二次函數(shù)全章導學案(史上最全!)

1、導學案二次函數(shù)(第一課時)一.預習檢測案一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是,a是, b是, c是.二.合作探究案：問題1:正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形的棱長為x,表面積為y,寫出y與x的關 系。問題2: n邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間有怎樣的關系提示：多邊形有n條邊，則有幾個頂點從一個頂點出發(fā)，可以連幾條對角線問題3:某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是 20件，計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的 產量增加x倍，那么兩年后這種產品的數(shù)量y將隨計劃所定的x的值而定，y與x之間的關系怎 樣表示問題4:觀察以上三個問題所寫出來的三個函數(shù)關系式有什么特點小組交流、討論得出結論：經化

2、簡后都具有 的形式。問題5:什么是二次函數(shù)形如。問題6:函數(shù)y=ax2 +bx+c,當a、b、c滿足什么條件時，(1)它是二次函數(shù) (2)它是一次函數(shù) (3)它是正比例函數(shù) m 2 m例1:關于x的函數(shù)y (m 1)x是二次函數(shù)，求m的值.注意：二次函數(shù)的二次項系數(shù)必須是 的數(shù)。三.達標測評案：1 .下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)(1)y=3x-1;(2)y=3x 2+2;(3)y=3x 3+2x2;(4)y=2x 2-2x+1;(5)y=x 2-x(1+x);(6)y=x -2+x.2 .若函數(shù)y = (a 1)x2+ 2x + a21是二次函數(shù)，則()=1= 1 wl 半一13 .一定條件下，

3、若物體運動的路段s(米)與時間t(秒)之間的關系為s=5t2+ 2t,則當t=4秒時, 該物體所經過的路程為米 米米米4 . 一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關系式.5 . 一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑R之間的關系式。6、n支球隊參加比賽，每兩支之間進行一場比賽。寫出比賽的場數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式。7、已知二次函數(shù)y=x2 +px+q,當x=1時，函數(shù)值為4,當x=2時，函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù) 的解析式.二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(第二課時).預習檢測案：畫二次函數(shù)y = x2的圖象.【提示：畫圖象的一般步驟：列表；描點；連線(用平

4、滑曲線)x一 4-3一2一-101234w-1 V2 -2 x _-2 _. 一-1一0 .一 1 _一 2 c一 c 2 y = 2xi,9ti由圖象可得二次函數(shù)y = x2的性質:1.二次函數(shù)y=/是一條曲線，把這條曲線叫做2.二次函數(shù)y=x2中，二次函數(shù) a =,拋物線y=x2的圖象開口3.自變量x的取值范圍是4.觀察圖象,當兩點的橫坐標互為相反數(shù)時，函數(shù)y值相等，所描出的各對應點關于,對稱,從而圖象關于對稱.2 .5.拋物線y = x與它的對稱軸的交點（2 .）叫做拋物線y = x的因此，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的6.拋物線y = x2有點（填“最高”或“最低”）二.合作探究案:

5、例1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y= 2x2的圖象.x-32101232 y = xy = x2的圖象剛畫過，再把它畫出來.1歸納：拋物線 y = 2 x , y=x , y = 2x的二次項系數(shù) a 0;頂點都是 對稱軸是 ;頂點是拋物線的最 點（填“高”或“低”）.2 .若二次函數(shù)y= ax2的圖象過點（1, 2）,則a的值是3.二次函數(shù)y = （m1）x2的圖象開口向下，則 m歸納：拋物線y = 2x2的二次項系數(shù)a對稱軸是,頂點是拋物線的最點（填“高”或“低”）總結：拋物線y=ax2的性質1.拋物線丫 = *2與丫 = *2關于對稱，因此，拋物線 y= 2*2與y = ax2關于對稱，

6、開口大小2.當a0時，a越大，拋物線的開口越當a0當x = _日,y有取_值，是.a0時，當x =時,y 有最值為;a v 0時，當x =時,y 有最值為.增減性2.拋物線y = 2x2向上平移3個單位，就得到拋物線 ;拋物線y = 2x向卜平移開口方向頂點對稱軸有最高(低)點最值4個單位，就得到拋物線 .2y= xy = x2 1因此，把拋物線 y = ax2y = x2+ 1向上平移k(k 0)個單位，就得到拋物線;把拋物線y= ax2向下平移m(m 0)個單位，就得到拋物線 .就得到拋物線y=x2+1;把拋物線y=x2向平移 個單位，就得到拋物線y = x2- 1.3.拋物線y= x2,

