【KS5U解析】江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、江蘇省海頭高級中學(xué)高二年級第二學(xué)期期初調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)虛部小于0，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)可得，結(jié)合模長關(guān)系列方程，根據(jù)虛部小于0即可得解.【詳解】由，得，因?yàn)椋?又z的虛部小于0，所以，.故選：c【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和模長計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則求解.2.的展開式中的系數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于3，求出的值，即可求得展開式中的系數(shù)【詳解】解：由于的展

2、開式的通項(xiàng)公式為，則令，求得，可得展開式中的系數(shù)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式以及系數(shù)的性質(zhì)3.直線與曲線相切于點(diǎn),則的值為（ ）.a. b. c. 15d. 45【答案】b【解析】【分析】先將點(diǎn)代入曲線中,解得,得出曲線方程,對曲線方程求導(dǎo),代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)得斜率,又因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上,最后將切點(diǎn)和斜率代入直線方程,即可求得的值.【詳解】解:因?yàn)榍€過點(diǎn),所以,所以,所以,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率.因此,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,所以.故選:b【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)是虛數(shù)

3、單位，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：設(shè),可得：，則，可得：，可得：，故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題.5.位男生和位女生共位同學(xué)站成一排，位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】從3名女生中任取2人“捆”在一起記作a,(a共有種不同排法)，剩下一名女生記作b，將a,b插入到2名男生全排列后所成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,故有種，本題選擇a選項(xiàng).6.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

4、 ）a. b. c. d. 0【答案】d【解析】【分析】先化簡，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果【詳解】解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題7.若能被3整除，則a=（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】把17用代換，然后用二項(xiàng)式定理展開，根據(jù)題意求出a的值.【詳解】因?yàn)?，由已知可得?故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了有關(guān)整除的問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.已知函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. 或d. 【答案】b【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)在

5、（0，+）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用函數(shù)大致形狀進(jìn)行求解即可【詳解】,函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),在上只有一個(gè)根，即只有一個(gè)正根，即只有一個(gè)正根，令，則由可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上遞增，在遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值也是函數(shù)的最大值為1，時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)根，故或，當(dāng)時(shí)，可得，且，不是函數(shù)極值點(diǎn)，故舍去.所以故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)判斷方程的根，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3

6、分,有選錯(cuò)的得0分9.若，則m的取值可能是（ ）a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)組合的公式列式求解,再結(jié)合的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意,對于,有0m18且0m8,則有1m8,若,則有,變形可得：m273m,解可得：m,綜合可得：m8,則m7或8；故選：bc.【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的公式運(yùn)用,屬于中檔題.10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)（ ）a. 第2項(xiàng)b. 第3項(xiàng)c. 第4項(xiàng)d. 第5項(xiàng)【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中各項(xiàng)系數(shù)，即得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】解：的展開式的通項(xiàng)公式為，其展開式的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、7、7、，所以

7、，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題11.將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（ ）.a. b. c. d. 18【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，有2種解法：（1）分2步進(jìn)行分析：先將四個(gè)不同的小球分成3組，將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個(gè)盒子中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，由

8、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有13號的盒子中，且沒有空盒，則三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，剩下的2個(gè)盒子中各放1個(gè)，有2種解法：（1）分2步進(jìn)行分析：先將四個(gè)不同的小球分成3組，有種分組方法；將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個(gè)盒子中，有種放法；則沒有空盒的放法有種；（2）分2步進(jìn)行分析：在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，有種情況；將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，有種放法；則沒有空盒的放法有種；故選：bc【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力12.關(guān)于函數(shù)，

9、下列判斷正確的是（ ）a. 是的極大值點(diǎn)b. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)c. 存在正實(shí)數(shù)，使得成立d. 對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則.【答案】bd【解析】【分析】a.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值的定義進(jìn)行判斷b.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可c.利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)g（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可d.令g（t）f（2+t）f（2t），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可【詳解】a.函數(shù)的 的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x），（0，2）上，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+）上，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，x2是f（x）的極小

10、值點(diǎn)，即a錯(cuò)誤；b.yf（x）xlnxx，y10，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，且f（1）1ln11=1>0，f（2）2ln22= ln21<0，函數(shù)yf（x）x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即b正確；c.若f（x）kx，可得k，令g（x），則g（x），令h（x）4+xxlnx，則h（x）lnx，在x（0，1）上，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，x（1，+）上函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，h（x）h（1）0，g（x）0，g（x）在（0，+）上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，不存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）kx恒成立，即c不正確；d.令t（0，2），則2t（0，2），2+t2，令g（t）f（2+t）f（2t）ln（2+t）

