變換參考系求運動的合成和分解問題-文檔資料

1、變換參考系求運動的合成和分解問題運動的合成和分解是解決復(fù)雜的曲線運動的一種基本方法。 通常的解法是利用運動的合成和分解， 把復(fù)雜運動簡化為比較簡 單的直線運動， 這樣就可以應(yīng)用已經(jīng)掌握的直線運動的規(guī)律， 來 研究一些復(fù)雜的曲線運動。 而運動的合成和分解實際上是描述運 動的位移、速度、加速度的合成和分解。合成和分解各個物理量 時，各物理量必須是相對于同一參考系的。例如：一條大河，設(shè)河岸平直，船在靜水中的速度為V1，船順水漂流的速度為 V2,船的實際速度為 V河的寬度為L。將船的實際運動（合運動V）分解為它同時參與的兩個運動， 一是船在靜水中的運動，速度為 VI，是船順水漂流的運動， 速度為V2,

2、船的實際運動為合運動，速度為 V.即船參與了速度 分別為 V1 和 V2 的兩個分運動，合速度等于兩分速度的矢量和， 可寫作：V=V1+V2式中各速度都是同一質(zhì)點相對于同一參考系（河岸）的。事實上， 學了微積分的知識后， 我們也可以用另一種觀點解 釋該方程。 船在靜水中的運動其實就是船相對水的運動， 船順水 漂流的運動是水相對河岸的運動， 船的實際運動是船相對河岸的 運動， 這已屬于相對運動的問題了， 這類問題實際上涉及到兩個 參考系。一般說來，可選擇河岸作為“基本參考系”，如圖 1 中 的 o-xyz. 還需選擇另一相對于河岸運動的水流作為“運動參考 系”，用與o-xyz平行的坐標系o

3、9;-x'y'z'表示。用p點表示船 在同一瞬時的位置，用 r(t) 表示在基本參考系中觀察到的船的 位置矢量，即船對河岸的位置矢量，用 r'(t) 表示運動參考系參 考點 o 對基本參考系而言的位置矢量，即水流對河岸的位置矢 量，用 r'(t) 表示船相對于運動參考系水流的位置矢量。有： r(t)= ro'(t)+ r'(t) 將此式對時間求導(dǎo)數(shù)，得 ;dr(t)/dt= dro'(t)/dt+ dr'(t)/dtdr(t)/dt 即船相對于河岸的速度，通常叫做絕對速度， dro'(t)/dt 即水流相對于河岸的

4、速度，通常叫做牽連速度，而 dr'(t)/dt 是船相對于水流的速度，叫做相對速度，于是得到：V絕對=V牽連+V相對 即：絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。這樣，同 一道題，我們就可以從兩個角度來理解了。例 1：某人騎自行車以 8m/s 的速度在大風中向東行駛，他 感到風相對于車以 6m/s 速度從北方吹來，實際上風的速度是多 少？一般解析：運動的合成和分解 : 人感覺到的風速是風相對于車的速度，是風的一個分速度V1=6m/s,向南，風的另一個分速度與車行方向一致，V2=8m/s,向東。實際風速應(yīng)是上述兩個分速度的矢量和。V=V1+V2V=10m/s,方向為東偏南37°

5、，如下圖2所示：變換參考系：選擇騎自行車的人為運動質(zhì)點， 大地為基本參考系， 風為運 動參考系。得 ;V絕對:騎自行車的人相對于大地的速度，用V人地=8m/s表示，方向向東V牽連:風相對于大地的速度，用 V風地表示，是題目中所 求鳳的實際速度。V相對:騎自行車的人相對于風的速度，用 V人風表示，V人風=-V風人=-6m/s，方向向北由V絕對=V牽連+V相對即V人地=V風地+V人風所以：V風地=10 m/s,方向為東偏南37°。例2:.玻璃板生產(chǎn)線上，寬 9m的玻璃板以4m/s的速度 連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為 8m / s ，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的

6、矩形，金剛鉆割刀的 軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長？一般解析：運動的合成和分解 :玻璃板的速度 V玻=4n/s，金剛鉆的走刀速度 V刀=8n/s, 為了使割下的玻璃板成矩形， 應(yīng)使金剛鉆的走刀速度沿玻璃板運 動方向的分量與玻璃板運動速度相等， 而垂直于玻璃板方向的分量v進行切割才可實現(xiàn)。如圖4示，設(shè)v刀與v玻方向夾角為e ,變換參考系：選擇刀為運動質(zhì)點， 大地為基本參考系， 玻璃為運動參考系。 得;V絕對:刀相對于大地的速度，用 V刀地=8m/s表示，方向 是題目中所求金剛鉆割刀的軌道控制方向V牽連:玻璃相對于大地的速度，用 V玻地=4m/s表示V相對:刀相對于玻璃的速度，用 V刀玻表示，

7、方向垂直于 玻璃板。由V絕對=V牽連+ V相對即V刀地=V玻地+ V刀玻如圖 5 所示例 3：火車以 20 m/s 的速度向東行駛，忽然，天降大雨， 雨點以 15 m/s 的速度豎直下落，車廂中乘客所觀察到的雨點速 度如何？一般解析：運動的合成和分解 : 選車廂為參考系，乘客觀察到的雨滴參與了兩個分運動： 一個是以 V1=15 m/s 勻速下落，另一個是以 V2=20 m/s 勻速 向西運動，如圖 6 所示：則乘客觀察到的雨滴的合運動為 v=25m/s, 與豎直方向成 53°角偏西。變換參考系：選擇雨滴為運動質(zhì)點， 大地為基本參考系， 火車為運動參考 系。得 ;V絕對:雨滴相對于大地的速度，用 V雨地=15m/s表示， 方向豎直向下，V牽連:火車相對于大地的速度，用V車地