對教材與教學(xué)思路的思考

1、對教材與教學(xué)論文集思路的思考        （福建省松溪縣教師進修學(xué)校 楊光炳）     建國以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材之沿革大致可以分為四個主要階段。第一階段，年前后之小學(xué)數(shù)學(xué)教材 是算術(shù)；第二階段，年以前使用省編四年制或五年制算術(shù)教材；第三階段，年秋至 年春使用人教社五年制或六年制數(shù)學(xué)教材；年秋季從一年級開始，用九年義務(wù)教材逐年 置換原通用教材。       下面從這四個階段教材之編寫意圖出發(fā)，初步思考分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之教學(xué)思路和解題思路，求教同仁。 &#

2、160;   一 、歸類講解 模式解題     前兩個階段小學(xué)算術(shù)之分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分成兩部分：一部分應(yīng)用題，已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解題方法都 與整數(shù)小數(shù)應(yīng)用題相同，不需要作為新之知識來教。如分?jǐn)?shù)加減應(yīng)用題，沒有列入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之范圍；另一部 分應(yīng)用題是由于分?jǐn)?shù)乘法意義擴展而新出現(xiàn)之分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題。算術(shù)教材把這部分應(yīng)用題分成“求一個數(shù) 是另一個數(shù)之幾分之幾，用除法；求一個數(shù)之幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數(shù)之幾分之幾是多少，求原 數(shù)，用除法。”三種類型。舊教參還把第三種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又分為母子和與母子差兩小類。算術(shù)教材各種類 型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題采用歸類講解

3、，算術(shù)方法解題。算術(shù)解一般都是根據(jù)數(shù)量間之相互關(guān)系，把已知之?dāng)?shù)量集中在一 個算式里，用已知之?dāng)?shù)量推算出未知之?dāng)?shù)量。因此，算術(shù)一般不易直接反映題中之?dāng)?shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系越復(fù)雜 ，分析之難度越高。算術(shù)方法解應(yīng)用題對中差生學(xué)習(xí)有困難，不利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。     七十年代算術(shù)教材比六十年代有了改進，雖然開始重視思維過程，但是還是屬于模式解題范疇?！耙?誰為標(biāo)準(zhǔn)，把誰看作單位（即標(biāo)準(zhǔn)量），與單位“”相比較之量是比較量，其關(guān)系式：比較量標(biāo)準(zhǔn) 量分率?！?    如，年月第一次出版之省編第冊算術(shù)例“光明燈泡廠計劃今年第一季度生產(chǎn)瓦 之燈泡只，

4、頭兩個月已經(jīng)生產(chǎn)了只，完成了季度計劃之幾分之幾？”     這樣想：求頭兩個月完成了季度計劃之幾分之幾，就是以季度計劃數(shù)只作標(biāo)準(zhǔn)，拿頭兩個月已 經(jīng)生產(chǎn)之只與它相比，用分?jǐn)?shù)表示：（比較量）（標(biāo)準(zhǔn)量）（分 率）。     這階段教學(xué)，先讓學(xué)生構(gòu)建起思維基本模式，然后運用算術(shù)解題模式各部分間之關(guān)系解三種類型之應(yīng)用題 。要求學(xué)生運用基本模式同化各種類型具體知識過程中，強化、鞏固（標(biāo)準(zhǔn)量×分率比較量；比較量÷分率 標(biāo)準(zhǔn)量。）模式。單調(diào)機械模式，枯燥重復(fù)之計算在特定條件下雖然有它之一定意義和作用。就訓(xùn)練學(xué)生思 維之敏捷性和靈活

5、性方面有它之局限性。     二、運用圖示 引導(dǎo)思路     第三階段數(shù)學(xué)是算術(shù)與代數(shù)交融一體之過渡性教材，它是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系之科學(xué)， 用代數(shù)之普遍規(guī)則對算術(shù)知識進行整理，使算術(shù)與代數(shù)互相滲透。這階段之應(yīng)用題，主要是借助各種圖形之幫 助來解答應(yīng)用題，運用圖示把應(yīng)用題之內(nèi)容具體化、形象化，給人以鮮明直觀之形象，起著思考導(dǎo)向作用。圖 示法不僅可以幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量間之關(guān)系，而且還可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，誘導(dǎo)啟發(fā)思維，尋 找解題途徑。圖示要注意：圖形規(guī)范、完整，文字簡潔。     如，

