七年級下冊《5.1.2垂線》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

1、5. 1.2垂線教案 （第一課時）【教學(xué)目標】：1 .經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念， 用幾何語言準確表達能力.2 .了解垂直概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點，能畫出已知直線的一條垂 線,并且只能畫出一條垂線”，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.【重點】兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境1 .學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線，思考這些給大家什么印象？在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個字對大家并不陌生,但是垂直的意 義,垂線有什么性質(zhì)，我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.2 .學(xué)生觀察課

2、本P3圖5. 1-4思考：固定木條a,轉(zhuǎn)動木條，當b的位置變化 時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當這種情況出現(xiàn) 時,a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系？教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白：當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g 角，其中Na是直角是特殊情況.其特殊之處還在于：當Na是直角時,它的鄰補角, 對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角，都相等.3 .師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線 的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線 “互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一

3、條直線是另一條直 線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4 .垂直的表示法.垂直用符號“_L”來表示，結(jié)合課本圖5.1 5說明“直線AB垂直于直線 CD,垂足為0”，則記為AB_LCD,垂足為0,并在圖中任意一個角處作上直角記 號，如圖.5 .簡單應(yīng)用(1)學(xué)生觀察課本P6圖5. 1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其 他實例.(2)判斷以下兩條直線是否垂直：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；兩條直線相交所成的四個角相等；兩條直線相交,有一組鄰補角相等；兩條直線相交,對頂角互補.二、畫圖實踐，探究垂線的性質(zhì)1 .學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板

4、上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑 板畫出L的垂線后，教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在，但有不確定性.教師再問:怎樣才 能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出：在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線， 并且動手畫出圖形.教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你乂 得出什么結(jié)論？教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書： 垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條

5、直線與已知直線垂直.2 .變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖：(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足；(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點；(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié)：畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的 垂線.三、課堂小結(jié)使木條L與a相交,左右擺動木條a, L與a的交點A隨之變化,線段PA長度 也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗.4 .學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出PO_LL,垂足為0;點 A1,A2,A3在 Ljb,連接PA、PA2、P

6、A3;(4)用疊合法或度量法比較P0、PAI、PA2、PA3長短.5 .師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.二、點到直線的距離1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5. 1-9),深入認識垂線段P0:P0_LL, NP0A=90° ,0為垂足, 垂線段P0的長度比其他線段PAI、PA2中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名，教師板書：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點

7、到直線的距離.在圖5.1-9中,P0的長度是點P到直線L的距離,其余結(jié)論FA、PA2長度 都不是點P到L的距離.2、練習(xí)課本P6練習(xí)三、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？四、布置作業(yè)：課本P8.6,P10. 10, 11, 12,P10觀察與猜想.5.1.2垂線二教學(xué)目標1 .了解垂直概念；2 .能說出垂線的性質(zhì)”經(jīng)過一點；能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”;3 .會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì).難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線.教學(xué)備注教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題生活中的垂線【教學(xué)提 示】引導(dǎo)學(xué) 生通過木條 的轉(zhuǎn)動過

8、程 得出垂線的 定義。二、目標導(dǎo)學(xué)，探索新知目標導(dǎo)學(xué)1：垂直的定義活動1在相交線的模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角a也會發(fā)生變化.當a=90°時,a與b垂直.當a W90°時，a與 b不垂直，叫斜交.1 ,垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中, 有一個角是直角（90° ）時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。（說明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩 條直線相交時四個交角中有一個角是直角。2 .垂直的表示：用和直線字母表示垂直 ,q b例如、如圖，a、b互相垂直，垂足為0,

9、則記為：a_Lb或b_La,若要強調(diào)垂足，則記為：a±b,垂足為0.或a_Lb于0.實際應(yīng)用：日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?試一試:1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（(1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交,只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交,所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直(4)兩條直線相交,有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直(A)(B)3(C)2(D)12 .如圖，已知AOB為一直線，ZAOD： ZB 0 D= 3 ： 1 ,

