海淀二模數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題

1、如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝!海淀二模數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題說明：查漏補(bǔ)缺題是在海淀的四次統(tǒng)練基礎(chǔ)上的補(bǔ)充，題目以中檔題為主，部分題目是彌補(bǔ)知識的漏洞，部分是彌補(bǔ)方法的漏洞，還有一些是新的變式題，請老師們根據(jù)學(xué)生的情況有選擇地使用或改編使用.最后階段的復(fù)習(xí)，在做好保溫工作的前提下，夯實(shí)基礎(chǔ)，重視細(xì)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，梳理典型問題的方法，站在學(xué)科高度建立知識之間的聯(lián)系，融會貫通，以進(jìn)一步提升學(xué)生的分析、解決問題的能力為重點(diǎn).特別關(guān)注：基本題的落實(shí)，將分拿到手。文科要關(guān)注應(yīng)用題的理解，會從背景材料中提取有用信息，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識刻畫），或根據(jù)邏輯分析、解決問題。鼓勵學(xué)生，建立必勝

2、的信心預(yù)祝老師們碩果累累!1、已知原命題：“若a+b>2,則a,b中至少有一個不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（）A.原命題為真，否命題為假B.原命題為假，否命題為真C.原命題與否命題均為真命題D.原命題與否命題均為2、如右圖所示，在四邊形ABCD中，CD'=4,'aD=5,ABAD=CBCD=0,令BC'=x,'BA=y,則曲線y=f（x）可=3t,x=3cos，3、若直線（t為參數(shù)）與圓i（日為參數(shù)）相切，則b=（）y=17t,y=b3sin黑A-4或6B-6或4C-1或9D-9或1八二34、右sin.x=，則sin

3、2x的值為（）4519A.一16B.一C.D.7如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝!15、設(shè)a=sin42',b=cos461c=22,則（）A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c6、設(shè)集合A=（x,y）y=ax,B=（x,y）|y?x1或y?x+1.若AiB,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是112A.0,1B.1,eC.（1,e2D.e,二）ee7、已知m,n為異面直線，m_L平面a,n_L平面P,直線l滿足l_Lm,l_Ln,lot,lP,則（）A.o（P,且lPB.o（_lP,且l_LPC.o（與p相交，且交線垂直于lD.a與

4、P相交，且交線平行于l21.58、若（x）的展開式中含xa（。?R）的項(xiàng)，則a的值不可能為（）xA.-5B.1C.7D.29、將函數(shù)y=sin（2x-4）（0<小<兀）的圖象沿x軸向左平移,個單位后得到的圖象關(guān)于原6點(diǎn)對稱，則1的值為()jijiA.-B.-210、函數(shù)y=sinx-2sinxsinx+是2二5二C.D.3二sin的圖象的對稱軸是,對稱中心211、設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為sin2日=1,則其直角坐標(biāo)方程為12、以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以x軸正半軸為始邊的角口的終邊與直線y=2x-1垂直，則3、tan(-);13、設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A在拋物線C上，以F為圓心，

5、FA為半徑的圓交此拋物線的準(zhǔn)線于B,D兩點(diǎn)，且A、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，則直線AB的方程為.14、在區(qū)間1-1,1】上隨機(jī)的取兩個數(shù)a,b,使得方程bx2+2ax+1=0有兩個實(shí)根的概率為.15、已知m+n=2e（m,nwR）,那么lnmlnn的最大值是11021016、已知（3-x）=a+ax+2a"x+10aix為虛數(shù)單位），則司a2aioa0.嚴(yán)=.17、已知向量a,b滿足：|a|=1,|b|=6,a，(ba)=2,則a與b的夾角為|2ab|=.1:5:3,現(xiàn)用分層抽樣的方法從18、某單位員工按年齡分為老、中、青三組，其人數(shù)之比為總體中抽取一個容量為18的樣本，已知老年職工