7、y = x2 1與y= x2+ 1的形狀3.拋物線y = - 3x2與y=- 3x2+ 1是通過平移得到的，從而它們的形狀 由此可得二次函數(shù) y = 2*2與y = ax2+k的形狀.三.達標測評案：1.填表函數(shù)草圖開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側的增減性C 2y = 3xy= 3x2+1y= - 4x2 52.將二次函數(shù)y= 5x23向上平移7個單位后所得到的拋物線解析式為 .3.寫出一個頂點坐標為(0, 3),開口方向與拋物線y= x2方向相反，形狀相同的拋物線解析式4.拋物線y=- 1 x 2 2可由拋物線 y = 1 x 2+ 3向 平移 個單位得到的335.拋物線y= 4x2 1與y

8、軸的交點坐標為 ,與x軸的交點坐標為 .二次函數(shù)y = a(x-h) 2的圖象與性質(第四課時)教學目標：會畫二次函數(shù)y=a(x-h) 2的圖象，掌握二次函數(shù)y=a(x-h) 2的性質，并要會靈活應用。一.預習檢測案： 1C 1回出二次函數(shù)y= 2 (x+1)2,y2 (x1)2的圖象，并考慮它們的開口萬向.對稱軸.頂點以及 一 12 ,一先列表：描點并回圖.請在圖上把拋物線y= 2 x也回上去(草圖).拋物10101線 y=- (x +1) ,y = -3x y = 一2 (x 1)的形狀大小.把拋物線y=： x 2向左平移個單位，就得到拋物線y=(x +1)2 ；1c 1c把拋物線y=5

9、x 2向右平移個單位，就得到拋物線y=- (x +1)2 .總結知識點：1._ 2 y = axy= ax2+ k/1 、2y = a (x-h)開口方向頂點對稱軸最值增減性(對稱軸左側)3.對于二次函數(shù)的圖象，只要| a |相等，則它們的形狀，只是不同.對稱軸右側的增開口頂對稱I函數(shù)關系式圖象(草圖)1最值方向點軸減性12y=2 xy= 5 (x +3)2y = 3 (x -3)2標測評案：1 .拋物線y = 4 (x 2)2與y軸的交點坐標是 ，與x軸的交點坐標為 .2 .把拋物線y= 3x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為 .3 .將拋物線y=-1 (x 1)2向右平移2個單位

10、后，得到的拋物線解析式為 . 34 .拋物線 y = 2 (x +3)2的開口；頂點坐標為;對稱軸是當x 3時,y;當x= 3時,y有/是.二次函數(shù)y = a(x h)2 + k的圖象與性質(第五課時)一.預習檢測案：1回出函數(shù)y= 2 (x +1)2 1的圖象，指出它的開口萬向.對稱軸及頂點.最值.增減性.列表.合作探究案開口 函數(shù)頂點r對稱軸最值增減性方向y=-2 (x +1)2-11c. 2 .把拋物線y=- x2向平移個單位，再向平移個單位，就得到拋物線y=1 (x +1)21.總結知識點：1、填表(a0)y=一之(x +1)2 1-zx-4321012，位置y=a (x 坨2 +卜與

11、 y = ax2形狀.達標測評案:1、填表一一22122性質y = 3x y= x+1 丫 = 2 (x+2)y= 4 (x 5) 3草圖開口方向頂點對稱軸最值增減性(對稱軸左 =側)6乂2+3與丫 = 6 (x 1)2+10相同，而同.12 ,3 .頂點坐標為(一2,3),開口萬向和大小與拋物線y=2 x相同的解析式為()101o1010=2 (x 2)2 + 3 =2 (x +2)2-3=- (x +2)2+ 3 =飛(x +2)2+34 .二次函數(shù)y=(x1)2+2的最小值為.5 .將拋物線y = 5(x 1)2+ 3先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線解析式為 06 .

