2020中考模擬試卷壓軸題精選

1、25.(本題滿分12分)如圖，二次函數(shù)y lx2 (m 1)x m (m<4)的圖象與X軸相交于 44點(diǎn)A、B兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)A B的坐標(biāo)(可用含字母m的代數(shù)式表示)；(2)如果這個(gè)二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y號(hào)的圖象相 x交于點(diǎn)C,且/BAC勺余弦值為f ,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.524. 解： （1） 當(dāng) y 0時(shí)1x2 （m 1）x m 0 , （1 分）4472x （m 4）x 4m 02分）Xi4, x2 m .m 4 , A （0）（4分）過點(diǎn)C作Cd x軸，垂足為D,CD=3k.4,3 k）.cos / BACOA4,空f ,設(shè)AC 5（5分）OD4k4,丁點(diǎn)C在反比例函

2、數(shù)A=4k, AG5k,6分）3的圖象上， x3k94k 44k2 4k1人.3 0, k1-（舍去）,k2（7分）（8分）（1分）丁點(diǎn)C在二次函數(shù)的圖象上,912222 4m2（1） m ,4（1 分）m 1,次 函 數(shù) 的解 析 式 為（10 分）1.（12 分）26.(本題滿分14分)如圖，直角梯形 ABC珅，AD/BC /A= 90°, Z C= 60° , AD = 3cmi BC= 9cm OO的圓心O從點(diǎn)A開始沿折線A-D-C以 1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，OO的圓心O從點(diǎn)B開始沿BA邊以 J3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，OO半徑為2cm。的半徑為4cm 若O、

3、O分別從點(diǎn)A點(diǎn)B同時(shí)由發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(1)請(qǐng)求由。O與腰CD®切時(shí)t的值；(2)在0svtw3s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時(shí)，。與OO外切？(第26題)26.解：（1）如圖所示，設(shè)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，OO與腰CDffi 切.過點(diǎn)E作EF，DC垂足為F,則EF= 4cmi 1分方法一，作EGB BC,交DC于G"GHL BC,垂足為H.通過解直角三角形，求得 EB = GH =（9 疲）43 cm 4 分3所以t=（9尬）秒.6分3方法二，延長(zhǎng)EA FD交于點(diǎn)P.通過相似三角形，也可求 出EB長(zhǎng).方法三，連結(jié)ED EC根據(jù)面積關(guān)系，列由含有t的方程, 直接求t .（2）由于0s

4、<t<3s,所以，點(diǎn)O在邊AD上. 7分如圖所示，連結(jié)OO,則OO= 6cm 8分由勾股定理得，t2 （6 <3 V3t）2 62 , 即t2 9t 18 0 . 10分解得t1=3, t2= 6 （不合題意，舍去）. 12分所以，經(jīng)過3秒，OO與。O外切.14分GXLhO2（第26題）25 （本題滿分12 分）正方形ABCDJ邊長(zhǎng)為4, P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，QPLAP交DC于Q設(shè)PB=x, 4ADQ勺面積為y.（ 1）求y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍 .（ 2） （ 1）中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，若是二次函數(shù)，請(qǐng)利用配方

5、法求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)畫由這個(gè)函數(shù)的圖象.(4)點(diǎn)P是否存在這樣的位置，使4APB勺面積是AADQ： 面積的2,若存在，求由BP的長(zhǎng)，若不存在，說明理由.325.解：(1)畫由圖形，設(shè) QCz,由 RtAABPRtAPCQ4 - x- -，4 x zz= x( 4 x)X 4 X ( 4-z )4y= 225題圖(1)把代入 y= 1 x2-2 x+8 (0V xv 4).2(2) y=lx2-2x+8=l(x-2) 2+6.，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 6).第25題圖(2)(4)存在，由，APB=2SADQ 可得 y=3x,31 2-x 2x+8=3x, .x=2,

