《分式》例題講解

1、分式例題講解例1 選擇題：若將分式空（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,ab則分式的值（）1A擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B縮小為原來(lái)的-21C.不變D 縮小為原來(lái)的-4例2若（a3）x成立，則a應(yīng)取何值，為什么？（3_a）（1_x） x_1例3下列各式從左到右的變形是否正確?(1)mm(2)mm ?-m -nm -n（mn）nm11x a 1(3)xx1 ；（4）王11b +xb 1yyy例4設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，要使分式憑的值等于零，a、b應(yīng)滿足怎樣的條件？例5有m個(gè)人去完成某項(xiàng)工作，需要a天可以完成，那么（m “）個(gè)人去做這項(xiàng)工作，需要多少天才能完成?例6化簡(jiǎn):1aa2_a31_2a2_

2、例7 .求值32已知x2 5x 1998二0，求代數(shù)式©衛(wèi) 1的值.x -2例8 .求值2 2已知2 =4求代數(shù)式2x -3yz z的值.x y zx - 2xy - z參考答案例1分析 將原式中的a、b分別換成2a , 2b，則原分式變?yōu)?a 2b 2（a b） lab,2a 2b 4ab 2 ab故選B.說(shuō)明 此題屬于利用分式基本性質(zhì)設(shè)計(jì)的選擇題， 主要考查對(duì)性質(zhì)的靈活掌握程度，只要有整體代換的思想便容易解答代換過(guò)程中a、b分別換成2a，2b，將a、b分別換為2a，2b其寫(xiě)法不能寫(xiě)為 U =注空，而應(yīng)如分析中的寫(xiě)法,ab 2a 2b時(shí)，原分式變?yōu)?a 2b2a 2b例2分析xx

3、-1x-(1 -x)x(a 3)(a 3)x_(1 _x)(a _3) _ (3_a)(1 _x)從上看出，由 丄 3比 變?yōu)?亠是利用分式的基本性質(zhì)，把分子、分母（3_a）（1_x）x_1都乘以非零整式a -3得到的，在這個(gè)恒等變形過(guò)程中，只需a-3 = 0,所以a = 3即可解 a為不等于3的數(shù).因?yàn)楫?dāng)a =3時(shí)，a-3 = 0,此等式無(wú)意義.例3分析 （1）錯(cuò).因?yàn)檎`把分母中項(xiàng) -m”的符號(hào)當(dāng)作分母整體的符號(hào)：（2）錯(cuò).不符合分式的變號(hào)法則；（3）錯(cuò).不符合分式的基本性質(zhì)；（4）錯(cuò)，因?yàn)榉肿?、分母都除以x時(shí)，只除含x的項(xiàng)，沒(méi)除其他項(xiàng).(1)mm(m n) m n(2)-m-(m -n)

4、m -n(3)1xyxy11xxy y y(4)+ -+1a x = x( x=o)b x b(丿x說(shuō)明此題變形反映了運(yùn)用分式基本性質(zhì)解題時(shí)易犯的錯(cuò)誤,應(yīng)在今后變形過(guò)程中加以避免.例4分析 最直觀的想法是，要使 二竺=0，只要a=2b即可，而僅有此a +b條件顯然是片面的，因?yàn)榉质綖榱?，?yīng)要求分子為零，且分母不為零，所以本題 對(duì)a、b的限制條件是：a =2b，且a 2b，且a=b.分析到此，條件雖然找到，但a=2b，且a式_b ”，是不是最本質(zhì)，最簡(jiǎn)練的表達(dá)，還不一定.解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)該追求其形式盡量簡(jiǎn)潔，刻畫(huà)盡量深 刻解 要使a 一" =0，必須有a2b=0且a = b，而當(dāng)a

5、 = 2b時(shí)，a -b，即a +b2b = -b,3b =0,b = 0.由此，要使a_2b的值為0, a、b應(yīng)滿足的條件是a=2b且b = 0.a +b說(shuō)明 其實(shí)a=2b且a=-b ”與a=2b且b = 0 ”的本質(zhì)完全一致，但后者的 刻畫(huà)簡(jiǎn)單明了，這也是數(shù)學(xué)追求的形式.數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)的語(yǔ)言，它能夠也應(yīng)該追求深入、科學(xué)、簡(jiǎn)明地刻畫(huà)各種 關(guān)系.同時(shí)提示我們.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，而不只是學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué) 事實(shí)、掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理技巧而已.例5分析 解決此題的關(guān)鍵在于求出每人每天的工作量，這只要從m人a天可以完成的工作就可推導(dǎo)出來(lái).解 因?yàn)閙人a天可以完成某項(xiàng)工作，所以每人完成的工作

6、量是 丄，所以am(m 5)人一天可以完成 空工作量，由工作的總量1二工作時(shí)間X工作效率，得am到(m n)人完成該項(xiàng)工作需要 上匕天.m +n例6.解：當(dāng)a 一0且a =1時(shí)，原式=231-a -aa1 -2a a2(1a)a2(1a)(1 -a)2(1a)(1a2)(1a)(1 a)(1a)(1-a)2(1-a)2=1 a當(dāng)a ： 0且a = -1時(shí)原式(1 - a) - a (1 _ a) _ (1 - a)(仁 a ) 原-1 2a a2-(1 a)2(1 _a)(1a)(1 _a) (1 -a)22(1+a)1+a但有時(shí)也說(shuō)明分式約分是在整式除法，因式分解等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的, 與絕對(duì)值等知識(shí)聯(lián)系起來(lái).例 7解：(X-2)3 -(X*x 222= (x-2)-x2 2x -1 1x -2_4x 4 -x(x-2)x -22 2=x -4x 4 一x = x 5x 4當(dāng) x2 _5x_1998 =0即x2 _5x 4 =1998 4 =2002說(shuō)明對(duì)于代數(shù)式求值，一般情況要先化簡(jiǎn)再求值例 8.解：設(shè)(k 匯0)x y z