數學《勾股定理的逆定理》教案

1、數學勾股定理的逆定理教案一、教學目標1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理2探究勾股定理的逆定理的證明方法3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系二、重點、難點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明2難點：勾股定理的逆定理的證明3難點的突破方法：先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受為學生搭好臺階，掃清障礙如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角

2、形全等，使問題得以解決先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證三、課堂引入創(chuàng)設情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想四、例習題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運

3、用理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假解略本題意圖在于使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形分析：注意命題證明的格式，首先要根據題意畫出圖形，然后寫已知求證如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角

4、形全等可證先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受證明略通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維例3（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可由于a2+b2=（n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證本題目的在于使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大分別