13.2.2等邊三角形的判定和性質(zhì)的培優(yōu)訓練(答案)

1、等邊三角形的判定和性質(zhì)的培優(yōu)訓練（答案）一填空1 如圖，在 ABC中，AB=2 BC=3.6, 到 ADE當點B的對應點D恰好落在/ B=60,將 ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得BC邊上時，則 CD的長為 .B、C、D2、如圖，已知 ABC是等邊三角形，點則/ E=.3、 如圖，在等邊三角形 ABC中，AB=6 D是BC上一點，且BC=3BD ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到 ACE則CE的長度為第三題第四題4.將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是5.如圖，等邊 ABC的三條角平分線相交于點 0, 那么這個圖形中的等腰三角形共有 個。0D/ AB交 BC于 D, 0E/

2、AC交 BC于點 E,4第六題第五題所示的正三角形連接各邊中點進行分割,得到第二個圖（）；6. 如圖，將第一個圖（圖）再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，則得到的第七個圖中，共有 個正三角形.二證明題1、在等邊 ABC中的AC延長線上取一點 E,以CE為邊做等邊 CDE使它與 ABC位于直線 AE的同一側(cè)，點 M為線段 AD的中點，點 N為線段BE的中點，求證：（1） CNM為等邊三AD=BEAD與BE交角的度角形；（2）若讓 CDE繞C旋轉(zhuǎn)，下列結(jié)論會發(fā)生變化嗎？ 數(shù)；三角形CNM為等邊三角形。【解析

3、】（2 ）讓三角形CDE繞C旋轉(zhuǎn)，三角形ACD和三角形BCE仍然全等，AD=BE,不變。 角ADC =角BEC，角BEC+角BED = 60度，所以，角 ADC+角BED = 60度 角ADC+角BED+角CDE = 120度，AD與BE交角的度數(shù)為60度 三角形CNM變?yōu)榈妊切危蜃筠D(zhuǎn)I向右轉(zhuǎn)。2、已知 O是等邊 ABC內(nèi)的一點，/ AOB / BOCZ AOC的角度之比為 6: 5: 4，求在以 OAOB 0C為邊的三角形中，此三邊所對的角度之比【解析】 如圖，以點A為中心，將 AOB逆時針旋轉(zhuǎn)60 得厶0 C,則AO 幻zAOB , 0 C=BO ,又旋轉(zhuǎn)角/ OAO =60 , A

4、O=AO ,/.zAOO 為等邊三角形，.OO =AO ,由已知設(shè)Z AOB=6x，/BOC=5x , ZAOC=4x，則 6x+5x+4x=360，解得x=24 ,厶OB=144 ，啟OC=12O ,AOC=96 ,zAO C= ZABO=144 ,在山。C 中，由/ OO C= ZAO - ZAO =144 -60 社84 ,ZO OC= ZAOC- ZAOO =96 -60 =36 ,由內(nèi)角和定理，得Z OCO =180 -84 -36 =60 ,/ZOCO : O OC : ZOO C=5 : 3: 7 .故答案為：5 : 3: 7 .3.如圖，在等邊 MBC中，AE=CD,AD,BE

5、相交于點P, BQ丄AD于點Q.求證：BP=2PQ.BDC是頂角/ BDC=120的等腰三角形，以AB AC邊于M、N兩點，連接 MN試探究D為頂點作一BM MN CNN4、如圖， ABC是等邊三角形， 個60的/ NDM角的兩邊分別交 間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.5、如圖， ABC是等邊三角形，BDC是頂角/ BDC=120的等腰三角形，M是AB延長線上一點，N是CA延長線上一點，且/ MDN=60，試探究 BM MN CN之間的數(shù)量關(guān)系，并給出C6、如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A的坐標為(-2, 0)，等邊三角形 AOC經(jīng)過平移 或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到 OBD(1) AOC沿 x軸

6、向右平移得到 OBD則平移的距離是 個單位長度； AOC與 BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是 ; AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到厶DOB則旋轉(zhuǎn)角度可以是度；(2) 連結(jié)AD,交OC于點E,求/AEO的度數(shù).1,求六邊7. 如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是 形的周長。8.如圖，過邊長為1的等邊 ABC的邊AB上一點P,作PE1 AC于E, Q為BC延長線上一點, 當PA=CQ寸，連PQ交AC邊于D,求DE的長C (Q由 A向C運動(與A B向CB延長線方向運動9、如圖， ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點， 不重合)，Q是CB延長線上一動點，與點P同

7、時以相同的速度由 不與B重合)，過 P作PEX AB于E,連接PQ交AB于D.(1) 當/ BQD- 30。時，求 AP的長；(2) 在運動過程中線段 ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請 說明理由.10.如圖，點 E是等邊 ABC內(nèi)一點，且 EA=EB 的度數(shù). ABC外一點 D滿足BD=AC且BE平分/ DBC求/ BDE【解析】連接 CE , AC=BC , AE=BE,CE 為公共邊， BCE ACE ,/ DBE= / CBE , BE 為公共邊,/ BCE= / ACE=30 又 BD=AC=BC ， BDE N BCE，/ BDE= / BCE=3011.

8、如圖， 已知等邊三角形 ABC中，點D, E，F(xiàn)分別為邊AB AC BC的中點，M為直線BC上一動點， DMf為等邊三角形(點 M的位置改變時， DM也隨之整體移動).(1) 如圖，當點 M在點B左側(cè)時，請你判斷 EN與 MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點 F是否在直線NE上? 都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；(2) 如圖，當點 M在BC上時，其它條件不變，(1)的結(jié)論中EN與 MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立 ？ 若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)(3) 若點M在點C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應的圖形，并判斷( ?若成立？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由.AD.

9、EC圖圖【解析】(1 )相等,DMB 和 DNF全等啊。角DBM=角DNF=120 ，在直線上系是否仍然成立(2 )同樣全等，在直線上(3 )還是這兩個全等， DM=DN DB=DF角 MDB=角 NDF三個問題都是這三個相等，導致的全等。60，所以在直線上角DBM=角DFN，第一個是等于120，第二，3個是等于12、閱讀與理解：圖1是邊長分別為a和b (a b)的兩個等邊三角形紙片 ABC和C DE疊放在一起(C與C重合)的圖形. 操作與證明：(1) 操作：固定 ABC將 C DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30,連接 AD, BE,如圖2;在圖2中，線 段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明

10、你的結(jié)論；(2) 操作：若將圖1中的 C DE繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度a，連接AD, BE,如圖3 ;在 圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；猜想與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當a為多少度時，線段 AD的長度最大是多少？當 a為多少度時，線段AD的長度最小是多少？【解析】猜想與發(fā)現(xiàn):當a為180時，線段AD的長度最大，等于a+b ;當a為0。(或360 )時，線段AD的長(2)當點M運動到BC延長線上時，其余條件不變,度最小，等于a-b .13.基本問題：已知等邊 ABC BM=CN(1)寫出BN AM之間數(shù)量關(guān)系；則(1)的結(jié)論是否成立?變式問題：如圖等邊 ABC和等邊 CDE點P為射線BC一動點，/ APK=60 , PK交直線CD于 K。(1)試探索AP PK之間的數(shù)量關(guān)系； 當點P運動到BC延長線上時，上題結(jié)論是否依然成立？為什么。以及點卩在 ABC外卜如圖（3）這兩種情況時，上述結(jié)論是 請予以證明； 不需要證明.hi, h2,h3與h之間又有怎樣的關(guān)系,若不成立