【KS5U解析】山東省泰安市東平高級中學2019-2020學年高二下學期期中考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、高二下學期期中檢測數(shù)學試題考試時間120分鐘，滿分150分?？荚図樌⒁馐马棧?.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2b鉛筆在答題：卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必領(lǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)城內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案.不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)( )a

2、. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先計算，由共軛復(fù)數(shù)概念即可得.詳解】，.故選：b【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除數(shù)運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查學生對基本概念的理解.2.在的展開式中，常數(shù)項為（ ）a. b. 120c. d. 160【答案】c【解析】【分析】寫出二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項.【詳解】展開式的通項 ，令 常數(shù)項故選：c【點睛】本題考查二項定理. 二項展開式問題的常見類型及解法:(1)求展開式中的特定項或其系數(shù)可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可(2)已知展開式的某項或其系數(shù)求參數(shù)可由某項得出參數(shù)項，再由通項公式寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù)3.

3、已知，則等于（ ）a. 0b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求出，再求.【詳解】由，得，故選c【點睛】本題考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，若,則 .4.已知某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出該隊員每次罰球的命中率【詳解】解：某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，該隊員每次罰球的命中率為，且在兩次罰球中至少命中一次的概率為，解得或（舍去）該隊員每次罰球的命中率為故選：b【點睛】本題考

4、查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)在處的切線為得到一個關(guān)于，的關(guān)系，然后再根據(jù)恰有三個不同的零點，列出關(guān)于的不等式【詳解】解：，因為函數(shù)在處的切線方程為所以，令，得，當或時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)所以時，有極大值；當時，有極小值所以，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則，解得故選：a【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)的極值和零點，同時考查學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題6.若.則

5、的值為（ ）a. 1b. c. 0d. 2【答案】b【解析】【分析】令得，令得，從而計算可得；【詳解】解：因為令得令得所以故選：b【點睛】本題考查利用賦值法求二項式展開式的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.7.為抗擊新冠病毒，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法總數(shù)為（ ）a. 18b. 24c. 30d. 36【答案】c【解析】【分析】由甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，此時甲、乙兩名專家看成一個整體即相當于一個人，所以相當于只有四名專家，先計算四名專家中有

6、兩名在同一地工作的排列數(shù)，再去掉丙、丁兩名專家在同一地工作的排列數(shù)，即可得到答案.【詳解】因為甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，此時甲、乙兩名專家看成一個整體即相當于一個人，所以相當于只有四名專家，先計算四名專家中有兩名在同一地工作的排列數(shù)，即從四個中選二個和其余二個看成三個元素的全排列共有：種；又因為丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁兩名專家在同一地工作的排列數(shù)有種，所以不同的分配方法種數(shù)有：故選：c【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，考查了間接法求排列組合應(yīng)用問題，屬于一般題.8.已知函數(shù)在r上為增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析

7、】函數(shù)在r上為增函數(shù),等價于對恒成立，然后分離變量，得，求出的最小值，就能確定m的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在r上為增函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，又因為，所以故選：a【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，分離變量是解決本題的關(guān)鍵.二、多項選擇題：在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.9.關(guān)于的說法，正確的是（ ）a. 展開式中的二項式系數(shù)之和為512b. 展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大c. 展開式中第5項和第6項的二項式系數(shù)最大d. 展開式中第6項的系數(shù)最小【答案】acd【解析】【分析】利用二項式定理的通項公式及其性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：二項式展開式的通項

8、為對于：二項式系數(shù)之和為，故正確；對于、：展開式共10項，中間第5、6項的二項式系數(shù)最大，故錯誤，正確；對于：展開式中各項的系數(shù)為，1，9當時，該項的系數(shù)最小故正確故選：acd【點睛】本題考查了二項式展開式二項式系數(shù)的性質(zhì)、以及系數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系，需要熟記公式才能解決問題同時考查了學生的計算能力和邏輯推理能力10.已知函數(shù)，則（ ）a. 時，函數(shù)一定存在極值b. ，使c. 若是的極值點，則d. 若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減【答案】bc【解析】【分析】求導得到，根據(jù)函數(shù)的極值和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，零點性質(zhì)，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，則，取，函數(shù)單調(diào)遞增，無極值點，a錯誤；當時，當

