九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角函數(shù)》專題提優(yōu)練習(xí)(含答案解析)

1、2.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為三角函數(shù)專題提優(yōu)練習(xí)1.如圖，在菱形紙片 ABCD中，AB=2, ZA=60° ,將菱形紙片翻折，使點(diǎn) A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為 FG,點(diǎn)F、G分別在邊 AB、AD上，則cos/EFG值為（）dBI 11,貝U tan/BAC的值為（第20頁(yè)（共3頁(yè)）線段AB, PQ相交于點(diǎn) M,則圖中/ QMB的正切值是（D. 23 .如圖，已知點(diǎn) E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形 EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若 AB=3, BC=4,則tan/AFE的值（D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化4 .如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形

2、組成的網(wǎng)格，A, B, P, Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,5 .如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y = £_的圖象上，且 OAOB, tanA=d,則k的值為（）A.-3B.-4C. - 6D.- 2A6 .如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F是BC上一點(diǎn)，且 FC = 2BF,連接AE, EF.若 AB=2, AD=3,貝U cos/AEF 的值是7.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A, B, C, D都在格點(diǎn)8 .如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中， 點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB

3、、CD相交于點(diǎn) O,則tan/AOD =A9 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC= 10,將矩形 ABCD沿BE 折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn) C,則sin/ABE 的值為.10 .如圖，在菱形 ABCD中，AB = 2, / B是銳角，AEXBC于點(diǎn)E, M是AB的中點(diǎn)，連結(jié) MD, ME.若/ EMD =90° ,則 cosB 的值為11 .如圖，/ AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則 cos/AOB的值是sinA/1A12 .網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1, ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則13 .如圖，AB=4,射線BM和A

4、B互相垂直，點(diǎn) D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E在射線BM上，BE = -i-DB,作EFXDE,并截取 EF = DE ,連接 AF并延長(zhǎng)交射線 BM于點(diǎn)C,設(shè)BE=x, BC= y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 選擇題（共5小題）參考答案與試題解析1.如圖，在菱形紙片 ABCD中，AB=2, ZA=60° ,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為 FG,點(diǎn)F、G分別在邊 AB、AD上，則cos/EFG值為（C.J21D.【分析】作 GNLAB 于 N,作 EM LAD 于 M,連接 BE, BD .在 Rt DME , RtAGME ,RtAAGN, RtEFB中，根據(jù)勾股定理

5、可求 DM, ME, AN, EF的長(zhǎng)，即可求 FN的長(zhǎng),即可得cos/ EFG 值.【解答】解：如圖：作 GNXAB于N,作EMLAD于M,連接 BE, BD.四邊形 ABCD是菱形，AB=2.-.CD = AD = AB=2, AB / DC1. AB/ CD ./ A=Z MDC =60°E是CD中點(diǎn)DE= 1 . MEXAD, / DMC = 60° ./ MED = 30° ,且 MEADDM =y, ME=|V3DM =.折疊1 . AG= GE, / AFG =/ EFG在 RtAGME 中，GE2= GM2+ME2.2 .GE2= (2-GE+L)

6、 2+±L24.GE、在 RtAAGN 中，/ A=60° , GNXABAG= 2AN.AN=10.GN= '二10 BC= CD = 2, / 0=60° . BCD是等邊三角形 E點(diǎn)是CD中點(diǎn) BEXCD, DE = 1, Z BDC = 60°be=61. AB/ DC ./ ABE = 90 °在 RtEFB 中，EF2=BE2+BF2.-，NF= AF-ANNF =2120在 RtGNF 中，gf=N2+FN2=T,， FN J21cos/ EFG=cos/GFN =GF 7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，

7、添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.2 .如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1,則tan/BAC的值為（）C.【分析】連接 BC,由網(wǎng)格求出AB, BC, AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求.【解答】解：連接 BC,由網(wǎng)格可得 AB=BC=® AC = TCh 即 AB2+BC2=AC2,.ABC為等腰直角三角形,BAC=45° ,則 tan/ BAC = 1,故選：B.C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾 股定理是解本題的關(guān)鍵.3 .如圖，已知點(diǎn) E是矩形ABCD