11、ln（2t）ln， 則g（t）0，g（t）在（0，2）上單調(diào)遞減，則g（t）g（0）0，令x12t，由f（x1）f（x2），得x22+t，則x1+x22t+2+t4，當(dāng)x24時(shí)，x1+x24顯然成立，對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2x1，若f（x1）f（x2），則x1+x24，故d正確故正確的是bd，故選：bd【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，以及構(gòu)造法證明不等式，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+1+i|=1（i是虛數(shù)單位），則|z3+4i

12、|的最大值為_.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得|z+1+i|=1，表示以為圓心，1為半徑的圓，|z3+4i|表示復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，然后再利用點(diǎn)于圓的位置關(guān)系求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義得|z+1+i|=1，表示以為圓心，1為半徑的圓，|z3+4i|表示復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到圓心的距離為，所以|z3+4i|最大值為.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.在（x4）5展開式中x3的系數(shù)是_.（用具體數(shù)作答）【答案】180【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式，先求得（x4）5的展開式中的通項(xiàng)公式為：，再求得在的展開式

13、中的通項(xiàng)公式根據(jù)x3求解.【詳解】在（x4）5的展開式中：通項(xiàng)公式為：，在的展開式中：通項(xiàng)公式：，令，當(dāng)，當(dāng)，所以x3的系數(shù)是.故答案為：180【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有_種【答案】12【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題1

14、6.已知函數(shù)f（x），無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】對于函數(shù)求導(dǎo)，可知或 時(shí)， 一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)或 時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以 ，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.四、解答題（本大題共6個(gè)小題，第17題10分，其余各12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1

15、7.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）（1）若，求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）若是關(guān)于的方程一個(gè)虛根，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）先由方程解出，運(yùn)算化簡，再寫出其共軛復(fù)數(shù)即可；（2）代入化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程解出即可.【詳解】解：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，即所以（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)是關(guān)于 的方程一個(gè)虛根，所以整理得解【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與概念，屬于基礎(chǔ)題.18.2名男生、4名女生排成一排，問：（1）男生平必須排在男生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？（2）4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種？【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)定序法確定排列數(shù)，（2）先求相鄰

16、的排列數(shù)（捆綁法），再用全排列相減得結(jié)果.詳解：（1）法1：，法2：； （2）答：分別有360和576種不同的排法. 點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.19.（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元. （為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）（

17、）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本）.【答案】（）；（）月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬件）【解析】【分析】試題分析：（）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本，可得利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進(jìn)一步據(jù)此求出其最大值及最大值點(diǎn).試題解析：解：（）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)

18、助-月總成本，可得（）的定義域?yàn)?，且列表如下?-增極大值減 由上表得：在定義域上的最大值為.且.即：月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬件）.考點(diǎn)：1、用函數(shù)的思想優(yōu)化生活中的實(shí)際問題；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?0.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求展開式中系數(shù)的最大項(xiàng)；（2）化簡；（3）定義：，化簡：.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意展開式中系數(shù)的最大項(xiàng)就是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，其系數(shù)最大（2）根據(jù)，令，即可求值(3)原式添加，利用倒序相加，化簡即可.【詳解】（1）系數(shù)最大

19、的項(xiàng)即為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)（2）原式（3） 在、添加，則得1+ 1+ +得：2（1+） =【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)，倒序相加法，賦值法，屬于中檔題.21.（1）已知（1x+x2）3（12x2）4=a0+a1x+a2x2+a14x14，求a1+a3+a5+a13的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）13；（2）（）2017.【解析】【分析】（1）根據(jù)（1x+x2）3（12x2）4=a0+a1x+a2x2+a14x14，分別令x=1，x=1，兩式相減即可.（2）根據(jù)，令x=2可得0=a0，再令x可得（）2015=a0，然后求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?x+x2）3（12x2）4

20、=a0+a1x+a2x2+a14x14，令x=1可得1=a0+a1+a2+a14，令x=1可得27=a0a1+a2+a14，兩式相減可得，a1+a3+a5+a13（127）=13；（2）因?yàn)?，令x=2可得0=a0，令x可得（）2015=a0，可得（）2017.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)的和，賦值法是解題的關(guān)鍵，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)x3x22x（ar）.（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對于任意x都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（，1）和（2，+）；（2）（1，8）；（3）（2，+）.【解析】【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，得=x2+3x2，則由0求