6、x=8(舍去)，當(dāng)P為BC的中點(diǎn)時(shí)， PAB勺面積等于 ADQJ面積的馬 323. (14分)函數(shù)y=-3x-12的圖象分別交x軸，y軸于AC4兩點(diǎn),(1)求生A C兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)在x軸上找由點(diǎn)B,使ACBAOC若拋物線經(jīng)過 AB、C三點(diǎn)，求生拋物線的解析式.(3)在(2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿AC BA向G A運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ設(shè)AP=m是否存在m值，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABC!似，若存在，求由所有的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由.23. (1) A (-16, 0) C (0, -12) 一2 分 過C作CEBL AC交x軸于點(diǎn)B,顯然，點(diǎn)B

7、為所求,:題一 3分則OC2=OAOB此時(shí)OB=9可求得B (9, 0)5分此時(shí)經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式為：17y=12x2+12x-12 8 分(3)當(dāng) PQZBC時(shí)，AAPQ 4 ACB 一9 分AP AQ 得記=7B 10分m 25 m100.20= 25 解得 m=9 11分當(dāng) PQLAB時(shí)，4APQ 4ACB 12分AQ AP得：AC=AB 13分25 m m125，20 =25 解得 m=9 14 分25.(本題滿分10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(戊,0)為圓心，以2后為半徑的圓與X軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于DX E兩點(diǎn).(1)求D點(diǎn)坐標(biāo).(2)若B、C、D三

8、點(diǎn)在拋物線y ax - '3x 3 , 6分(3)連結(jié) AP,在 RtAAPM, / PMA=30 bx c上，求這個(gè)拋物線的解析式.(3)若。A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為巳/OMN=30試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物 線的頂點(diǎn)？說明理由.25 .解：(1)連結(jié) AD,得 OA=3 , AD=231分-3)OD=3D(02分(2)由 B(-J3, 0), C(3C, 0), D(0, -3)三點(diǎn)在拋物線y ax2 bx c上，3分0 3a 3b c0 27a 3 3b c3 c132、333o, AP=2,.3.,.AM=455 M (5 <3 , 0)

9、7分ON MO tan 305V3 53二.N(0, -5) 8 分宜線MhB析式為：y在x 53拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(套，-4) 9分衛(wèi) X 5 9.3 5433拋物線頂點(diǎn)在直線MMk. 10分七、(12分)如圖3.以A(0,奔)為圓心的圓與x軸相切于坐標(biāo) 點(diǎn)O,與y軸相交于點(diǎn)B,弦BD的延長(zhǎng)線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E, 且/ BEO = 6(f, AD的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C.(1)分別求點(diǎn)E, C的坐標(biāo).(2) 求經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且以過E而平行于y軸的直線為對(duì) 稱軸的拋物線的函數(shù)解析式.(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn) 為M試判斷以M點(diǎn)為圓心，ME為半 徑的圓與。A的位置關(guān)系，并說明理 由.一個(gè)圓

10、柱的一條母線為AB,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A由發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C.如圖，如果底面周長(zhǎng)為24cm,高為4cm,那么螞蟻的最短行程是多少cm?如圖，如果底面半徑為rcm,高為hcm,那么你認(rèn)為螞蟻可能 有哪幾種行程較短的路徑？試畫由平面展開圖說明路徑（至少畫 兩種不同的路徑），不必說明理由.通過計(jì)算比較中各種路徑的長(zhǎng)度，你能得到什么一般性的 結(jié)論？或者說，螞蟻選擇哪條路徑可使行程最短？28、（12分）某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每 人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬元（m為大于零的常數(shù)）。為減員增效， 決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品，根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后, 繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的

11、員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加 20% 生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54 m萬元（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為 萬元(用含x和m的代數(shù)式表示)。若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬元，則y與x之 間的關(guān)系式為y =(2)若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào) 配前企業(yè)年利潤(rùn)的4,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè) 5年利潤(rùn)的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)由來，并指由其 中哪種方案全年總利潤(rùn)最大(必要時(shí)，運(yùn)算過程可保留 3個(gè)有 效數(shù)字)。(3)企業(yè)決定將(2)中的年最大總利潤(rùn)(設(shè)m=2)繼續(xù) 投資開發(fā)新產(chǎn)品?，F(xiàn)有6種產(chǎn)品可供選擇(不得