8、的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形 EFGH的頂點(diǎn)G、在邊 AD 上，若 AB=3, BC=4,則 tan/AFE 的值（）A HODD.隨點(diǎn)E位置的變化而變化【分析】根據(jù)題意推知EF/AD,由該平行線的性質(zhì)推知 AEHsacd ,結(jié)合該相似三 角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答.【解答】解：= EH / CD,aeha acd,M=CD = 3AH AE 4設(shè) EH = 3x, AH = 4x,.HG=GF=3x, EF / AD, ./ AFE = / FAG, .tan/ AFE = tan/ FAG = AG【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及解直角三角形，此題將求/AFE的

9、正切值轉(zhuǎn)化為求/ fag的正切值來(lái)解答的.4.如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A, B, P, Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,線段AB, PQ相交于點(diǎn) M,則圖中/ QMB的正切值是（）C. VsD. 2【分析】根據(jù)題意平移 AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，進(jìn)而得出， QPB'是直角三角形，再利用 tan/QMB = tan/P =進(jìn)而求出答案.【解答】解：如圖所示：平移 AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，連接B' Q,可得/ QMB =/ P,. PB' = 2/2, PQ = 2/10, B' Q=4五, .PB，2+QB，2 = PQ2, .QPB'是直角三角形，

10、 .tan/ QMB = tanZ P=' =LL = 2.PB，硒故選：D.QPB'是直角三【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出角形是解題關(guān)鍵.，一 ，一-, ，一 , 一一，2一一， ，一一5.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=一的圖象上，第二象限的點(diǎn) B在反比例x函數(shù)y = £的圖象上，且 OAOB, tanA=V2,則k的值為（）A.-3B. - 4C. - 6D. - 2/3【分析】作BCx軸于C, ADx軸于D,如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)的機(jī)會(huì)意義得到SxAOD=1,再根據(jù)正切的意義得到 tanA=0=&，則OB=&a

11、mp;OA,接著證明RtAAOD 0AsRtOBC,利用相似三角形的性質(zhì)得Saobc=2Saaod=2,所以L?|k|=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定 k的值.【解答】解：作 BCx軸于C, ADx軸于D,如圖，則Sa aod"x2=1,在 RtAAOB 中，tanA=V2, OA.OB=2OA,. /AOD+/BOC=90° , Z AOD + Z OAD = 90° , ./ BOC=Z OAD, RtAAODRtAOBC,2AAODAOBCSaOBC = 2SAOD = 2,.?|k|= 2,2而 k< 0,k= - 4.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

12、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y* （k為常數(shù)，kW0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k,即xy=k.也考查 了相似三角形的判定與性質(zhì).二.填空題（共8小題）6.如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F是BC上一點(diǎn)，且 FC = 2BF,連接AE, EF,若 AB=2, AD=3,貝U cosZAEF 的值是A r-|口產(chǎn)【分析】接 AF,由矩形的性質(zhì)得出/ B = /C=90° , CD = AB = 2, BC = AD = 3,證出ab=fc, bf=ce,由 SAS證明abffce,得出/ baf = /cfe, af = f

13、e,證4AEF是等腰直角三角形，得出/ AEF = 45° ,即可得出答案.【解答】解：連接 AF,如圖所示：四邊形ABCD是矩形，/B=/C=90° , CD = AB=2, BC = AD = 3, FC= 2BF,BF= 1 , FC = 2,AB= FC, .E是CD的中點(diǎn)，CE =1CD=1,2BF=CE,'曲FC在ABF 和FCE 中，/即/C ,F=CEABFAFCE (SAS), ./ BAF = Z CFE , AF=FE, . / BAF + Z AFB = 90° , ./ CFE+Z AFB = 90° , ./ AFE

14、= 180° - 90° = 90° ,.AEF是等腰直角三角形， ./ AEF = 45 ° , .cos/ AEF =【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.A, B, C, D都在格點(diǎn)7.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,處，AB與CD相交于 O,則tan Z BOD的值等于 3 .【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan/ BOD的值，本題得以解決.【解答】解：方法一：平移

15、CD到C' D'交AB于O',如右圖所示,則/ BO' D' =/ BOD, .tan/BOD = tan/BO' D設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則O' B = J占）2二注O, D，=九己）2+ 的社,BD, 作BE±O，D'于點(diǎn)巳BD' -O' F 3a'2a 哂2 .O' E =貝U BE =o' rtanBO' E = .tan/ BOD = 3,故答案為：3.方法二：連接AM、NL,在 CAH 中，AC= AH,則 AM ±CH ,同理，在 MNH中，NM