6、組中的甲、乙二人均被抽到的概率是1528則該單位員工總?cè)藬?shù)為19、已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,且點(diǎn)E為棱AB上任意一個動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)B121一到平面A1EC的距離為-一時，點(diǎn)E所有可能的位置有幾個.620、如圖，彈簧掛著的小球上下振動，時間t(s)與小球相對于平/衡位置(即靜止時的位置)的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=J2sint+J2cost,tw0,十無).，則小球開始振動時h的值為3方案一:方案一:方案二:如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝!25、李師傅早上8點(diǎn)出發(fā)，在快餐店買了一份早點(diǎn)，快速吃完后，駕車進(jìn)入限速為80km/h的收費(fèi)道路，當(dāng)他到達(dá)收費(fèi)亭時卻拿到一張因超速

7、的罰款單，這時，正好是上午10點(diǎn)鐘，他看看自己車上的里程表，表上顯示在這段時間內(nèi)共走了165km.根據(jù)以上信息，收費(fèi)人員出示這張罰款單的主要理由是.26、如圖，AC是。O的一段劣弧，弦CD平分/ACB交AC于點(diǎn)D,BC切AC于點(diǎn)C,延長弦AD交BC于點(diǎn)B,(1)若ZB=750,則ZADC=,(2)若。的半徑長為5,CD=3,則BD=.227、已知函數(shù)f(x)=e"sinx(其中e=2.718|)(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)求f(x)在-凡句上的最大值與最小值xe28、已知函數(shù)f(x)=的定義域是R,且有極值點(diǎn).x22xb(I)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；1.(n)求證：方程f(x)=恰

8、有一個實(shí)根.229、如圖所示，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2,O為它的中心，將它沿又捫I線FC折疊,使平面ABCF，平面FCDE,點(diǎn)G是邊AB的中點(diǎn).(I)證明：平面BFD，平面EGO；(n)求二面角OEG-F的余弦值；(出)設(shè)平面EOGn平面BDC=l,試判斷直線l與直線DC的位置關(guān)系.如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝!(文科)如圖所示，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2,O為它的中心，將它沿對角線FC折疊，使平面ABCF，平面FCDE,點(diǎn)G是邊AB的中點(diǎn).(I)證明：DC平面EGO;(n)證明：平面BFD，平面EGO；(出)求多面體EFGBCD的體積.30、申請某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要

9、通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次.設(shè)X表示一位申請者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析知X的概率分布如下：X1234P0.1x0.30.1(I)求一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù);(n)已知每名申請者參加X次考試需繳納費(fèi)用Y=100X+30(單位：元)，求兩位申請者所需費(fèi)用的和小于500元的概率；(出)4位申請者中獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的人數(shù)記為之，求之的分布列.31、在&ABC中，角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.滿足2acosC+ccosA=b.(i)求角C的大小；(n)求sinAcosB+sinB的最大值.32、設(shè)數(shù)列Q的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Si=2,&am

10、p;+i=3Sn+2(n=1,2,3川).(I)求證：數(shù)列Sn+1為等比數(shù)列；(n)求通項(xiàng)公式an；(出)若數(shù)列Ibn-是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式fan33、已知拋物線x2=y,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)過點(diǎn)。作兩相互垂直的弦OM,ON，設(shè)M的橫坐標(biāo)為m,用m表示OMN的面積，并求OMN面積的最小值；(n)過拋物線上一點(diǎn)A(3,9)引圓x2+(y2=1的兩條切線AB、AC,分別交拋物線于點(diǎn)B、C,連接BC,求直線BC的斜率.31、34、已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率為，的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(1)，動點(diǎn)A,B(不與22定點(diǎn)M重合)均在橢圓上，且直線MA與MB的斜率之和為1,O