12、若拋物線y=ax2+ k的頂點在直線y= 2上，且x= 1時,y = 3,求的值.7 .若拋物線y=a (x1)2 + k上有一點A(3,5),則點A關于對稱軸對稱點A的坐標為()8 .將拋物線y = 2 (x +1)23向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得拋物線表達式二次函數(shù)y=ax2+bx + c的圖象與性質(第六課時)一.預習檢測案：一 ，一10一一 - 一10一 1.回二次函數(shù) y =- x 6x + 21的圖象.(解:y = 1 x 6x + 21配成頂點式為例4 已知二次函數(shù)y = x2+kx + 9.2.用配方法求拋物線y = ax2+ bx+ c（a豐0）的頂點與對稱軸當k

13、為何值時，對稱軸為y軸；當k為何值時，拋物線與x軸有兩個交點；當k為何值時，拋物線與x軸只有一個交點一 2y= axy = ax2+ ky = a(x h)22y=a(x h) + ky = ax2+ bx+ c開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸左側）.課堂探究案：（a0）.知識點應用例1 求y = x2 2x 3與x軸交點坐標.例2求拋物線y = x2 2x 3與y軸交點坐標.以及= b2 4ac對圖象的影響.（1）a決定：開口方向.形狀 （2）c 決定與y軸的交點為（0,c）山x軸有兩個交點（3）a與一*共同決定b的正負性（4） = b2- 4ac山x軸有一個交點2a0與x軸沒有交點四.

14、達標測評案： 1 2 ，一一1 .用頂點坐標公式和配方法求一次函數(shù)y=1 x 21的頂點坐標.2 .二次函數(shù)y=2x2+ bx + c的頂點坐標是（1, 2）,則b=,c =.3 .已知二次函數(shù)y= 2x2 8x 6,當 B寸,y隨x的增大而增大；當x =時,y有/是.4 .二次函數(shù)y= x2+mx中，當x = 3時，函數(shù)值最大，求其最大值.5 .求拋物線y=2x2 7x 15與x軸交點坐標，與y軸的交點坐標為 .6 .拋物線y = 4x2 2x+ m的頂點在x軸上，則.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（第七課時）教學目標：1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；2.實際問題中求二次函數(shù)解析式.一

15、.預習檢測案：1 .已知二次函數(shù)y = x2+ x + m的圖象過點（1,2）,則m的值為.2 .已知點 A（2,5）,B（4,5） 是拋物線 y = 4x2+bx + c上的兩點，則這條拋物線的對稱軸為例3如圖，由圖可得:a.0,b0,c0, 3 .將拋物線y= （x1）2+3先向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線的解析 式為.1 .4 .拋物線的形狀.開口方向都與拋物線y=2 x2相同，頂點在（1, 2）,則拋物線的解析式為二.合作探究案：例1已知拋物線經過點A(1,0),B(4,5),C(0,3),求拋物線的解析式.例2已知拋物線頂點為(1, -4),且又過點(2, 3).

16、求拋物線的解析式.例3已知拋物線與x軸的兩交點為(一1,0)和(3,0),且過點(2, 3).求拋物線的解析式.歸納：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1 .已知拋物線過三點，設一般式為y = ax2+bx+c.2 .已知拋物線頂點坐標及一點，設頂點式y(tǒng) = a(x h)2 + k.3 .已知拋物線與x軸有兩個交點(或已知拋物線與x軸交點的橫坐標),設兩根式:y =a(x x1)(x x2).(其中是拋物線與x軸交點的橫坐標)實際問題中求二次函數(shù)解析式：例4要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高

17、，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長三.達標檢測案：1 .已知二次函數(shù)的圖象過(0,1).(2,4).(3,10) 三點，求這個二次函數(shù)的關系式.2 .已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(2, 3),且圖像過點(3, 2),求這個二次函數(shù)的解 析式.3 .已知二次函數(shù)y = ax2 + bx+c的圖像與x軸交于A(1,0),B(3,0) 兩點，與y軸交于點C(0,3), 求二次函數(shù)的頂點坐標.4 .如圖，在ABC+, /B= 90 ,AB=12mm,B24mm初點P從點A開始沿邊 AB向B以2mm/s的 速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動，如果分別從同時出發(fā)，