16、=NH,則 NLXMH , ./ AMO = Z NLO = 90° ,. / AOM = Z NOL,AOMANOL,班必, 、NL OL設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則 AM=2-7a, NL = /2a, 一 2缶一HL"TaT-'.理 2,OL- OL J_LM -3 NL= LM ,迎qOL 0 .tan/ BOD = tan/ NOL =嫗=3,OL故答案為：3.方法三：連接 AE、EF,如右圖所示，則 AE II CD, ./ FAE=Z BOD,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則 AE = JH, AF = 25 3, EF = */"a,. F

17、AE是直角三角形，/ FEA=90° , .tan/ FAE=即 3V2a即 tan/ BOD=3,故答案為：3.D【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利 用勾股定理和等積法解答.8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中， 點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn) O,則tan/AOD= 2【分析】首先連接 BE,由題意易得BF = CF, ACOsBKO,然后由相似三角形的對(duì) 應(yīng)邊成比例，易得 KO: CO=1: 3,即可得 OF: CF=OF: BF = 1 : 2,在RtOBF中, 即可求得tan/BOF的值，繼而求得答案.

18、【解答】解：如圖，連接 BE,四邊形BCEK是正方形，KF= CF = -1-CK, BF = BE, CK = BE, BEXCK,22BF=CF,根據(jù)題意得：AC/BK,ACOA BKO, .KO: CO=BK: AC= 1: 3, .KO: KF=1: 2,KO = OF=-i-CF=I-BF , 22在 RtOBF 中，tan/BOF=2, . / AOD = Z BOF, tanZ AOD = 2.故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題 的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9.如圖，在矩形 ABCD中，AB =

19、6, BC= 10,將矩形 ABCD沿BE折疊，點(diǎn) A落在A'處, 若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn) C,則sin/ABE的值為 西!. 10 -【分析】先利用勾股定理求出A'C,進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE,即可求出BE,最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：由折疊知，A'E = AE, A'B= AB=6, ZBA'E=90° ,BA'C= 90° ,在 RtA'CB 中，A'C =設(shè) AE = x,則 A'E=x,.DE=10x, CE= A'C+A'E=8+x,在RtACD

20、E中，根據(jù)勾股定理得,22(10-x) +36= ( 8+x)，x= 2, . AE=2,在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得,be = B 21=2后 .sin/ABE =AE-V10故答案為:BE 10逗10 '【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊的性質(zhì),勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線段AE是解本題的關(guān)鍵.10.如圖，在菱形 ABCD中，AB = 2, / B是銳角，AEXBC于點(diǎn)E, M是AB的中點(diǎn)，連則cosB的值為Vs-1- 2【分析】延長(zhǎng) DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.首先證明DE=EH,設(shè)BE=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.【解答】解：延長(zhǎng) DM交CB的延長(zhǎng)

21、線于點(diǎn) H.四邊形ABCD是菱形，AB= BC = AD = 2, AD/CH, ./ ADM =Z H , AM =BM, /AMD = /HMB, .ADMABHM,AD= HB = 2,EM ±DH ,EH= ED,設(shè) BE=x, AEXBC, AEXAD, ./ AEB=Z EAD = 90° AE2= AB2 - BE2=DE2-AD2,22- x2= （2+x） 2 - 22,- x=1 或-1 （舍棄），.cosB=6TAB 2故答案為返2cos/ AOB的值是上3中考常考題型.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判 定和

22、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于2+32= 10, AB2= 12+32= 10, OB2= 22+42cos/= 20,然后由勾股定理的逆定理，可證得 AOB是等腰直角三角形，繼而可求得AOB的值.【解答】解：連接AB,. OA2=12+32=10, ab2= i2+32= 10, OB2 = 22+42=20,-OA2+AB2= OB2, OA = AB,AOB是等腰直角三角形，即/ OAB=90° ,cos/ AOB= cos45°故答案為：返【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理以及勾股定理的逆定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.sinA=12 .網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1, 4ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則根據(jù)面【分析】根據(jù)各邊長(zhǎng)得知 ABC為等腰三角形，作出 BC、A