10、 0 D平分ZCOB, （1）求/40（2的度數(shù)：（2 ）判斷AB與0C的位置關(guān)系.目標導(dǎo)學(xué)2：垂線的書寫形式 當直線AB與CD相交于0點，NA0D=90°時,AB1CD,垂足為0.書寫形式1：因為NA0D=90° （已知） 所以AB_LCD （垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為0,那么,ZA0D=90°書寫形式2：.如圖.直線AB、CD相交于點0, 0E1AB于0, 0B平分N D0F, ND0E二50。，求NAOC、Z EOF、Z COF 的度數(shù).垂線的定義定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當兩條直 線所成的 四個角中 有一個角 是直角時， 我們就說

11、 這兩條直 線互相垂JAL直線AB垂 直于直線 CD,。為 垂足.AB1CD,。為垂 足.（垂直用 符號 來表示， 讀作“垂直 于”）含義L VAB1CD :.Zl=90°含義2；V Zl=90°/.AB1CDcO DB學(xué)習(xí)目標3：垂線的畫法和垂線性質(zhì)1【教學(xué)提示】對垂線 概念進行小 結(jié)。（2）如圖2,已知直線m和m上的一點A ,作m的垂線.（1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上；（2）移:移動三角板到已知點；（3）畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.思考：（1）畫已知直線m的垂線能畫幾條？過直線m上的一點A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?【教學(xué)提（3）過直線m外的一點A

12、畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?活動3比較過直線m外一點0與m相交的所有線段中，哪一條最短?垂線的性質(zhì)2 直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中.垂線段最 短.B|J：垂線段最短.點到直線的距離直線外一點到已知直線的垂線段的長度就叫做點到直線 的距離.應(yīng)用：在體育課上，老師是怎樣測量同學(xué)們的跳遠成績的？你能嘗試說明 其中的理由嗎？做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿 之間的距離就是跳遠成績.理由：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.四、垂線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用1 .如圖.直線 AB、CD 相交于點 O,OEJ_AB 于 0,0B 平分/ DOF, ND

13、OE=50° , 求NAOC、N EOF、NC0F 的度數(shù).解：因為AB_LOE （已知）所以NE0B=90° （垂直的定義）因為/DOE=50°（已知）所以ND0B=40° （互余的定義）所以NA0C=/DOB=40° （對頂角相等）乂因為0B平分ND0F所以/BOF=ZD0BM00 （角平分線定義）所以NE0F= ZE0B+ ZB0F=90° +40° =130°所以NC0F=NC0D-/D0F= 1800 -80° =100° （鄰補角定義）2 .如圖，一輛汽車在一段筆直的公路上從A村開往

14、B村，P村不在路AB上.（1）如果有一人想在A、B兩村之間下車，前往P村,他在哪里下車走的路 程最短？請畫出圖形,并說明原因.（2）汽車在哪一段路上行駛時，與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路 上行駛時,與P村的距離越來越遠？答案：（1）在0點下車走的路程最短.原因：垂線段最短.（2）在A0路段上行駛時，與P村的距離越來越近,在0B路段上行駛時;與P村的距離越來越遠.3 .下面四種判定兩條直線的垂直的方法.正確的個數(shù)為（）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角.則這兩條直線互相垂直兩條直線相交.只要有一組鄰補角相等.則這兩條直線互相垂直兩條直線相交.所成的四個角相等.這兩條直線互相垂直兩條直

15、線相交.有一組對頂角互補.則這兩條直線互相垂直A. 5B. 4 C. 3D. 2三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能L .兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（ ）（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角2.如圖所示,在ABC中，ZABC=90,過點B作三角形ABC的AC邊上的高BD,B過D點作三角形ABD 的 AB 邊上的高 DEo點A到直線BC的距離是線段口C的長度.點B到直線AC的距離是線段 的長度.點D到直線AB的距離是線段 的長度線段AD的長度是點 到直線 的距離.|c如圖 AB_LCD 垂足為 0, NC0F=56° ,求NAOE

