2)根據(jù)b的

32、值計(jì)算即可;于 50min?課閱讀時間靂5分布置方圖(3)用一般估計(jì)總體的思想思考問題即可;【解答】解：(1) ;總?cè)藬?shù)=50人，a=50X 40%=20, b暗 乂 100%=32%故答案為20, 32%.(2)頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.（3） 900X "+ 一二=684,50答：估計(jì)該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于 50min.【點(diǎn)評】本題考查表示頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、總體、個體、百分比之間 的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是記住基本概念，屬于中考?？碱}型.22. （8分）（2020?南通）不透明袋子中裝有2個紅球，1個白球和1個黑球，這 些球除顏色外無其他差別，隨

33、機(jī)摸出1個球不放回，再隨機(jī)摸出1個球，求兩次 均摸到紅球的概率.【分析】利用樹狀圖得出所有符合題意的情況，進(jìn)而理概率公式求出即可.【解答】解：如圖所示：白黑紅1紅2/1/1/N /K黑紅1缸2白紅1/2白黑紅2白黑紅1所有的可能有12種，符合題意的有2種，故兩次均摸到紅球的概率為： 卷 【點(diǎn)評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.23. （8分）（2020?南通）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球 A看一棟樓頂部B的 仰角a為45°,看這棟樓底部C的俯角B為60°,熱氣球與樓的水平距離為100m, 求這棟樓的高度（結(jié)果保留根號）.【分析】根據(jù)正

34、切的概念分別求出BD、DC,計(jì)算即可.【解答】解：在RtAADB中，/ BAD=45,BD=AD=100m在 RtAADC 中，CD=AD< tan / DAC=100f5mBC= （100+100/5） m,答：這棟樓的高度為（100+100、m）m.【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.24. （8 分）（2020?南通）如圖，RtA ABC 中，/ C=90°, BC=3 點(diǎn)。在 AB 上,OB=2,以O(shè)B為半徑的。與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求弦BE的長.【分析】連接OD,首先證明四邊形OFC/

35、矩形，從而得到BF的長，然后利用 垂徑定理求得BE的長即可.【解答】解：連接OD,彳OF± BE于點(diǎn)F.BF= BE,2.AC是圓的切線， .OD，AC, ./ ODC=Z C=/ OEC=90,一四邊形ODC既矩形，OD=OB=FC=2 BC=3BF=BG- FC=BG- OD=3- 2=1,BE=2BF=2【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是能 夠利用切線的性質(zhì)構(gòu)造矩形形，難度不大.25. (9分)(2020?南通)某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù) yx3-2x的圖象與性質(zhì)時，6已列表、描點(diǎn)并畫出了圖象的一部分.x一4-3.5-3-2-101233.54y一8

36、.一7483.28.7卷0一11 T一8. 3一3_ 27438. 3(1)請補(bǔ)全函數(shù)圖象；(2)方程工x3- 2x=- 2實(shí)數(shù)根的個數(shù)為 36(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).【分析】(1)用光滑的曲線連接即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)函數(shù)y=1x3-2x和直線y=- 2的交點(diǎn)的個數(shù)即可得出結(jié)論; 6(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，(2)如圖1,圖作出直線y=- 2的圖象，由圖象知，函數(shù)yx3-2x的圖象和直線y=- 2有三個交點(diǎn),6,方程x3-2x=- 2實(shí)數(shù)根的個數(shù)為3, o故答案為3;(3)由圖象知，1、此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值

37、,2、此函數(shù)在x< - 2和x>2, y隨x的增大而增大，3、此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象的畫法，利用函數(shù)圖象確定方程解的個數(shù)的方 法，解本題的關(guān)鍵是補(bǔ)全函數(shù)圖象.26. (10分)(2020?南通)如圖，在矩形 ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平 分BE,分別交AD、BE BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、EQ.(1)求證：四邊形BPEQ是菱形；(2)若AB=6, F為AB的中點(diǎn)，OF+OB=9,求PQ的長.【分析】(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明 QB=QE由ASA證明BO8 EOP得出PE=QB證出四邊形ABGE是平行四邊形

