2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)試題及解答

1、2006 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修）第I卷（共 60分）參考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么P( AB)P( A)P(B)如果事件 A 、B 相互獨(dú)立，那么P( A B)P( A) P( B)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。（ 1） 定 義 集 合 運(yùn) 算 ： A Bz zxy( x y), x A, y B , 設(shè) 集 合A(0,1), B(2,3), 則集合 A B 的所有元素之和為（A ）0（B） 6（C） 12（D）18（2）設(shè) f ( x)2ex 1 , x2

2、，則f ( f (2)的值為log 3 ( x21)， x2.（A ）0（B） 1（C） 2（D）3（ 3）函數(shù) y 1 a x (0 a1) 的反函數(shù)的圖象大致是（A ）（B）（C）（D）（ 4）設(shè)向量 a=(1,3) , b( 2,4) ,若表示向量4 a 、3b2a,c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c 為（A ） (1, 1)（ B） (1,1)（C） ( 4,6)（ D） (4,6)（5）已知定義在R 上的奇函數(shù)f ( x) 滿足 f ( x2)f (x), 則 f (6)的值為（A ） 1（B） 0（C）1（D）2（6）在ABC 中，角 A 、 B 、C 的對(duì)邊分別為a 、

3、b 、c ，已知 A, a3, b1,則 c =3（A）1（B）2（C）31（D）3（ 7）在給定雙曲線中， 過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為2 ，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1 ，2則該雙曲線的離心率為（A ）2（C） 2（D）2 2（B） 22（8）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為（A）1:3（B）1: 3（C）1: 33（D1 9） （9）設(shè) p x2x 2 0, q 1x 0 ，則 p 是 q 的x2（A ）充分不必要條件（C）充要條件（ 10）已知（ x21x（B ）必要不充分條件（D ）既不充分也不必要條件） n 的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為3 ，則展開(kāi)式中14常數(shù)項(xiàng)是（A）1（B

4、） 1（C） 45（D）45（ 11）已知集合 A 5 , B1,2 , C 1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A ）33（B） 34（C） 35（D）36（12）已知 x 和 y 是正整數(shù)，且滿足約束條件xy10,xy2, 則 z2x3y 的最小值是2x7.（A ） 24（B） 14（C） 13（ D） 11.5第卷（共90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，答案須填在題中橫線上。（ 13）某學(xué)校共有師生2400 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160 的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為15

5、0，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.（14）設(shè) Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和， S4 14， S10S730 ，則 S8 .（ 15）已知拋物線y24x ，過(guò)點(diǎn) p(4,0) ）的直線與拋物線相交于A( x1 , y1 )、 B(x2 , y2 )兩點(diǎn)，則y12y22 的最小值是（ 16）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1 中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn) B1 到平面 ABC1 的距離為.三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù) f ( x) 2x33(a 1)x21, 其中 a 1.（）求f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）討

6、論 f (x) 的極值 .（18）（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)A sin 2 (x)( A0， 0，0 )，且yf ( x)的最大值為2，其圖2象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn) (1,2) .（）求；（）計(jì)算f (1)f (2).f (2008).（19）（本小題滿分12 分）盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2， 3， 4 的卡片各2 張，從盒中任意抽取3 張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：（）抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4 的概率；（）抽出的3張中有 2 張卡片上的數(shù)字是 3 的概率；（）抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.（20）（本小題滿分12 分）如圖，已知四棱錐P-ABCD

7、 的底面 ABCD 為等腰梯形， AB / DC , ACBD,AC 與 BD相交于點(diǎn) O ，且頂點(diǎn)P 在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又 BO 2,PO2,PB PD .（）求異面直接PD 與 BC 所成角的余弦值；（）求二面角 PAB C 的大?。唬ǎ┰O(shè)點(diǎn) M 在棱 PC 上，且 PM,問(wèn) 為何值時(shí)， PC 平面 BMD .MC（21）（本小題滿分12 分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O ，焦點(diǎn)在 x 軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為（）求橢圓的方程；4。（）直線l 過(guò)P(0, 2) 且與橢圓相交于A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng)AOB 面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程 .（22）

8、（本小題滿分14 分）已知數(shù)列an中，a11 、點(diǎn)（ n、2an 12an）在直線yx 上，其中n1,2,3.（）令bnan1an1, 求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)；（）設(shè) Sn、 Tn 分別為數(shù)列an 、 bn 的前 n 項(xiàng)和 ,是否存在實(shí)數(shù)SnTn為等差數(shù)列？若存在，使得數(shù)列n試求出.若不存在 ,則說(shuō)明理由。答案2006 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷 )文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1、 D2、 C3、 A4、 D5、B6、B7、 C8、 C9、 A10、 D11、 A12、 B二、填空題13、 15014、5415、 3216、217三、解答題17解：由已知得f ' ( x)6xx( a1) ，令 f ' (x)0 ，解得x10, x2 a1.（）當(dāng) a1 時(shí)， f ' ( x)6x2 ， f(x) 在 (,) 上單調(diào)遞增當(dāng) a 1 時(shí)， f '(x)6 xxa 1， f ' (x), f (x) 隨 x 的變化情況如下表：x(,0)0(0, a 1)a 1(a1,)f ' ( x)+00f ( x)極大值極小值從上表可知，函數(shù)f (x) 在 (,0) 上單調(diào)遞增；在(0, a1) 上單調(diào)遞減；在(a1,) 上單調(diào)遞增 .（）由（）