9、時，故，使，b正確；若是的極值點，則，c正確；取，得到，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1是的極小值點，故d錯誤.故選：bc.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點，零點，單調(diào)性，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，取特殊值排除是解題的關(guān)鍵.11.在棱長為1的正方體中，則下列說法正確的是（ ）a. 面b. 點到面的距離為c. 與面的夾角的余弦值為d. 二面角的大小為【答案】bc【解析】【分析】不垂直于，a錯誤，利用等體積法計算b正確，據(jù)b知，c正確，為二面角的平面角，d錯誤，得到答案.【詳解】易知為等邊三角形，故不垂直于，故不垂直平面，a錯誤；，解得，b正確；設(shè)與面的夾角的余弦值為，據(jù)

10、b知，故，c正確；為中點，易知，故為二面角的平面角，d錯誤.故選：bc.【點睛】本題考查了線面垂直，點面距離，線面夾角，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12.已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）a. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是b. 函數(shù)有且只有1個零點c. 存在正實數(shù)，使得成立d. 對任意兩個正實數(shù)，且，若則【答案】abd【解析】【分析】a選項，對函數(shù)求導，解對應(yīng)不等式，可判斷a；b選項，令，對其求導，研究單調(diào)性，根據(jù)零點存在定理，可判斷b；c選項，先由得到，令，用導數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，即可判定c；d選項，令，則，令，對其求導，判定其單調(diào)性，得到，令，根據(jù)題中條件，即可判定出d.【詳解】

11、a選項，因為，所以，由得，；由得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故a正確；b選項，令，則顯然恒成立；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，所以函數(shù)有且僅有一個零點；故b正確；c選項，若，可得，令，則，令，則，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；所以恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)無最小值；因此，不存在正實數(shù)，使得成立；故c錯；d選項，令，則，則；令，則，所以在上單調(diào)遞減，則，即，令，由，得，則，當時，顯然成立，所以對任意兩個正實數(shù)，且，若則.故d正確.故選：abd.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、填空題：13

12、.用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的數(shù)的個數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】108【解析】分析】按個位數(shù)是0和5分類計數(shù)后可得所求的個數(shù).【詳解】若四位數(shù)的個位數(shù)為0，則沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為，若四位數(shù)的個位數(shù)為5，則沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為，故能被5整除的數(shù)的個數(shù)為108.故答案為：108.【點睛】本題考查排數(shù)問題，此類問題關(guān)鍵是特殊元素特殊處理，本題屬于基礎(chǔ)題.14.在某市2020年1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，所有學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)任取一名學生，則他的數(shù)學成績在區(qū)間內(nèi)的概率為_.（附：若，則，.）【答案】【解析】【分析】本題首先可

13、根據(jù)題意得出以及的值，然后結(jié)合正態(tài)分布的對稱性即可得出結(jié)果.【詳解】因為所有學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，所以，所以根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)分布的相關(guān)性質(zhì)，考查根據(jù)正態(tài)分布求概率，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題.15.已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球則3個小球顏色互不相同的概率是_；若變量為取出3個球中紅球的個數(shù)，則的數(shù)學期望e（）為_【答案】 (1). (2). 【解析】分析】基本事件總數(shù)n1031000，3個小球顏色互不相同包含的基本事件個數(shù)m103（23+33+53）180，由此能求出

14、3個小顏色互不相同的概率；若變量為取出3個球中紅球的個數(shù)，則（n，），由此能求出的數(shù)學期望e（）【詳解】箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球，基本事件總數(shù)n1031000，3個小球顏色互不相同包含的基本事件個數(shù)：m103（23+33+53）180，則3個小球顏色互不相同的概率是p；若變量為取出3個球中紅球的個數(shù)，則（n，），的數(shù)學期望e（）3故答案為：，【點睛】本題考查概率、數(shù)學期望的求法，考查古典概型、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)分析能力、運算求解能力，是中檔題16.函數(shù)，關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則正數(shù)的取值范圍為_.【答案】

15、【解析】【分析】先利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，令，由題意可知，方程有兩個不同的實數(shù)根，根據(jù)數(shù)形結(jié)合和韋達定理可知，一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，再令，因為，所以只需，由此即可求出的取值范圍【詳解】解：，令得，或1，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，令，因為關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，所以方程有兩個不同的實數(shù)根，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，或者兩個根都在內(nèi)，或者一根為，另一根在內(nèi)； 因為為正數(shù)，所以，所以，都為正根，所以兩個根不可能在內(nèi)，也不可能一根為，另一根在內(nèi)；所以實數(shù)根，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，令，因為，所以只需，即，得，即的取值范圍為：

