圓的認(rèn)識案例

1、“圓的認(rèn)識案例讓學(xué)生感受到圓與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，再引導(dǎo)學(xué)生借助“實(shí)物”“圓規(guī)”等多種方式畫圓，初步感受圓的特征，并掌握用圓規(guī)畫圓的方法，在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、畫一畫、量一量等活動，幫助學(xué)生認(rèn)識直徑、半徑、圓心等概念，同時掌握圓的基本特征。這樣的編排，學(xué)生對于圓的相關(guān)概念及特征的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調(diào)控之下，學(xué)生相對獨(dú)立的探索空間不夠，而與此同時，學(xué)生對圓所內(nèi)涵的文化特性也無從感受、體驗(yàn)，對于圓在歷史、文化、數(shù)學(xué)發(fā)展過程中與人類結(jié)下的不解之緣感受不深。 基于這樣的認(rèn)識，我試圖對本課的教學(xué)思路進(jìn)行重新調(diào)整：一方面，通過拓展空間，將學(xué)生進(jìn)一步置身于探索者、發(fā)現(xiàn)

2、者的角色，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識完圓的一些基本概念后，自主展開對于圓的特征的發(fā)現(xiàn)，并在交流對話中完善相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；另一方面，我又借助媒體，將自然、社會、歷史、數(shù)學(xué)等各個領(lǐng)域中的“圓”有效整合進(jìn)本課教學(xué)，充分放大圓所內(nèi)涵的文化特性，努力折射“冰冷”圖形背后所散發(fā)的獨(dú)特魅力。 過程描述 一  師：對于圓，同學(xué)們一定不會感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見到過圓形？ 生：鐘面上有圓。 生：輪胎上有圓。  生：有些鈕扣也是圓的。 師：今天老師也給大家?guī)硪恍?。見過平靜的水面嗎，（見過。）如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子（播放動態(tài)的水紋，

3、并配以石子入水的聲音），你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（激動地）水紋、水紋、圓（聲音此起彼伏）  師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨著優(yōu)美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，）從這些現(xiàn)象中，你同樣找到圓了嗎？ 生：（驚異地，慨嘆地）找到了。  師：有人說，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？ 生：（激動地）好！ 二  師：俗話說，“沒有規(guī)

4、矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是生：畫不出圓的。  師：同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？ 生：能。  （學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？ 生：不可能。  師：今天，每個小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？ 教研專區(qū)全新登場教學(xué)設(shè)計教學(xué)方法課題研究教育論文日常工作生：能。 （學(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個

5、圓。 生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。 生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，畫出了一個圓。 師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。 生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現(xiàn)了一個圓。 師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌） 師：可是，既然不用圓規(guī)，我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法，那么俗語中為什么還會有沒有規(guī)矩，不成方圓”的說法呢？ 生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生

6、笑） 生：我覺得不是這樣，因?yàn)?，或許一開始，“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學(xué)投以贊許的目光） 師：真沒想到，一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然，同學(xué)們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。 三（通過自學(xué)，學(xué)生認(rèn)識完半徑、直徑、圓心等概念后。）師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？生：有（自信

7、地）。師：說得好，其實(shí)不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時候一起來交流。第二，實(shí)在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）&

8、#160; 師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分大家的發(fā)現(xiàn)吧！ 生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。 師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？  生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。  生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。 師：噢？能具體說說嗎？  生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點(diǎn)（邊講邊用手

9、在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？  師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？  生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹?#160;師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？ 生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。 師：能說說你們的想法嗎？  生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。 生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

10、  生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而同樣也說明了半徑處處都相等。  生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。 師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？ 生：有道理。師：看來，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？  生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。 師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們是動手量出來的。 生：我們是動手折出來的。&#

11、160; 生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍  師：看來，大家的想象力還真豐富。  生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。 師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？ 生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。 生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。 師：能說說你們是怎樣想的嗎？  生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機(jī) 生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒

12、法自由的行駛  師：當(dāng)然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關(guān)系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？生：好。師：看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。 生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。 生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。  師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何 會出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。 師：其實(shí)，又何止是大自然對圓情有獨(dú)鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞 （伴隨著