人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-同步拓展講練：圓的面積(解析版)

1、國(guó)的面積【使用說(shuō)明】本講義針對(duì)人教版本教材，適用于對(duì)基本概念掌握較好的學(xué)生。旨在鞏固加強(qiáng)對(duì)圓面 積公式和變形公式的掌握和靈活運(yùn)用。本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：圓的面積的意義。圓形物體、圓形所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。知識(shí)點(diǎn)二：圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用。整園面積己知圓的半徑小公式：SR?；變形可得到：r2 =- 乃己知圓的直徑小公式：己知圓的周長(zhǎng)C,公式：且（卷）半圓囿枳s=% 2，圓面枳 4S= -TIT24圓環(huán)面積環(huán)形面積=外圓面積內(nèi)圓面積，即S環(huán)=5外-5內(nèi)F。外2，內(nèi)2）例題精講例題:如圖，求陰影部分的面積.【分析】圖中陰影部分的面積=梯形的面積一半圓的面積，梯形的上底是8x2

2、= 16厘米，下底是8x2+8=24厘米, 高是8厘米，半圓的半徑是8厘米，據(jù)此進(jìn)行解答.【解答】 解：(8x2+8x2+8) x8*2-3.14x82*2=(16+16+8) x8+23.14*64+2=40x8*2-100.48= 160-100.48=59.52 (平方厘米)答：陰影部分的面積是59.52平方厘米.本題的難點(diǎn)是根據(jù)梯形的一個(gè)底角是45。求出梯形的下底是半徑的3倍.【難度系數(shù)】1變式練習(xí)：【題目】求下圖F月影部分的面積.（正方形的邊長(zhǎng)為6厘米）【分析】由題意可知：陰影部分的面積=正方形的面積-以正方形的邊長(zhǎng)為直徑的圓的面積，正方形的邊長(zhǎng)已 知，利用正方形和圖的面積公式即可求

3、解.【解答】解：6*6-3.14x (6*2) 2=36-3.14x9=36-28.26=7.74 (平方厘米);答：陰影部分的面積是7.74平方厘米.本題考查了正方形和圖的面積公式的靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明白：圓的半徑等于正方形的邊長(zhǎng) 的一半.【難度系數(shù)】1例題：在圖中(單位：厘米)，兩個(gè)陰影部分面積的和是()平方厘米。【分析】圖中陰影部分的面積是從兩個(gè)以直角三角形直角邊為直徑的半圓及一個(gè)直角三角的面積和中減去一個(gè) 以直角三角形斜邊為直徑的半圓的面積.【解答】解：(12-2) 2x3.14x1+ (16-2) 2x3 14x1+12x16x1. (20+2) 2*3.14*-,=56.5

4、2+100.48+96-157,=96 (平方厘米)故應(yīng)填:96.此題主要考查圖的面積及三角形的面積公式，關(guān)鍵是將圖形進(jìn)行有效的組合.【難度系數(shù)】2變式練習(xí):【題目】圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為6厘米和4厘米，兩個(gè)盤(pán)形的半徑分別為4厘米和6厘米.求醫(yī)影部分的面積.【分析】 陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為以半徑為6厘米（圓心角為90度）的扇形面積減去其中空白部分A的面 積，而空白部分A的面積又正好是長(zhǎng)方形的面積減去半徑為4厘米（圓心角為90度）的扇形面積.【解答】解：陰影部分的面積為：3.14- （6*4-3.14x42x-）, 44=28.26-11.44,= 16.82 （平方厘米）答：陰影部分的面積

5、是16.82平方厘米.本題運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行解答即可【難度系數(shù)】2例題:小方桌的邊長(zhǎng)是1米，把它的四邊撐開(kāi)就成了一張圓桌（如困）求圓桌的面積.【分析】如圖，連接正方形的對(duì)角線，把正方形平均分成了J個(gè)等腰直角三角形，且每一條直角邊都是圖的半徑；一個(gè)等腰直角三角形的面積就是正方形面積的由于正方形的面積是1X1 = 1平方米，所以一個(gè) 4等腰直角三角形的面積就是J平方米，即7-2=可求得苫是匕進(jìn)而求得圓桌的面積.442【解答】解：連接正方形的對(duì)角線，把正方形平均分成了4個(gè)等腰直角三角形，如下圖:每一條直角邊都是圓的半徑；正方形的面積：”1 = 1 （平方米），小等腰直角三角形的面積就是J平方米，