16、.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，是中檔題四、解答題：解箸應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.函數(shù);(1)求在點處的切線方程;(2)求的極值.【答案】（1）（2）極小值2【解析】【分析】（1）求出，用直線的點斜式公式，即可求解；（2）由，求出在上的單調(diào)區(qū)間，即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)所求切線方程的斜率為,則又,故所求切線方程為:即(2)因為令,則;令,則,故函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增時,函數(shù)有極小值【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題.18.一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售

17、，其單價（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價（元）8.599.51010.5銷量（杯）120110907060（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：，.【答案】（1）（2）單價應(yīng)該定為10元【解析】【分析】（1）首先求出、，然后再求出、，即可求解. （2）設(shè)定價為元，利潤函數(shù)為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)，則，所以關(guān)于的線性相關(guān)方程為.（2）設(shè)定

18、價為元，則利潤函數(shù)為，其中，則，所以（元），為使得銷售的利潤最大，確定單價應(yīng)該定為10元.【點睛】本題考查了線性回歸方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知三棱柱，平面，.（1）求異面直線與所成的角；（2）求二面角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意構(gòu)造空間直角坐標系，然后寫出與，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果；（2）本題首先可以求出平面的法向量以及平面的法向量，然后求出兩法向量的夾角的余弦值，最后結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因為平面，所以如圖，以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系，因為，所以，（1）因為，所以，所以異面直線

19、與所成的角為，（2），設(shè)平面的法向量為則，化簡得，取，設(shè)平面的法向量為，由圖形可知二面角為銳角，故二面角的大小為.【點睛】本題考查異面直線所成角以及二面角的求法，可通過構(gòu)造空間直角坐標系的方式求解，考查向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.20.2020年3月，各行各業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn)，生活逐步恢復(fù)常態(tài)，某物流公司承擔從甲地到乙地的蔬菜運輸業(yè)務(wù)已知該公司統(tǒng)計了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量x（40x200，單位：件注：蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），并分組統(tǒng)計得到表格如表：蔬菜量x40，80）80，120）120，160）160，200）天數(shù)255010025若將頻率視

20、為概率，試解答如下問題：（1）該物流公司負責人決定隨機抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況，求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；（2）該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運營從甲地到乙地的蔬菜運輸已知一輛貨車每天只能運營一趟，每輛貨車每趟最多可裝載40件，滿載才發(fā)車，否則不發(fā)車若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利2000元；若未發(fā)車，則每輛貨車每天平均虧損400元為使該物流公司此項業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃幾輛貨車？【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）記事件a為“在200天隨機抽取1天，其蔬菜量小于120件”，則p（a），由此能求出隨機抽取的3天中配送的蔬菜量

21、中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率（2）由題意得每天配送蔬菜量x在40，80），80，120），120，160），160，200）的概率分別為，設(shè)物流公司每天的營業(yè)利潤為y，若租賃1輛車，則y的值為2000元，若租賃2輛車，則y的可能取值為4000，1600，若租賃3輛車，則y的可能取值為6000，3600，1200，若租賃4輛車，則y的可能取值為8000，5600，3200，800，分別求出相應(yīng)的數(shù)學期望，推導出為使該物流公司此項業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃3輛貨車【詳解】（1）記事件a為“在200天隨機抽取1天，其蔬菜量小于120件”，則p（a），隨機抽取的3天中配送的蔬

22、菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率為：p（2）由題意得每天配送蔬菜量x在40，80），80，120），120，160），160，200）的概率分別為，設(shè)物流公司每天的營業(yè)利潤為y，若租賃1輛車，則y的值為2000元，若租賃2輛車，則y的可能取值為4000，1600，p（y4000），p（y1600），y的分布列為： y 4000 1600 p e（y）40003700元若租賃3輛車，則y的可能取值為6000，3600，1200，p（y6000），p（y3600），p（y1200），y的分布列為： y 6000 3600 1200 p e（y）4800元，若租賃4輛車，則y的可能取值為8000，5600，3200，800，p（y8000），p（y5600），p（y3200），p（y800），y的分布列為： y 8000 5600 3200 800 p e（y）4700，4800470037002000，為使該物流公司此項業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃3輛貨車【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查頻數(shù)分布表、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題21.如圖，四棱錐中，平面平面，且.（1）過作截面與線段交于點h，使