1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、1 .導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo) 數(shù)的幾何意義。2會(huì)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則求幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì) 數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 求函數(shù)圖像或曲線在一點(diǎn)處切線斜率，掌握求函數(shù)圖像或曲線上一點(diǎn)處的切線方程的一般步驟。復(fù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的準(zhǔn)確記憶2. 導(dǎo)數(shù)幾何意義的準(zhǔn)確使用【典型例題】題型一：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1 用定義求函數(shù) y = 2x - x-1在x =1處的導(dǎo)數(shù).（提示用一y ）Ax例2 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)

2、y =4F 2x；(2)ex 1x + cos xy=y=xe -1x sin x(4) y=1+cos2x;(5)y = lg x -sin x ；變式：設(shè) f x =(2x-1) 4x-1 6x -1 8x-1 10x-1，求 f 1 的值.12丿題型二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3.(1)求曲線y =2x2在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程. 過(guò)點(diǎn)P( 1，1)作曲線 科仝 -x的切線，則此切線的方程 (3)過(guò)點(diǎn)P 0,-2作曲線y = x 3的切線，則此切線的方程.例4.如圖，等腰梯形ABCD的三邊AB,BC,CD分別與函數(shù)丫工一1%2 2，x ：=【2,2 1的圖象2切于點(diǎn)P,Q,R.求梯形ABCD

3、面積的最小值。例5.求曲線y =2ln x-1上的點(diǎn)到直線 2x - y 3=0的最短距離【課后作業(yè)】1.函數(shù)y= f(x)的自變量在x=1處有增量Ax時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)的增量為 2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1 2 1(1)y =23 ；x x x(2).2 1 2 y =si nx cosy 2(3)x acy = e cosx2(4) y = x tanx3.已知 f(x)=x 2xf (1),貝U f (0) =4.設(shè)曲線丫=在點(diǎn)(3, 2)處的切線與直線 ax+y+1=0垂直，則a= .x 5.若點(diǎn)P在曲線y=x3-3x2+(3- .3)x+3上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P的切線的傾斜角為：，則角的取值范4

4、圍是.6. 一木塊沿一斜面下滑，下滑的水平距離與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為 S = 1t2，t=3s時(shí)，此4木塊在水平方向上的瞬時(shí)速度為 .7. (1)已知函數(shù)f(x) = l©4x，求f/(1)的值；x, .丿 1 2 / /(2)已知函數(shù)f(x)=lnxx f (1)，求使f (x) > 0的x的取值范圍23 8.已知曲線S:y=3x-x及點(diǎn)P (2，2 )，則過(guò)點(diǎn)P可向S引切線，其切線共有 條.1 29.曲線y 和y = x在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是.x10.偶函數(shù)f (x) = ax4+bx3+cx2+dx + e的圖象過(guò)點(diǎn)p(0，1)，且在x=1處

5、的切線方程為y = x -2，求y = f (x)的解析式.答案：【典型例題】1 解析：3y二=2 X26 X 5,當(dāng)厶X無(wú)限趨近于0時(shí)，y無(wú)限趨LXLXX近于5,所以函數(shù)X =1處的導(dǎo)數(shù)為5.2. (1) y/=(4x +2X ) +(2X ) =3x +2Xl n24-2eXX2(e -1)sin x -xsin x - xcosx - cosx -1(x +sin x)21xln10(4) -2sin2x變式：解：設(shè) f x =(2x -1) 4x-1 6x-1 8x-1 10x-1 ，-cosx ；令 g x = 4x-1 6x-1 8x-1 10x-1 ,(5)lg xsin x&#

6、39;二 lg x sin x /f x =(2x -1) g x ,/ / / /f X = 2x-1g X (2x -1) g x =2 g x (2x-1) g x ,f/ 1 =2g2 0g/ 2=2 1 2 3 4 =48y _2 =4(x_1)，3. (1)解：由題意，k二f/(1) =4，所以，曲線在點(diǎn) P(1,2)有切線，方程為 即 y = 4x -2.(2) y=4x-3； y=1(3) y=3x-21 24 解：設(shè)梯形 ABCD的面積為s，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t, t 2)(0 : t_2)。由題意得,2點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0, 2)，直線BC的方程為y =2。12_ 2 x 2,y

7、= _x - y |x4= -1直線AB的方程為y 一(一丄嚴(yán) 2) t(x-t),22 2即:t 4 t 4xh AV令y =2得,1 1xQ BL2)1 1StJ) 2 2=2(t 2)_4遷2tt當(dāng)且僅當(dāng)t即 .2 時(shí)，取“=”且.2 - (0,2 1，.2時(shí)，S有最小值為4、. 2.梯形ABCD的面積的最小值為4、2 。5. 口5【課后作業(yè)】f (1. ：x)_f(1)2. .34二咲 4- x 3x(2) y/-cosx / = sin x.21=sin xcosI 2 ex(cosx -sinx)；12x cos x3. -44. -25. 0 ib '|-,2_3 '3 ,當(dāng)氏趨向于0時(shí)，V趨向于1.5，所以所求瞬時(shí)速度為26. 解：v3 "W盤41.5m/ s./7.解：(1) f (x)戸f/(1)x/_o+ 4x = f (1)x+4f/(1) = -f/ 一勺 4 f-'(1)4(1) = 0>