6、4即：2-2=；, 12=；圓桌的面積：3 14xr2=3.14x1=1.57 （平方米），答：圖桌的面積是1.57平方米.解答此題要明確正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為圖的直徑，利用等腰直角三角形的面積公式得到J是白，從而解 決問(wèn)題.【難度系數(shù)】3變式練習(xí):【題目】如圖：三角形的面積為5平方厘米，求圓的面積是平方厘米.【分析】三角形是等腰直角三角形，設(shè)圓的半徑為r,則!xrx=5,由此求出半徑的平方，進(jìn)而求出圓的面 積.【解答】解，設(shè)圖的半徑為，則三角形的面積為,ixrxr=5,則2=10；圓的面積是:3.14xr2 =3.14x10=31.4 （平方厘米）答：圓的面積是31.4平方厘米.故答案為：31.

7、4.解答本題的關(guān)鍵是由三角形的面積求出圓半徑的平方.【難度系數(shù)】3例題：ABC是等腰三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，己知：AB=BC=10,那么陰影部分 的面積是多少？（圓周率兀=3. 14）【分析】先作輔助線，即可得出：陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積 的：，將數(shù)據(jù)代入公式即可求解.B E【解答】 解如圖作出輔助線, 則陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面 積的,三角形AED的面積是(10-10+2)x(10+2)x9正方形面積是(10-2) 2,圓面積的!是 2x3.14x(10+2)2,故陰影部分面積為 (

8、10-10-2)x(10-2)xl-(10-2)2+lx3.14x(10-2)2,=37.5-25+19.625,=32.125 (平方厘米).答：陰影部分的面積是32.125平方厘米.此題關(guān)鍵是作輔助線，將圖形進(jìn)行有效的分割.【難度系數(shù)】3變式練習(xí):【題目】如圖，求明影部分面積.【分析】作輔助線EF_LGH,由此可得OG=b, OE=a,觀察可知圖形的面積等于圖形的面積.【解答】解：畫(huà)圖如下，E作EF1GH,交與一點(diǎn)0,由圖形可知：圖形的面積等于圖形的面積，因?yàn)?G=b, 0E=a, 所以陰影部分的面積是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分的面積=0Gx0E,答：陰影部分的面積是ab.本題運(yùn)用長(zhǎng)方形的面

9、積公式進(jìn)行解答即可.【難度系數(shù)】3課堂總結(jié):在解決圓的面積相關(guān)題目時(shí)，要仔細(xì)審題，結(jié)合面積公式和變形公是的！在遇到較復(fù)雜的 組合圖形時(shí)，要抓住圖 形的特點(diǎn)，利用割補(bǔ)或課后作業(yè)1、圓的半徑擴(kuò)大2倍，圓的面積就擴(kuò)大（）倍.C. 8D. 16A. 2B. 4【分析】 這道題中圓的半徑不是一個(gè)具體的數(shù)字，像這種情況下，我們可以采用假設(shè)法，把它的半徑假設(shè)成一 個(gè)具體的數(shù)，根據(jù)面積公式算出它們?cè)瓉?lái)和擴(kuò)大后的面積，再用除法算一算它的面積擴(kuò)大多少倍.【解答】解：假設(shè)這個(gè)圖原來(lái)的半徑是1厘米，則擴(kuò)大2倍后半徑是2厘米原來(lái)圓的面積S=ju2=3.14、12=3.14 （平方厘米）擴(kuò)大后圓的面積SfJ=3. 14x

10、22=12.56 （平方厘米）12.56+3.14=4 倍故選：B.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)應(yīng)用假設(shè)法，也叫舉例子；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法計(jì)算.【難度系數(shù)】12、如圖，A、B是兩個(gè)圓(只畫(huà)出圓二)的圓心.那么，兩個(gè)陰影部分的面積差是多少？(兀3.14)4cm 4cm【分析】設(shè)長(zhǎng)方形圖中空白部分的面積為X,可以分別列出S大陰影的式子，S小陰影的式子，相減即可求解.【解答】解：S大陰影=33.14,82.乎344*42一乂，=3.14x ( 16-4)-x,=37.68-x,S小陰影=4xgx=32x,所以：S大陰影.S小陰影=37.68-x- ( 32-x),-37.68-32,=5.68

11、 (cm2).答：兩個(gè)陰影部分的面積差是5.68cm2.考查了組合圖形的面積，本題難點(diǎn)是設(shè)長(zhǎng)方形圖中空白部分的面積為x,分別表示出兩個(gè)陰影部分的 面積.【難度系數(shù)】23、三角形ABC是直角三角形，陰影部分的面積比明影部分的面積小28平方厘米.B長(zhǎng)40厘米.BC長(zhǎng)【分析】從圖中可以看出陰影部分加上空白部分的面積是半圓的面積，陰影部分加上空白部分的面積是三 角形ABC的面積.又已知的面積比的面積小28平方厘米，故半圖面積比三角形ABC的面積小28 平方厘米.半圓面積為3.14x（羋/q=628 （平方厘米），三角形ABC的面積為628-28=656 （平方厘米）.BC的長(zhǎng)為656x2-40=32.

