弧長和扇形面積的教學(xué)設(shè)計供參考

1、百度文庫讓每個人平零地提升自我24. 4.1弧長和扇形面積乾佑中學(xué)李華娟一、教材分析（一）本課的地位和作用木節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點 的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形而積的計算的學(xué)習，研究的是初中階段弧 長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及其在實際問題中的應(yīng)用?；￠L公式和 扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計 算中的一個重要問題，是學(xué)習圓錐的側(cè)而展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進一步 學(xué)習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（二）教學(xué)目標根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生己有的認知結(jié)構(gòu)和心理特 征，我制定如下教學(xué)目標1、知識目標：讓學(xué)生通過自主探索

2、來認識扇形，掌握弧長和扇形而積的計算公式， 并學(xué)會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。2、能力目標：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形而積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能 力；在利用弧長和扇形而積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，空間 想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。3、情感與價值目標：通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣；通過對弧長和扇形而積公式的自主探究，讓學(xué)生獲 得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過 程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。（三）教學(xué)重點、難點我從新課程標準出發(fā)，在吃透教

3、材基礎(chǔ)上，確立了如下的教學(xué)重點、 難點重點：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，通過計算弧長和扇形 面積來突出重點難點：弧長和扇形而積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實 際問題來突破難點二、教法設(shè)想在木節(jié)課教學(xué)中，我從學(xué)生思維的起點出發(fā)，突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生 為主體的教學(xué)原則，在組織教學(xué)中，我主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究 法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知； 通過嘗試應(yīng)用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。（1）發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢本節(jié)課利用計算機制作了一個課件，實際問題的展示，引發(fā)學(xué)生提出 如何求弧長和扇形面積的問題，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習的積極性；利用幻燈片 精

4、心設(shè)計由易到難的問題串和活動系列，不斷激起學(xué)生的興奮點；學(xué)生演 示解題過程，激發(fā)了學(xué)生表現(xiàn)自我的主動性。（2）讓學(xué)生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了八組交流討論的活動，讓學(xué)生自主探究弧長 和扇形面積的計算公式，以及由這兩個公式的聯(lián)系而導(dǎo)出扇形面積的第二 個計算公式。讓學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中不只是會計算的過程，還要能夠 在推理、思考的過程中學(xué)會交流，進行體驗。三、學(xué)法研究教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習方法和數(shù)學(xué)思想。通過本 節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會觀察分析、自主探索、總結(jié)歸納的學(xué)習方法，掌 握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，充分調(diào)動學(xué)生自己動手、動腦， 引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出

5、結(jié)論，鼓勵他們嘗試自己完成解題過程， 大膽展示自我。四、教學(xué)設(shè)計木節(jié)課的設(shè)計是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅 持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在教學(xué)過程中，我采用自 主探究、多媒體輔助教學(xué)的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對 學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生們大膽的猜想推導(dǎo)和應(yīng)用，最后引導(dǎo)學(xué)生用 學(xué)到的新知識解決一些實際問題。其基本過程如下：創(chuàng)設(shè)情境 提出問題 （激勵想象）自主探究討論交流（訓(xùn)練思維）總結(jié)歸納 鞏固實踐（構(gòu)建知識體 系）靈活應(yīng)用創(chuàng)新發(fā)展（強化方法）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程學(xué)生活動設(shè)計理念設(shè) 置 問 題 情 境1、利用幻燈片出示實際問題問題：在一塊空曠的草地上有

6、一根 柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩 子的一端拴著一只狗。(1)這只狗的最 大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長 是多少？(2)如果這只狗拴在夾角為120 的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多 大？這個區(qū)料的邊緣長是多少？學(xué)生閱讀 生活中的 實際問 題，自覺 的提出弧 長和扇形 面積的計 算讓學(xué)生觀看生活中 的弧和扇形，感受 數(shù)學(xué)就在我們的身 邊，進而出示一個 實際生活中的問題， 引發(fā)學(xué)生的思考與 分析,激勵學(xué)生自主 的提出要研究的問 題即弧長和扇形面 積的問題，這樣，學(xué) 生帶著問題開始新 知識的探索。這樣 一道與實際相聯(lián)系 的問題，調(diào)動了學(xué) 生觀察思考的積極 性，加深他們對幾 何圖形的理解和