16、.4.如圖：直線AB和CD相交于點0,0E_LAB,0F_LC D, Z B OF=40°，求N D 0E 和 ZA0C 的度數(shù).四、歸納總結(jié)，板書設(shè)計1.垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角，就說這 兩條直線互相垂直.2,垂線的性質(zhì)1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂 直.3.垂線的性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中.垂線段最 短.五、課后作業(yè)，目標檢測教學(xué)反思垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一.垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識， 是進一步學(xué)習(xí)平面直角坐標系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān) 系等知識的基礎(chǔ)，與

17、其他數(shù)學(xué)知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用.垂線的概念 和性質(zhì)，蘊含著“從一般到特殊”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一.垂 線的概念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過一點畫已知直線的垂線， 是本節(jié)課的一個難點，在這個地方應(yīng)讓學(xué)生多觀察，多思考.讓學(xué)生動手畫一畫，試一 試.鼓勵學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上兩個結(jié)論.全班內(nèi) 交流成果.教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.引 導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：（1 ） “互相垂直”指兩條直線的 位置關(guān)系；（2） “垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名.

18、 如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”， 如果一條直線是另一條直線的 “垂線”，則它們必定“互相垂直”.5.1. 2垂線導(dǎo)學(xué)案一【學(xué)習(xí)目標】1 .理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂 線。2 .掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3 .掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進行簡單的推理?！緦W(xué)習(xí)重點】垂線的定義及性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點】垂線的畫法2【學(xué)具準備】相交線模型，三角尺，量角器' 唉*一【自主學(xué)習(xí)】1 .如圖，若N1=60° ,那么N2=、N3=、N4=2 .改變上圖中N1的大小，若N1=90° ,請畫出這

19、種圖形，并求出此時N2、 N3、N4的大小。【合作探究】1 .閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關(guān)系是，知道兩條直線互相 是兩條直線相交的特殊情況。2 .用語言概括垂直定義兩條直線相交，所成四個角中有一個角是時，我們稱這兩條直線其中一條直線是另一條的,他們的交點叫做 o3 .垂直的表示方法：垂直用符號“_L”來表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”，則記 為,并在圖中任意一個角處作上直角記號，如下圖。4 .垂直的推理應(yīng)用：(1) V ZA0D=90°()AAB1CD()(2) AB±CD() ZA0D=90° ()5 .垂直的生活應(yīng)用觀察教室里

20、的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些 給大家什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實例？【畫圖實踐】1 .用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L,畫出直線L的垂線，能畫兒條？ 1小組內(nèi)交流,明確直線L的垂線有 條,即存在，但位置有不性。(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線，能畫幾條?再經(jīng)過直線L外一點B 畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？B .A.L 從中你能得出什么結(jié)論?2 .變式訓(xùn)練，請完成課本R練習(xí)第2題的畫圖。畫完圖后，歸納總結(jié)：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在 的垂線.【反思總結(jié)】本節(jié)課你你

21、有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？【達標測評】（有困難同學(xué)可以選做）（一）判斷題.1 .兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.（）2 . 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）3 .兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等,那么這兩條直線互相 垂直.（）4 .兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直.（）.（二）填空題.1 .如圖 1, OA±OB, 0D10C, 0 為垂足，若NA0C=35° ,則 NBOD二.2 .如圖2, A01B0, 0為垂足，直線CD過點0,且NB0D=2NA0C,則N B0D 二.3 .如圖3,直線AB、CD相交