11、為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)求橢圓G的方程；(n)求證直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；(出)求ABO的面積S的最大值35、設(shè)A是由有限個正整數(shù)組成的集合，若存在兩個集合B,C滿足： BpC=0; BljC=A；B的元素之和等于C的元素之和.則稱集合A“可均分”，否則稱A“不可均分”.(I)判斷集合M=1,3,9,27,|(,3n(nen*)是否“可均分”，并說明理由；(n)求證：集合A=2015+1,2015+2,|,2015+93“可均分”；(出)求出所有的正整整k,使得A=2015+1,2015+2,|,2015+k“可均分”參考答案：1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.D9.Bk二二_k二_10.x=

12、十一(k=Z),(,-1)(kcZ)11.y=x242213J3x+3y3=0或J3x3y*3=014-316.i-17.277323112.一315.1，逃或51一18 .解：按分層抽樣應(yīng)該從老年職工組中抽取18父，=2人，所以不妨設(shè)老年職工組共有n9C21人，則甲乙二人均被抽到的概率為：=，解得：n=8,所以該單位共有員工Cn2288M9=72人.19 .220.42，421.2e22.-223.2,-24.方案三25.李師傅在這段道路上駕車行駛的平均速度大于82.5km/h,所以必存在某一時刻速度大于2580km/h,因此他超速行駛.26.110,一1327.(I)解:f'(x)

13、-X._x-esinxecosx=、.2cos(x)4Xe16令f'(x)=0,解得：x=kn+,kzZ4 .3二因?yàn)楫?dāng)x?(2kn,2kn+-),k?Z時，f'(x)>0；5 二當(dāng)x?(2kn-,2kn+),k?Z時，f'(x)<0,443二二所以f(x)的單倜遞增區(qū)間是(2E-，2內(nèi)+一),k?Z,單調(diào)遞減區(qū)間是44一二一5二一(2k二+一,2k二+),k?Z.443二、，3二、，一(n)由(I)知，f(x)在-%)上單調(diào)遞減，在(,一)上單調(diào)遞增，在(一，叫4444上單調(diào)遞減.f(-二)=0,冗f(4).2亍二e40,2()=0,f(-巧二-二e；：0

14、42所以f(x)在-幾可上的最大值為二自一4,最小值為-、2e了22xe28.解：(1)由f(x)=-2的te義域是R,知44b<0得b>1.x2xbexx22xb-2x-2exx2b-2x:22二二2，x2xbx2xb由f'(x)=0得x2=2b之0,故bM2.2xxe當(dāng)b=2時，f'(x)=e2之0,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).x22x2，所求范圍為1<b<2.(2)由(1)知函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn)為m=_j2-bw(-1,0),n=山2-bw(0,1),x(rm)m(m,n)n(n*)f'(x)+00+f(x)極大值極小值nnn

15、n極小值f(n)=e=e=e一.(下面證明e一>-)n22nb2-b2nb2n22n22記g(x)=ex_(x+1)(0Mx<1),gH(x)=ex-1>0g(x近10,1)上是單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)xW(0,1)時，g(x)>g(0)=0,即exx+1由n=J2-bJ0,1)知,enn1_12n22n2-21這說明f(x)=3在(m,0)上無解.e111一.又f(2)=-<-2<1,f(m)Af(nA,且f(x)在(*,m)上單調(diào)遞增，1f(x)=金在(-°0,m)上恰有一解1綜上所述，f(x)=-在R上恰有一解.229. (I)證明：因?yàn)?。是正六邊形A

16、BCDEF的中心，G是邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E_LFD,OGIAB.因?yàn)槠矫鍭BCF1平面FCDE,平面ABCFI平面FCDE=FC,GO仁平面ABCF,所以GO_L平面FCDE.因?yàn)镈F仁平面FCDE,所以GO_DF.因?yàn)镋Ou平面EOG,GO匚平面EOG,EOpGO=O,所以DF_L平面EGO.因?yàn)镈Fu平面dfb,所以平面BFD_L平面EGO.(n)解：取DE的中點(diǎn)H,則OH_LFC.分別以邊OG,OC,OH所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由AB=2得G(J3,0,0)D(0,1,蜴，E(0,-lj3),F(0,2,0),urnFD=(0,31uur.FE=(0,1,