7、渴 望探索新知識的求 知欲。新問題(1)1.圓的周長可以看作度的圓心角所對的弧.1的圓心角所對的弧長是。2的圓心角所對的弧長是。4的圓心角所對的弧長是。n的圓心角所對的弧長是?；￠L公式是。在半徑為2?的圓中,力的圓心角所 對的弧長的計算公式為Tnn 兀 rL= 360 2 兀 r= 180實際應(yīng)用：制作彎形管道時，需要先按中心計 算“展開長度”再下料試計算圖所示的 管道的展直長度，即弧AB的長(結(jié)果用含n的式子表示).同桌討論 交流，完 成問題一 的解答學(xué)生嘗試 總結(jié)弧長 的計算公 式在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計 了兩個探究問題探究問題一：關(guān) 于弧長的計算，我設(shè) 計了4個小問題，讓 小組的同學(xué)討論分 析

8、，得出計算弧長的 公式，再通過一道小 題進行實踐，鞏固弧 長的計算公式。10問題2(1)觀察與思考:識 的 探 索 與 交 流這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形 叫扇形.(口答下列各圖中哪些圖形是扇形？為什么?八(2)扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢?結(jié)論：(當圓半徑一定時)扇形的面積隨 著圓心角的增大而增大。(3)討論如何求扇形的面積圓心角是1的扇形面積是圓面積 的多少？圓心角為n的扇形面積是圓面積 的多少？如果用字母S表示扇形的面積，n 表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那 么扇形面積的計算公式是述學(xué)生動手 實踐應(yīng)用 公式燈讓察構(gòu)結(jié)概 幻，觀的總的 過示生形，形 通演學(xué)扇成扇念學(xué)生識別 扇

9、形，鞏 固概念學(xué)生自己 觀察得出 影響扇形 面積的因 素探究問題二:關(guān) 于扇形面積的計算, 我首先借助幻燈片 放映在圓中構(gòu)建扇 形的過程，讓學(xué)生觀 察與思考，借助直觀 的圖形來加深學(xué)生 對扇形的認識，鼓勵 學(xué)生嘗試著總結(jié)出 扇形的概念，通過扇形的識 別，提高學(xué)生的識圖 能力，培養(yǎng)學(xué)生自主 獲取知識的能力和 語言表達能力。觀察分析圓心角不 同的扇形，總結(jié)出影 響扇形面積的兩個 因素，進而探究扇形 面積的計算，這時我又以問 題串的形式讓學(xué)生 來討論交流，獲得扇 形面積的計算公式, 并運用扇形面積公 式進行相關(guān)計算，讓 學(xué)生感悟?qū)W有所用，知 識 的 探 索 與 交 流(4)歸納總結(jié)比較扇形面積與弧長

10、公式，用弧長表示 扇形面積：1s勵形=注意：在應(yīng)用弧長公式I17TRn兀應(yīng)360扇形的面積公式進行訃算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的 倍數(shù)，它是不帶單位的。(5)例題探索：如圖、水平放置的圓 柱形排水管道的截面半 徑是0. 6cm,其中水面高03cm,求截 面上有水部分的面積。(精確到001cm)o同桌探索 交流，嘗 試總結(jié)扇 形面積公 式用行借體生成 應(yīng)進媒學(xué)刁 生式算多示) 學(xué)公訃助展學(xué)果同時也加深了學(xué)生 對知識的理。引導(dǎo)學(xué)生對比 弧長公式和扇形面 積公式，經(jīng)過分析討 論得到扇形面積的 第二種計算方法,讓 學(xué)生在分析對比中 強化對知識的記憶;學(xué)生通過 對比得到 用弧長表 示扇形面

11、 積的公式通過例題實踐 來嘗試使用弧長和 扇形面積公式學(xué)生討 論分析， 寫出解題,/1J實物投影 展示學(xué)生 的解題過鞏 固 實 踐K已知一個扇形的圓心角等于120 , 半徑是6,則這個扇形的弧長是，面積是2、已知扇形面積為5 n ,圓心角為50 ,則這個扇形的半徑R二3、已知扇形的半徑是10 cm,弧長為5 H cm,則扇形的面積4、已知30的半徑0A二6,扇形0AB的面 積等于12 Ji ,則弧AB所對的圓心角度 數(shù)杲讓學(xué)生充 分的進行 思考，完 成這4道 鞏固實踐 題在學(xué)生充分認 識理解弧長公式和 扇形面積公式后，我 設(shè)計了4個小題，讓 學(xué)生的動手實踐，進 一步學(xué)習運用弧長 和扇形面積公式

