人教A版高中數學必修5第三章不等式3.1不等關系與不等式教案(4)

1、不等式與不等關系【教學目標】1 .知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理 解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質；2 .過程與方法：通過解決具體問題，學會依據具體問題的實際背景分析問題、解決問題的 方法；3 .情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹的思維習慣。 【教學重點】用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值?！窘虒W難點】用不等式（組）正確表示出不等關系?！窘虒W過程】1 .課題導入在現(xiàn)實世界和日常生活中， 既有相等關系，又存在著大量的不

2、等關系。 如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數量上存在的不等關系。在數學中，我們用不等式來表不'不等關系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關系。2 .講授新課1）用不等式表示不等關系引例1:限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時， 應使汽車的速度 v不超過40km/h , 寫成不等式就是：v <40引例2:某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%,蛋白質的含量 p應不少于2.3%,寫成不等式組就是一一用不等式組來表示f <2.5%p

3、-2.3%問題1:設點A與平面0的距離為d,B為平面a上的任意一點，則 d E|AB|。問題2:某種雜志原以每本 2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少 2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？x -2 5解：設雜志社的定價為 x兀，則銷售的總收入為 （8 -M0.2）x萬元，那么不等關系0.1“銷售的總收入仍不低于 20萬元”可以表示為不等式x -2 5（8 0.2）x-200.1問題3:某鋼鐵廠要把長度為 4000mm的鋼管截成500mmf口 600mmM種。按照生產的要求， 600mmi

4、勺數量不能超過500mmiW管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關系的不等式呢？ 解：假設截得500 mm勺鋼管x根，截得600mm勺鋼管y根。根據題意，應有如下的不等關 系：(1)截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;(2)截得600mm管的數量不能超過 500mmtW管數量的3倍；(3)截得兩種鋼管的數量都不能為負。要同時滿足上述的三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：500x+600y <4000;3x -y；x _ 0;y至0.3 .隨堂練習1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關的例子。2、課本P74的練習1、24 .課時小結用不等式(組)表示實際問題的不等關系，并用不等式(組

5、)研究含有不等關系的問題。5 .作業(yè)課本P75習題3.1A組第4、5題(第2課時)課題：§3.1不等式與不等關系【教學目標】1 .知識與技能：掌握不等式的基本性質，會用不等式的性質證明簡單的不等式；2 .過程與方法：通過解決具體問題，學會依據具體問題的實際背景分析問題、解決問題的 方法；3 .情態(tài)與價值：通過講練結合，培養(yǎng)學生轉化的數學思想和邏輯推理能力【教學重點】掌握不等式的性質和利用不等式的性質證明簡單的不等式；【教學難點】利用不等式的性質證明簡單的不等式?！窘虒W過程】1.課題導入在初中，我們已經學習過不等式的一些基本性質。請同學們回憶初中不等式的的基本性質。(1)不等式的兩邊同

6、時加上或減去同一個數，不等號的方向不改變；即若 a b= a - c b -c(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不改變；即若 a b, c 0 = ac bc(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。即若 a b, c ： 0 = ac : bc2.講授新課1、不等式的基本性質：師：同學們能證明以上的不等式的基本性質嗎?證明：1) - (a + c) (b + c)=ab>0,a+ ob+c2) '；(a+c)-(b+c) =a-b >0 ,. a c b c.實際上，我們還有 a>b,b>c=> a>c,(

7、證明：a> b, b>c, .a b>0)b c>0.根據兩個正數的和仍是正數，得(a b) + (b c) > 0,即 a c > 0,a> c.于是，我們就得到了不等式的基本性質：(1) a >b,b >c= a >c a >b= a +c>b + c(3) a>b,c:>03 ac>bc(4) a >b,c <0口 ac <bc2、探索研究思考，利用上述不等式的性質，證明不等式的下列性質:(1) a>b,c:>d= a+cb+d；(2) a>b>0,c>

8、;d >0=> acbd；(3) a >b >0,n e N , n >1 an >bn; n/a >n/b證明：1) a> b,. a+ c> b+ c.,.c>d,b+ c> b+ d.由、得a + c>b+ d.a b,c 0= ac bc,2) ： ac bdc d,b 0=bc bd3)反證法)假設n/a <,則：若a <b這都與a >b矛盾, n. a = n b = a = b.va >n/b.范例講解:例1、已知a Ab A0,c M0,求證c c> oa b、r , , ,1

9、證明：以為a >b>0,所以ab>0, >0Oab1-1于是a b abab,，口 c c由 c<0 ,得一A 一a b3.隨堂練習11、課本P74的練習32、在以下各題的橫線處適當的不等號:(1) ( 73 + 弋2 ) 2 6 + 2 <6 ;(2) ( 73 - J2 ) 2( 6-1) 2；(4)當 a>b>0 時，log 1 a log 1 b22答案：(1)v(2) v (3) v (4) v補充例題例 2、比較(a+3) (a5)與(a+2) (a 4)的大小。分析：此題屬于兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關緊要)。根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小。比較兩個實數大小的問題轉化為實數運算符號問題。解：由題意可知：(a+3) (a5) ( a+2) (a 4)=(a22a 1 5) ( a2-2a- 8 )=-7 < 0''' (a+3) (a 5) v ( a+2) (a 4)隨堂練習21、比較大?。?1) (x+ 5) ( x+ 7)與(x+ 6) 2(2) x2 +5x +6與2x2 +5x +94 .課時小結本節(jié)課學習了不等式的性