12、8 （厘米）.【解答】解，半圓面積為3.14*（羋）2x±=628 （平方厘米）， 三角形ABC的面積為，628-28=656 （平方厘米）.BC的長(zhǎng)為：656x2*40=32.8 （厘米）.故答案為，32.8.此題考查了學(xué)生三角形以及圓的面積公式及其應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生觀察圖形的能力.B【難度系數(shù)】2如國(guó).明影部分的面積是25平方米，求圓環(huán)面積.（兀取3.14）【分析】設(shè)大圓的半徑為R,小圖的半徑為，則圓環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積，陰影部分的面積=大三角形的面積小三角形的面積，即于是可以用兩圓的半徑表示出陰影部分的面- 2 一積，進(jìn)而可以求出圓環(huán)的面積.【解答】 解：設(shè)大圓的半

13、徑為R,小圓的半徑為r, 陰影部分的面積：=二=25, 于是可得R2-f2=50 （平方米）， 所以圓環(huán)的面積：NX （R2-r2）,=3.14x50,= 157 （平方米）,答：圓環(huán)的面積是157平方米.解答此題的關(guān)鍵是：設(shè)出半徑，利用陰影部分的面積求得圓環(huán)的面積.【難度系數(shù)】3備選題目1、如圖，把一個(gè)圓分成若干等份，拼成一 個(gè)近似長(zhǎng)方形.已知長(zhǎng)方形的寬是10厘米，長(zhǎng)是 厘米，圓的面積是 平方厘米.【分析】根據(jù)圓面積的定義和拼成的圖形的特點(diǎn)：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圖的半徑，然后 根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)公式解答即可.【解答】解：長(zhǎng)方形長(zhǎng)：3.14x10=31.4 （厘米）圓的面積：

14、3.1人102=314 （平方厘米）答：長(zhǎng)是31.4厘米，圓的面積是314平方厘米.故答案為: 31.4, 314.本題主要考查了學(xué)生利用知識(shí)的遷移推導(dǎo)圓面積公式的過(guò)程.【難度系數(shù)】1如圖,半圓Si的面積是14.13平方厘米，圓52的面積是19.625平方厘 米.那么長(zhǎng)方形（陰影部分的面積）是多少平方厘米？【分析】 根據(jù)圓的面積公式S="2,可分別求出半圓Si與圓S2的半徑、直徑；長(zhǎng)方形陰影的長(zhǎng)等于圓S2的直 徑，寬等于半圓Si的直徑減去圓S2的直徑，再利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：半圓Si的半徑的平方：14.13x2*3.14=9 （平方厘米）,半徑=3厘米，直徑=

15、6厘米；圓S2的半徑的平方：19.625*3.14=6.25 （平方厘米），半徑=2.5厘米，直徑=5厘米；陰影部分面積：（6-5） x5=5 （平方厘米）.答，長(zhǎng)方形的面積是5平方厘米.此題主要考查的是圓的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式的應(yīng)用.【難度系數(shù)】23、如圖中醫(yī)影部分的面積是 平方厘米（兀取3.14）【分析】由題意可知：兩個(gè):圖旋轉(zhuǎn)后可以組成一個(gè)半圓，而兩個(gè)空白小三角形又組合成一個(gè)等腰直角三角 4形，所以用半圖的面積減去組合成的等腰直角三角形的面積，即可得解.【解答】解：3.14x (20*2) 2x1. (20*2) x (20*2) AV=3.14、100x(-i00x：= 157-50 = 107 （平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米.故答案為：107.此題主要依據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移的方法，然后利用規(guī)則圖形的面積和或差進(jìn)行求解.【難度系數(shù)】24、如圖，0A、0B分別是小半圓的直徑，且0A=0B=6厘米，角B0A為直角，陰影部分的面積是（）平方厘米?！痉治觥咳鐖D所示，陰影部分的面積=直徑為6厘米的1個(gè)半圓的面積一（正方形EFOH的面積.小正方形內(nèi)空白 部分的面積），正方形EFOH的邊長(zhǎng)為OB的一半，OB已知，從而可以分別求出半圓的面積和小正方