12、進 行計算，使學(xué)生明 白：1知道圓心角. 弧長及半徑中的任 意兩個量，就可以求 第三個量；2、知道 圓心角.半徑及扇形 面積中的任意兩個 量，也可以求出第三 個量。解決實際問題問題：在一塊空曠的草地上有一根 柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩 子的一端拴著一只狗。(1) 這只狗的最大活動區(qū)域有多 大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？(2) 如果這只狗拴在夾角為120 的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多 大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？學(xué)生完成 講課開始 提出的兩 個實際問 題這節(jié)課一開始， 我以問題形式引入 新課，學(xué)生是帶著問 題來學(xué)習新知識的， 所以學(xué)習完新知識 后，我要帶著學(xué)生回 過頭來，運用所學(xué)的

13、知識解決開始的實 際問題，讓學(xué)生感受 到學(xué)以至用，感受到 用知識解決實際問 題的快樂。1：OA, QB, 0C兩兩不相交，且半徑都是 lcm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少？ 弧長的和為多少？（12年北京）走進中考學(xué)生自己 分析解答 這兩道中 考題2塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度 （11年湖北）兩道中考題的 練習,讓學(xué)生進一步 體會利用數(shù)學(xué)知識 解決實際問題成功 感，逐步培養(yǎng)學(xué)生的 應(yīng)用意識；同時讓學(xué) 生經(jīng)歷對物體翻滾 過程的體驗，逐步發(fā) 展學(xué)生的空間觀念， 體會數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想。1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)?（1

14、）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)課堂小結(jié)2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別:弧長公式：I =H7VRW扇形的面積公式任，需3.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別:（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的.學(xué)生談自 己的收獲這一過程讓學(xué) 生來完成，通過學(xué)生 談?wù)撟约旱氖斋@，讓 學(xué)生在加深對弧長 公式和扇形面積公 式的理解和記憶基 礎(chǔ)上，學(xué)會表達和交 流，牢固的掌握所學(xué) 的新知識，并學(xué)會創(chuàng) 新應(yīng)用布置作業(yè)2、 如圖，A是半徑為12cm的00 的定點，動點P從A出發(fā)，以2 n cm / s 的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到 點A時立即停止運動，如果ZP0A二90 時，求點F運動的時間？

15、六設(shè)計說明學(xué)生記錄 課下作業(yè)作業(yè)的布置是學(xué)生 掌握課堂所學(xué)知識 的延續(xù)，是為了讓學(xué) 生在課下鞏固本節(jié) 知識,達到知識的升 華因此，我首先布 置了4道基礎(chǔ)題，然 后布置一道富有趣 味性.創(chuàng)新性的中考 題，以此來提高學(xué)生 應(yīng)用知識的能力。27.4弧長和扇形面積1、弧長公式n7iR1802、扇形而積公式SCO這樣設(shè)計便于突出知識目標。2、媒體設(shè)計本節(jié)課我從有效教學(xué)的角度出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認知水平和學(xué)習需要, 利用多媒體制作了一個教學(xué)課件，吸引了學(xué)生的注意力，為學(xué)生營造了寬 松和諧的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生在直觀形象的多媒體的引導(dǎo)下，積極的獲取知 識，也極大的提高了學(xué)生學(xué)習的主動性?？梢姡谟行У恼n堂教學(xué)中，靈

16、 活的運用多媒體教學(xué)手段，可以獲得較好的教學(xué)效果。七、教學(xué)反思1、教學(xué)理念本節(jié)課在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實現(xiàn)學(xué)生的主 體地位。從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習的問題情境，在師 生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)”，讓學(xué)生 在“數(shù)學(xué)活動”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對 數(shù)學(xué)的情感；教師是學(xué)習活動的設(shè)計者、組織者、參與者，力求為學(xué)生的 發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興 趣，使學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實 現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合。2、教學(xué)設(shè)計的優(yōu)勢弧長和扇形的面積，在新

17、課標、新教材中是要求學(xué)習的內(nèi)容，在本節(jié) 教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的實際要求，用生活中的實際問題引入新課，調(diào)動了學(xué) 生的興趣；同時，教學(xué)過程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿 多彩的問題情境，為每一個學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學(xué)生體驗解 決問題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實踐能力，合作探究能力，自主學(xué)習能 力與創(chuàng)新精神。木節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識，合作交流來解決 實際問題，從而體驗成功的喜悅，達到資源與信息的共享，實現(xiàn)課堂教學(xué) 的交互性，有效的提高了課堂的教學(xué)效率。此外，在教學(xué)中，加強數(shù)學(xué)教 學(xué)與信息技術(shù)教育的整合，利用計算機、實物投影等多媒體教學(xué)手段，向 學(xué)生展示豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，有利于激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，加之與探究 性教學(xué)的結(jié)合，也有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性。3、存在問題木課是一節(jié)新授課，在教學(xué)中不能把知