17、.3)C則urnFG=(、3,2,0)由(l)知：DF_L平面EGO.所以平面EGO的一個法向量為urn.FD=(0,3,0).ur設(shè)平面EFG的法向量為m=(x,y,z),則uruur_mFE=0/y、.3z=0,<uruuu即4lmFG=0,、,3x2y=0.令y=V3，則z=1,x=2.所以urm=(-2,、.3,-1).所以二面角O-EG-F的余弦值為(二2,3，二1)(0,3,23)=3,431、0934(出)證明：在正六邊形ABCDEF中，OC/ED,OC=ED,所以四邊形OCDE是平行四邊形.所以DC/EO.因?yàn)镺EU平面OEG,CD遼平面OEG,所以CD平面OEG.因?yàn)槠?/p>

18、面EOGn平面BDC=l,CDU平面BDC,所以DCl.(文科)(I)證明：在正六邊形ABCDEF中，OC/ED,OC=ED,所以四邊形OCDE是平行四邊形.所以DC/EO.因?yàn)镺EU平面OEG,CD®平面OEG,所以CD平面OEG.(n)證明：因?yàn)镺是正六邊形ABCDEF的中心，G是邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E_LFD,OG-LAB.因?yàn)槠矫鍭BCF1平面FCDE,平面ABCFQ平面FCDE=FC,GO二平面ABCF,所以GO_L平面FCDE.因?yàn)镈F二平面FCDE,所以GO_DF.因?yàn)镋Ou平面EOG,GOu平面EOG,EOQGO=0,所以DF，平面EGO.因?yàn)镈F仁平面DFB,所以平

19、面BFD_L平面EGO.（出）解：由（n）知GO_L平面FCDE.所以1c“1c”73SCDEFGO6SFE0G0=2iVEFGBCD=VB_CDEF'VB_FEG=VB_CDEF，-VG-FEO30 .解：（I）由X的概率分布可得0.1x0.10.3=1.x=0.5.E（X）=0.110.520.330.14=2.4.所以一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)為2.4次.（n）設(shè)兩位申請者均經(jīng)過一次考試為事件A,有一位申請者經(jīng)歷兩次考試一位申請者經(jīng)歷一次考試為事件B,兩位申請者經(jīng)歷兩次考試為事件C,有一位申請者經(jīng)歷三次考試一位申請者經(jīng)歷一次考試為事件D.因?yàn)榭荚囆杞毁M(fèi)用Y=100X+30，兩

20、位申請者所需費(fèi)用的和小于500元的事件為aIJbUcUd.P（aLbUcUd）=0.10.120.50.10.50.520.10.3=0.42所以兩位申請者所需費(fèi)用的和小于500元的概率為0.42.3（出）一位申請者獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的概率為3,0的可能取值為50,1,2,3,4.P(D=仔15)62516d”2)3NG)/總966252=2）七13幅2216625,p(1)=cN3，"純()415)151625P(”4)=13|562581-的分布列為X01234P16962162168162562562562562531 .解：(I)由正弦定理及2acosC+cco

21、sA=b得,2sinAcosCsinCcosA=sinB.在MBC中，A+B+C=n,二A+C=n-B,即sin(A+C)=sinB.2sinAcosCsinCcosA=sin(AC)sinAcosC=sinBsinAcosC=sinB.sirAcoC=0.又<0<A<n,0<C<n,sinA0.cosC=0.打C=.2(n)由(i)得C=，.A+B=L，即B=LA.222221、25sinAcosB+sinB=cosB+sinB=-sinB+sinB+1=-(sinB-)+-24冗0VB<一,21 5二當(dāng)sinB=一，即B=一時，sinAcosB+sinB