12、重復(fù)投資同一 種產(chǎn)品)各產(chǎn)品所需資金及所獲年利潤(rùn)如下表：產(chǎn)品CDEFGH所需資金(萬元)200348240288240500年利潤(rùn)(萬元)508020604085如果你是企業(yè)決策者，為使此項(xiàng)投資所獲年利潤(rùn)不少于145萬元，你可以投資開發(fā)哪些產(chǎn)品？請(qǐng)寫由兩種投資方案。28、解：(1 ) (300 x) (1 20%)m , 1.54mx, y (300 x)(1 20%)m 1.54mxc,4(300 x0(1 20%)m 300m(2)由題意得511.54mx 300m2解得9731V xW 100。注：寫 97. 5VxW100 或 97.4 77V x W 100均視為正確x為整數(shù) ，x只

13、能取98、99、100O故共有三種調(diào)配方案：202人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；201人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；200人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；又 y (300 x)(1 20%)m 1.54mx = 0.34mx 360m ,由于 0.34m >0,函數(shù)y隨x的增大而增大。故當(dāng)x = 100,即按第三種方案安排生產(chǎn)時(shí)，獲總利潤(rùn)最大。(3)當(dāng)m=2時(shí)，最大總利潤(rùn)為788萬元。根據(jù)題意，可投資開發(fā)產(chǎn)品F、H或C、D E或C D G或C F、G30、已知：如圖1,直線y=kx+3(k>0)交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A,以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑

14、作。A交x軸于另一點(diǎn)D,交y 軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，交直線AB于C點(diǎn)，連結(jié)BE CF / CBD勺 平分線交CE于點(diǎn)H.(1)求證：BE=HE(2)若AHLCE Q為BF上一點(diǎn)，連結(jié)DQ交y軸于T,連結(jié) BQ并延長(zhǎng)交y軸于G,求AT?AG的值；(3)如圖2, P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B兩點(diǎn)重合)，連 結(jié)PD交y軸于點(diǎn)M,過P、M B三點(diǎn)作。交y軸于另一點(diǎn)N, ，3設(shè)。O的半徑為R,當(dāng)k=-時(shí)，給由下列兩個(gè)軸論：MN0勺長(zhǎng)4-MN度不變；R的值不變.其中有且只有一戶評(píng)塞5般的，請(qǐng) 你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并融佰軟).28、證明：(1) VAE! BD /.BE=5E ,，/EBD=

15、ECB. . /ABH= /DBH /BHE= ECB+ CBH /HBE= DBH + EBQ，/ BHE=HBE.，BE=HE.解：(2)連結(jié) QC TB,則/ BCQ+ CBQ=90 ,又/ BDQ+ATD=90 ,而/ BCQ=BDQ，/ CBQ= ATD= ATB,，A ABG_21sAATB .AEAGAT,AHL CE，H 為 CE 的中點(diǎn)，BEqEC,.ABES ACBE，QE=|=1 .設(shè)。A 的半徑為 R,由 AWBO EC 2O岸BO, OE=R-3,得 F2 32=4(R 3)：解得，R=5 或 R=3坪合題意，舍去）.,.AT?AG=A2=25.（方法二提示：可連結(jié)A

16、D,CDuE A BA ATAD）（3）答:MN的值不變.R證明：作 Q1K± MN K,連結(jié) ON、PNyMa貝U MN=2NK 且/ N QK=/ NPMMN 2NK=，=2sin /NGK=2sin/NPMOiR QNf-3 由直線 y=4 x+3 得 OB=OD=4 OM_ BDMND xBO. / BMO= DMO又/ bmo=abm+bam /dmo=mpn+pnm./ABM=PNMMNBO 8./MPN=BAM=NOK, - =2sin / BAM=2=二，'RAB 5 'MN _、一 8所以G的值不變，其值為-.R523. (15分)已知拋物線y ax2 2ax與直線1： y ax(a 0)的交點(diǎn)除了原點(diǎn)O外，還相交于另一點(diǎn)A.(1)分別求生這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)、點(diǎn)A的坐標(biāo)(可用含a的式子表示)；(2)將拋物線y ax2 2ax沿著x軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn)180 )后，得到的圖象叫做“新拋物線”，則：當(dāng)a 1時(shí)，求這個(gè)“新拋物線”的解析式，并判斷這個(gè)“新拋物線”的頂點(diǎn)是否在直線1