22、于點0,若NE0D=40° , ZB0C=130° ,那么射線0E 與直線AB的位置關(guān)系是.（三）解答題.1 .已知鈍角NA0B,點D在射線0B上.畫直線DE10B （2）畫直線DF±0A,垂足為F.2 .已知：如圖,直線AB,射線0C交于點0, 0D平分NBOC, 0E平分NA0C.試判斷0D與0E的位置關(guān)系.c DA 0 B3 .你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎？51.2垂線導(dǎo)學(xué)案二【學(xué)習(xí)目標】1 .知道垂線的定義、能過一點畫出已經(jīng)直線的垂線、會用符號表示垂直.2 .理解垂線的兩個性質(zhì).3 .知道垂線的性質(zhì)，會表示點到直線的距離. 【學(xué)習(xí)重點與難點】1

23、.學(xué)習(xí)重點：理解垂線的概念和性質(zhì)。2 .學(xué)習(xí)難點：垂線的兩性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)過程】一、情境導(dǎo)入 說出下面圖形中兩條線的位置關(guān)系CX I,4BD 二、導(dǎo)學(xué)（一）自學(xué)指導(dǎo)1：教具演示后，回答：1、垂線的定義和表示方法記作：注：垂直是相交的一種特穌情況，兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做 另一條直線的,它們的交點叫做.幾何語言：/ZAOC = 90°: AB LCD（二）自學(xué)指導(dǎo)2：自學(xué)4頁探究，回答（1）同一平面內(nèi)，點與直線的位置關(guān)系：也（2）已知直線a有 條垂線（3）作圖：（1）過直線1上一點A,作直線AB11垂足為AA（2）過直線AB外一點C,作CD 1 AB,垂足為D.C-AB-（4）

24、垂線的性質(zhì)：（5）拓展：畫一條線段、射線的垂線就是花他們所在直線的垂線自學(xué)5頁的思考與探究。在上圖中：與點P相連的線段中是最短的，這條線段與直線1的關(guān)系是-點P到直線1的距離是 的長度，垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點與垂足之間的線段叫做垂線垂線段的性質(zhì)：點到直線的距離：四、學(xué)習(xí)小結(jié)五、自我檢測1、下列說法正確的有（）（1）在平面內(nèi)，過直線上一點有且僅有一條直線垂直于已知直線（2）在平面內(nèi)，過直線外一點有且僅有一條直線垂直于已知直線（3）在平面內(nèi)過任意一點有且只有一條直線垂直于已知直線（4）在平面內(nèi)，有且僅有一條直線垂直于已知直線A. 1個 B、2個 C、3個 D、4個2、如圖：直線

25、AB、CD相交于點0, 0E_LAB于點0, NCOE = 55",則 ZBOD = ZBOC =3、已知直線 AB、CD 交于 0, 0E1CD, 0F1AB,且 NFOO=65°,求N30E和NAOC的度數(shù)4、已知如圖，BC1AC, BC= 8, AC= 6, AB= 10, 則點B到AC的距離是，點A到BC的距離是, 點A、點B之間的的距離是5、如圖，ZACB= 90° ， CD 工 AB, BC=3,AC= 4, AB= 5（1）點A到BC的距離是點B到AC的距離是;求線段CD的長作業(yè)：1、如圖，BC1AC, A8_L8£>,能表示 點到直

26、線或線段的距離是線段有（）A、1條B、2條C、3條D、5條2、如圖，BCLAC, A8_L8£>,且 8c=4, AC= 3,AB= 5, BD= 12, AD= 13則點D至IJ AB的距離是點A到BC的距離是3、如圖，ZBAC= 90° ,垂足為D,則小列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）（1） AB與AC互相垂直（2） AD與AC互相垂直A(3)點C到AB的垂線段是線段AB 點A到BC的垂線段是線段AD線段AB的長度是點B到AC的距離(6)線段AB是點B到AC的距離4、如圖：0為直線AB上一點，ZAOC = - ZBOC, oc是N4OO的平 3分線(1)求NCO3的度數(shù)(