22、取得最大值一.2 6432.證明：(I)因?yàn)镾n+1=3Sn+2,所以Sn+1+1=3Sn+2+1=3.Sn+1Sn+1又§+1=3,所以Sn+1是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列.(n)由(I)可得Sn=3n-1,nN.當(dāng)n=1時，a1二&二2.當(dāng)n>1時，an=SnSn=(3n1)(3n41)3n4(3-1)=23n，故an=23n,n-N(m)因?yàn)閿?shù)列n是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,n所以bn=1+2(n-1)=2n-1.an所以_n-1bn=2(2n-1)?333.解：（I）設(shè)22、M(x1,x1)，N(x2,x2).由OMAON得x1x2=-1.因?yàn)?x1=m,

23、所以x2=-一m所以O(shè)M2m+14m所以S#MN=-OmIION=；2+u?2K=1.所以當(dāng)m=?1時，OMN面積取得最小值1.22）設(shè)B（x3,必）,C（x4,x4）,直線AB的萬程為y-9=k1（x-3）,AC的萬程為y-9=k2(x-3).2因?yàn)橹本€ARAC與圓x2+(y-2)=1相切,所以|3k1-7|_|3k2-71+k12所以2_2_4k12-21kl+24=0,4k22-21k2+24=0.所以2k1,k2是萬程4k-21k+24=0的兩根.所以21k1+k2=124由方程組?y=x,得x2-k1x-9+3kl=0.?y-9=k1(x-3)所以x3+3=k1,同理可得：x4+3=

24、k2.22所以直線BC的斜率為x4-x3=x4+x3=k1+k2-6=-X4-x32234.解：（l）設(shè)橢圓G:"+4=1（a>bA0）的離心率為ab-32可知c=,又因?yàn)閍2=b2+c2,所以a2=4b2.a2由定點(diǎn)M(1,-)在橢圓上可得工十二=1,故b2=-,a2=2.2a24b22所以橢圓G的方程為x2+4y2=2.B(s-t).由題意得：(n)當(dāng)直線AB與x軸垂直時，設(shè)A(s,t)(s01),則t-ts-1s-112=1,即s=0.所以直線AB的方程為x=0.當(dāng)直線AB不與x軸垂直時，可設(shè)直線AB為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),將y=kx+m代入x

25、2+4y2=2得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-2=0.8km所以x1.x22，14k24m2-2x1x2=-2"14k21y1三由直線MA與MB的斜率之和為1可得2Xi-11y2-7丁+2=1,x2-1將y1=kx1+m和y2=kx2+m代入,、，一，1,、一一并整理得(2k-1)x1x2+(m-k+-)(x1+x2)2m=0,2-8km4m-2小I小將x1+x2=2,/x2=2-代入14k214k2并整理得2km+2m2+2k+m1=0,分解因式可得(2k+2m+1)(m+1)=0,1.一因?yàn)橹本€AB:y=kx+m不經(jīng)過點(diǎn)M(1,),所以2k+2m+1=0,故m=12所以直

26、線AB的方程為y=kx1,經(jīng)過定點(diǎn)(0,1).綜上所述，直線AB經(jīng)過定點(diǎn)(0,-1).(m)由(n)可得：=32k2-8>0,k2>14AB=V1+k2x12=1k2,(x1x2)2-4x1x2=1k222-4k2-11因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為,1k224k2_121所以ABO的面積S='2"；k一1(k2>-).4k14令q4k21=t,則t>0,且S=2L=J2-W立二1,t22+22.22t一t當(dāng)且僅當(dāng)t=J2,即k=±3時，ABO的面積S取得最大值-.22.nj1(1-3n)1nn35.解：(I)因?yàn)?+3+9+H+3n=()=(3n1)<3n,1-32所以集合N=1,3,9,27,|(,3n(nwN*)“不可均分”.(n)設(shè)&=2015+1,2015+2j|,2015+47,C1=2015+48,2015+49,|,2015+93,考慮到(201548)(201549)III(201593)-(20151)(20152)川(201547)=4646-(20151)