6、年月第一次出版之第冊省編數(shù)學(xué)例“某縣修筑一條通往山區(qū)之公路，已經(jīng)修了 ，還剩公里沒有修。這條公路有多長？把全長看作“”，已經(jīng)修了，還剩下（）。也就 是全長之（）是公里，所以求全長應(yīng)是公里÷（）。     （附圖 圖）     又如，年月第一次印刷之人教版第冊數(shù)學(xué)例“某工廠月份燒煤噸，比原計劃節(jié) 約了。月份燒煤多少噸？”     （附圖 圖）     把原計劃燒煤之噸數(shù)看作“”，實際燒煤之噸數(shù)就相當(dāng)于原計劃之（）。     三、編排題組

7、結(jié)構(gòu)合理     第四階段小學(xué)數(shù)學(xué)新教材，在結(jié)構(gòu)上與算術(shù)融匯貫通，用代數(shù)思維之普通規(guī)則指導(dǎo)算術(shù)學(xué)習(xí)。一方面使抽 象之代數(shù)知識變得淺顯；另一方面使算術(shù)之教學(xué)內(nèi)容大大縮減，加快了教學(xué)，同時也加速了學(xué)生抽象思維之發(fā) 展。如新教材教時，同時引出與此相連之另外三道算式：，。 這四道算式間轉(zhuǎn)換關(guān)系生動形象地表示了加減互逆規(guī)律（即加法交換律、減數(shù)與差之間互換規(guī)律），也體現(xiàn)了 代數(shù)運算中之普遍規(guī)則。教材適當(dāng)滲透了數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生掌握算式間之互逆、互換、轉(zhuǎn)換關(guān)系，使學(xué) 生在接觸具體算術(shù)知識時，能較完整地把握知識之總體結(jié)構(gòu)及內(nèi)在聯(lián)系。     新教

8、材應(yīng)用題之編排是根據(jù)數(shù)學(xué)知識之內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生之年齡特征和認(rèn)識規(guī)律，循序漸進，螺旋上升，逐 步提高要求。應(yīng)用題之情節(jié)和數(shù)量關(guān)系不脫離學(xué)生之生活實際和學(xué)生所能了解之工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實際。把基本數(shù)量 關(guān)系相似，解題思路相近之放在一起，適當(dāng)以題組形式出現(xiàn)。使教材結(jié)構(gòu)更為科學(xué)、合理，較好地體現(xiàn)新大綱 之精神。     如，第冊兩步計算之應(yīng)用題分成三個題組：（）求比兩個數(shù)之和多（少）幾之?dāng)?shù)兩步應(yīng)用題例 和比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系之復(fù)合應(yīng)用題例為一個題組，其特點是先求和（差）；（）已知兩數(shù)相差多少（ 或倍數(shù)關(guān)系）與其中一數(shù)，求兩數(shù)之和（差）例為另一個題組，其特點在于找出隱藏之中間問題；（

9、）已 知兩數(shù)之和與其中一數(shù)，求兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系之應(yīng)用題例為第三個題組，其特點是兩個已知條件兩步 計算之應(yīng)用題，其中一個條件要用兩次。     新教材改進了原通用教材之編排順序，對教學(xué)內(nèi)容作了適當(dāng)調(diào)整，應(yīng)用題不按題目之類型分類，不給學(xué)生 概括題目類型之結(jié)構(gòu)特征和解題公式，不出典型應(yīng)用題之名稱，而是采取題組形式，通過一題多變（在基本數(shù) 量關(guān)系相似和解題思路相近之情況下，適當(dāng)改變題目中之條件和問題），引導(dǎo)學(xué)生把精力放在認(rèn)真審題和數(shù)量 關(guān)系之分析上。     四、依“綱”靠“本” 方程解題     從年之全