27、2)判斷0D與AB的位置關(guān)系，并說明理由<5.1.2垂線同步練習(xí)一【課前預(yù)習(xí)】要點感知1兩條直線相交,當有一個夾角為 時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的.它們的交點叫做.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1如圖,直線AB, CD相交于點0,若NA0C=90° ,則AB與CD的位置 關(guān)系是：若已知 AB_LCD,則NA0ONC0B=NB0D二NA0D二.要點感知2在同一平面內(nèi)，過一點 一條直線與已知直線垂直.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1如圖，過直線1外一點A,作直線1的垂線，可以作 條.要點感知3連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,最短.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，即斑馬線

28、的示意圖，請你 根據(jù)圖示判斷，在過馬路時三條線路AC, AB, AD中最短的是（）A. ACB. AB C. AD D.不確定要點感知4直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做預(yù)習(xí)練習(xí)4-1點到直線的距離是指這點到這條直線的（）A.垂線段B.垂線C.垂線的長度D.垂線段的長度4-2到直線1的距離等于2 cm的點有（）A.0個B. 1個C.無數(shù)個D.無法確定【當堂訓(xùn)練】知識點1認識垂直L如圖，0A10B,若N1=55° ,則N2的度數(shù)是（ ）2 .如圖,直線AB與直線CD相交于點0,已知0E±AB, ZB0D=45° ,則NC0E的度數(shù) 是（）A. 125°

29、;B. 135°C. 145°D. 155°3 .過線段外一點,畫這條線段的垂線,垂足在（）A.這條線段上B.這條線段的端點C.這條線段的延長線上D.以上都有可能4 .在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分 同學(xué)畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個 C. 3個 D. 4個知識點3垂線的性質(zhì)5 .下列說法正確的有（）在平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，可以過任意一點畫一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知

30、直線.A. 1個B. 2個 C. 3個 D. 4個6 .如圖所示，AD_LBD, BC_LCD, AB=a, BC=b,則 BD 的范圍是,理由是.知識點4點到直線的距離7 .如圖所示AB，AC,ADJ_BC,垂足分別為A D, AB=6 cm, AD=5 cm,則點B到直線AC的距離是,點A到直線BC的距離是.8 .如圖，田徑運動會上,七年級二班的小憲同學(xué)從C點起跳，假若落地點是D.當AB與CD 時,他跳得最遠.【課后作業(yè)】9.已知直線AB, CB, 1在同一平面內(nèi)，若ABL1,垂足為B, CB±1,垂足也為B,則符合題意的圖形可以是（）10 .如圖所示，下列說法不正確的是（）A.

31、點B到AC的垂線段是線段ABB.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段D.線段BD是點B到AD的垂線段11 .如圖,直線AB, CD相交于點0, 0M1AB,若NC0B=135° ,則NM0D等于()A. 45°B. 35°C. 25°D. 15°C 0 D12 .如圖,AABC中，ZC=90° , AC=3,點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能是 ()A. 2.5B. 3 C. 4 D. 513 .如圖，當N1與N2滿足條件 時，OAJ_OB.14 .如圖，直線AB, CD相交于點0,射線0M平分NAOC,

32、0N10M,若NA0M=35° , 則NC0N的度數(shù)為.15 .如圖所示,0M 平分NAOB, 0N平分NCOD, OM±ON, NB0C=26" ,求NA0D 的度數(shù).16 .如圖所示,直線AB, CD相交于點0,作ND0E=NBOD, 0F平分NAOE.判斷OF與0D的位置關(guān)系;若NAOC ： NA0D= 1 ： 5,求NE0F 的度數(shù).挑戰(zhàn)自我17 .如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C, D分別是位于公 路AB兩側(cè)的村莊.該汽車行駛到公路AB上的某一位置U時距離村莊C最近,行駛到D'位置時, 距離村莊D最近，請在公路AB上作出U