18、那么 PBQ 的面積S隨出發(fā)時間t如何變化寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍.用函數(shù)的觀點看一元二次方程(第八課時)教學目標：1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的關系.2.會用一元二次方程ax2+ bx+c = 0根的判 別式= b2 4ac判斷二次函數(shù)y=ax2+ bx+c與x軸的公共點的個數(shù).一.預習檢測案：1.問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條 拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關系h = 20t 5t2.考慮以下問題：(1)球的飛行高度能否達到15m如能，需要多少飛行時間球的飛行高度能否達到

19、20m如能，需要多少飛行時間一(3)球的飛行高度能否達到為什么(4)球從飛出到落地要用多少時間2.二次函數(shù)y=ax2+ bx + c與x軸的位置關系：一元二次方程ax2+bx + c = 0的根的判別式= b2 4ac.(1)當=日一4ac0時 。拋物線y= ax2+bx+c與x軸有兩個交點；當= b2 4ac=0時u拋物線y = ax2+bx+c與x軸只有一個交點； 當=尸一4ac拋物線y = ax2+bx+c與x軸沒有公共點.八.課后訓練1 .已知拋物線y=x2 2kx + 9的頂點在x軸上，則k=.2 .已知拋物線y= kx2+ 2x 1與x軸有兩個交點，則k的取值范圍.2.觀察圖象：

20、八 / 二次函數(shù)y = x2+x2的圖象與x軸有個交點，則一元二次飛程x2 + X=g0 配啖U別式;0;/二次函數(shù)y = x26x+9的圖像與x軸有個交點，則一元二次方程x-6x+9=0的根的判別式=0；(3)二次函數(shù)y = x2 x+1的圖象與x軸 公共點，則一元二次方程x2x+1 = 0的根的判別式0.二.合作探究案：1.已知二次函數(shù) y = x2 + 4x的函數(shù)值為 3,求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 .反之，解一元二次方程x2+4x=3 又可以看作已知二次函數(shù)的函數(shù)值為3的自變量x的值.一般地：已知二次函數(shù)y = ax2+ bx + c的函數(shù)值為m,求自變量x的值，可以看作解

21、一元二次方程 ax2+ bx + c = m.反之，解一元二次方程ax2 + bx + c= m又可以看作已知二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c 的值為m的自變量x的值.實際問題與二次函數(shù)-1 (第九課時)教學目標：幾何問題中應用二次函數(shù)的最值.一.預習檢測案：1 .拋物線 y= (x + 1)2+ 2中，當x=時，y有值是:1 .2 .拋物線 y=5 x x+1中，當x =時，y有值是:3 .拋物線 y = ax2+bx+c (a*0)中，當 x =時,y 有值是.二.合作探究案：(P22的探究)用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S隨矩形一邊長l的變化而變化，當l是多少時，場地

22、的面積S最大.達標測評案:1.已知直角三角形兩條直角邊的和等于 8,兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少5.如圖，點E、F、G H分別位于正方形ABCD勺四條邊上，四邊形EFG他是正方形.當 點E位于何處時，正方形EFGH勺面積最小2.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h （單位：mj）與小球運動時間t （單位：s）之間的關系式是h=30t5t2.小球運動的時間是多少時，小球最高小球運動中的最大高度是多少3.如圖，四邊形的兩條對角線 AG BD互相垂直，AC B又10,當AG BD的長是多少時,四邊形ABCD勺面積最大4. 一塊三角形廢料如圖所示，/ A= 30 ,

23、 / C= 90 , A氏12.用這塊廢料剪出一個長方形CDEF其中，點D E、F分別在AG AB BC上.要使剪出的長方形在何處點E應造CFB實際問題與二次函數(shù)-2 （第十課時）一.預習檢測案：1 .二次函數(shù) y=a（x-h） 2+k的圖象是一條，它的對稱軸是, 頂點坐標是2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條，它的對稱軸是,頂點坐標是當 a0時，拋物線開 口 向,有最 點，函數(shù)有最 值,是;當 a0 時,拋物線開 口 向, 有最點，函數(shù)有最 值,是。3 .二次函數(shù) y=2（x-3） 2+5的對稱軸是 頂點坐標是。當x=時,y的最值是。4 .二次函數(shù) y=2x2-8x+9 的對稱軸是, 頂點坐標是. 當x=時，函數(shù)有最值,是。三、合作探究案:某商品現(xiàn)