10、日制十年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）開始，將方程引進小學(xué)，打破了傳統(tǒng)之 小學(xué)只學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解應(yīng)用題之觀念。原小學(xué)通用教材應(yīng)用題教學(xué)由單純之用算術(shù)方法解答，發(fā)展到向列方 程解答應(yīng)用題靠攏。列方程解應(yīng)用題降低了分析之難度，比算術(shù)解法優(yōu)越，小學(xué)生升入中學(xué)學(xué)習(xí)，用算術(shù)方法 解答應(yīng)用題將自然被淘汰。     早日強化列方程解答應(yīng)用題之教學(xué)，是執(zhí)行新大綱，靠攏新教材之體現(xiàn)。在小學(xué)最后階段，大綱要求 ：進一步提高用方程解應(yīng)用題之能力。會有條理地說明解題思路。經(jīng)過調(diào)整之原通用教材從第冊簡易方程 起，逆向思考之文字題，應(yīng)用題采用列方程解題之編排符合新大綱精神。第冊頁明確指出“下

11、面各 題（總復(fù)習(xí)題），便于用方程解之，就用方程解。、其中有道題用方程較容易。從立足于列方 程解應(yīng)用題之角度看，新教材從第冊開始學(xué)習(xí)列含有未知數(shù)之等式解答一步計算之文字題和應(yīng)用題，介紹 新之解題方法。通過教學(xué)早日滲透等量思想，為逐漸過渡到列方程解題為主打好基礎(chǔ)，使算術(shù)解題方法與方程 解題方法有機地聯(lián)系起來，而不是截然分割，各成一個系列。從高年級應(yīng)用題之解題方法看，絕大部分學(xué)生編 重于用算術(shù)方法解題，注明方程解之題目有之學(xué)生還用算術(shù)解，學(xué)生不適應(yīng)、不習(xí)慣列方程解題與教師忽視列 方程解題教學(xué)分不開。如果不早日轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)之教學(xué)觀念，調(diào)整教學(xué)思路，強化列方程解應(yīng)用題之教學(xué)，大面積 提高教學(xué)質(zhì)量是一句空話。

12、     加強教材研究，克服教材負(fù)遷移之影響，是正確處理教材之關(guān)鍵。由于教者對第冊教材頁、 頁中“注意：學(xué)生在解題時，如果不列方程，根據(jù)除法之意義直接用除法算式計算，也是可以之?！崩斫?片面，導(dǎo)致對教材例題編排意圖產(chǎn)生偏差，造成處理教材失誤。如第冊之例題（一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)例，帶 分?jǐn)?shù)除法例，文字題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例、例和例、例等）只出現(xiàn)方程解，沒有出現(xiàn)算術(shù)解。 教者以傳授算術(shù)方法解題，來拓展思路之方法處理教材，是受教材負(fù)遷移影響。如果教學(xué)中抓住方程這條主線 ，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從不同角度列多種方程，在激活思維中尋找最佳方程。才是把準(zhǔn)教材、突出重點、指導(dǎo)學(xué)法之 好課。否則是事倍功半。     圍繞教材，組織針對性練習(xí)，落實練習(xí)目之和要求。新大綱指出“練習(xí)是使學(xué)生掌握知識，形成技能 、發(fā)展智力之重要手段。練習(xí)主要在課內(nèi)進行。”課內(nèi)練習(xí)既是教路之延續(xù)，也是驗證教學(xué)方法、檢查教學(xué)效 果之手段。根據(jù)調(diào)查，課堂教學(xué)滿堂灌或半滿堂灌之現(xiàn)象還普遍存在。新教材之新授內(nèi)容多、練習(xí)量大，如果 教材處理不妥，教法沒改進是難以完成新授課任務(wù)之。目前有許多新授課應(yīng)完成之課內(nèi)練習(xí)幾乎成了課外作業(yè) 。 &#