33、, D'的位置（保留作圖痕跡）；（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時,在哪一段路上距離村莊C越來越遠,而離村莊D 越來越近？（只敘述結(jié)論，不必說明理由）ARD參考答案課前預(yù)習(xí)要點感知1 90° 垂線垂足預(yù)習(xí)練習(xí)1-1垂直90°要點感知2有且只有預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 1要點感知3垂線段預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 B要點感知4點到直線的距離預(yù)習(xí)練習(xí)4-1 D4-2 C當堂訓(xùn)練l.A 2.B 3.D 4.D 5. C 6.b<BD<a垂線段最短7.6 cm 5 cm8 .垂直課后作業(yè)9 .C 10. C 11. A 12. A 13. Zl+Z2=90°14. 55

34、6;15. 因為0M平分NAOB, ON平分NCOD,所以 NAOB=2 NAOM=2 ZBOM, ZC0D=2 NCON=2 ZDON.因為 OM_LON,所以 NM0=90° .所以NCON+NBOC+NBOM=90° .因為 NBOC=26。，所以NCON+NBOM=900 -26° =64° .所以 NDON+NAOM=64° .ZAOD= ZD0N+ ZAOM+ ZM0N=64° +90° =154° .16. (1)因為 OF 平分NAOE,所以 NAOF 二 NEOF 二 1 ZAOE. 2乂因為 N

35、DOE 二NBOD 二 1 ZBOE, 2所以NDOE+NEOF二,(NBOE+NAOE)二,義180° 二90° , 22即 NFOD=90° .所以 OF_LOD.(2)設(shè) NAOC=x0 ,因為NAOC ： ZAOD=1 ： 5,所以 NAOD=5x0 .因為NAOC+NAOD= 1800 ,所以 x+5x=180, x=30.所以NDOE二NBOD二NAOC=30° .乂因為NFOD=90° ,所以NEOF=900 -30° =60° .17. （1）圖略.過點C作AB的垂線，垂足為C',過點D作AB的垂線，

36、垂足為D'.在C' D'上距離村莊C越來越遠，而離村莊D越來越近.5.1.2垂線同步練習(xí)二一、選擇題：（每小題4分，共24分）1.如圖1所示,下列說法不正確的是 （）A.點B到AC的垂線段是線段AB;B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段；D.線段BD是點B到AD的垂線段1 1）（2）（3）2 .如圖1所示,能表示點到直線（線段）的距離的線段有（）A. 2條B. 3條C. 4條D. 5條3 .下列說法正確的有（）在平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線;在平面內(nèi)，過一點可以任意畫

37、一條直線垂直于已知直線； 在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.A. 1個 B. 2個C. 3個D. 4個4 .如圖 2 所示,AD±BD, BC±CD, AB=acm, BC=bcm,則 BD 的范圍是（）A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm5 .到直線L的距離等于2cm的點有（）A.0個B. 1個； C.無數(shù)個D.無法確定6 .點P為直線m外一點，點A, B, C為直線m上三點,PA=4cm, PB=5cm, PC=2cm,則點P到直線m的距離為（）A. 4cm B. 2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm二、填

38、空題：（每小題5分，共20分）6 .如圖3所示,直線AB與直線CD的位置關(guān)系是，記作,此時，ZAO D二 N 二 N 二 N 二90 ° .7 .過一點有且只有直線與已知直線垂直.8 .畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們 的垂線.9 .直線外一點到這條直線的,叫做點到直線的距離.三、解答題（共56分）10 . （12分）如圖所示，直線AB,CD,EF交于點0,0G平分NBOF,且CD_LEF, NA0E=70° ,求 NDOG 的度數(shù).11 . （14分）如圖所示，村莊A要從河流L引水入莊,需修筑一水渠，請你畫出修 筑水渠的路線圖.112 . （16分）如圖6所示,0為直線AB上一點，NAOC二§ ZBOC, 0C是NAOD的平分 線.（1）求NCOD的度數(shù)；（2）判斷0D與AB的位置關(guān)系，并說明理由.13 . （14分）如圖7所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,X分 別是 位于公路AB兩