38、，再根據(jù)菱形的判定即可得 出結(jié)論；(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得 AE+BE=2O+2OB=18,設(shè)AE=x,則BE=18- x, 在RtABE中，根據(jù)勾股定理可得 62+x2= (18-x) 2, BE=10,得到OBBE-q 設(shè)PE=y貝U AP=8 y, BP=PE=y在RtAABP中，根據(jù)勾股定理可得 62+ (8-y) 2=y2,解得y音，在RtABOP中，根據(jù)勾股定理可得PO=J(J|L2_5 2音,由 PQ=2PO即可求解.【解答】(1)證明：: PQ垂直平分BE, QB=QE OB=OE二.四邊形ABCD矩形， .AD/ BC, ./ PEO=/ QBO,在 BOQ與 EOP

39、中，叱 PECr/QBO"B=0E,lZP0E=ZQ0B. .BOg zEOP (ASA), . PE=QB又AD/ BC,四邊形BPEQ是平行四邊形，又 QB=QE四邊形BPEQ菱形；(2)解：: 0, F分別為PQ, AB的中點(diǎn), . AE+BE=2OF+2OB=18,設(shè) AE=x, WJ BE=18- x,在 RtABE中，62+x2= (18-x) 2,解得x=8,BE=18- x=10,0B= BE=5 2設(shè) PE=y 貝U AP=8- y, BP=PE=y在 Rt ABP 中，62+ (8-y) 2=y2,解得 丫音，在 Rt BOP中，PO=RpC岑，. PQ=2P0段

40、. 2【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、 線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.27. (13分)(2020?南通)我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過 三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分成兩個圖 形.若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的內(nèi)似線” .(1)等邊三角形 為似線”的條數(shù)為 3 :(2)如圖，ZXABC中，AB=AC 點(diǎn) D 在 AC上，且 BD=BC=AD 求證：BDMAABC 的內(nèi)似線”；(3)在 RtA ABC 中，/C=90, AC=4, BC=3 E、F

41、 分別在邊 AC、BC 上，且 EF是4ABC的 內(nèi)似線”，求EF的長.【分析】(1)過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案；(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出/ ABC與C=Z BDC, ZA=Z ABD,證出BCDAABC再由三角形的外角性質(zhì)證出 BD平分/ABC即可；(3)分兩種情況：當(dāng)煦&=1時，EF/ AB,由勾股定理求出AB寧氏染r2=5, CF BC 3vav tdv作 DNXBCT N,貝U DN/ AC, DN是 RtAABC的內(nèi)切圓半徑，求出 DN= (AC+BC-AB) =1,由幾何平分線定理得出求出CE工，證明CESACAB DF CF 33得出對應(yīng)邊成比

42、例求出EF=空；12當(dāng)？=乎=3時，同理得： EF=' 即可. CE BC 312【解答】(1)解：等邊三角形 內(nèi)似線”的條數(shù)為3條；理由如下：過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，如圖1所示：則AMNs/XABC, ACEfACB/ ABGFIABAC, .MN、EF GH是等邊三角形ABC的內(nèi)似線”；故答案為：3;(2)證明：v AB=AC BD=BC=AD /ABC玄 C=/ BDC /A=/ ABD, .BCD AABC,又. / BDC4A+/ABD, ./ABD=/CBR BD平分/ ABC,即BD過AABC的內(nèi)心, BD是AABC的 內(nèi)似線”;(3)解：設(shè)D是 ABC的內(nèi)

43、心，連接CD,則CD平分/ ACB.EF是4ABC的 內(nèi)似線”，.CE電 ABC 相似；分兩種情況：當(dāng) 四=叁=&時，EF/ AB,CF BC 3/ACB=90, AC=4, BC=3,AB=|.:：,=5，作DNBC于N,如圖2所示：貝U DN / AC, DN是RltA ABC的內(nèi)切圓半徑,DN=i- (AC+BC- AB) =1,. CD平分/ ACB,. 里3DF CF 3v DN/ AC,:理=DF = 3 即JL/CE EF 7 CE 7 CE，3，v EF/ AB, .CES ACAB,4圖2BAGXf【點(diǎn)評】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、 三角形的內(nèi) 心、勾