超靜定問題典型習(xí)題解析-

1、 由變形協(xié)調(diào)條件 B = 0 得 FBx = C F F C 1 F/ F/2 F/ 1/ F/2 (e 1/2 1/ 1/2 題5圖 3、計算 C 點(diǎn)沿 F 力方向的位移 C 在相當(dāng)系統(tǒng)上，有 0 2 ： M ( = F F R (1 cos + R sin ； 2 在基本系統(tǒng) C 點(diǎn)處沿 F 力方向加單位集中力，則 0 2 ： M ( = 1 1 R(1 cos + R sin 2 由單位載荷法，得 1 C = EI 2 s M ( M ( s = EI 02 1 1 FR (1 cos + sin R 2 2 2 = FR 3 EI 3 2 8 4 8 6 結(jié)構(gòu)如圖 a 所示， AC =

2、 AD = BC = BD = a ，已知各桿彎曲剛度 EI 相同。A、B 點(diǎn)為剛 性連接，C、D 點(diǎn)為鉸連接。將 C、D 點(diǎn)用一彈簧相連，彈簧常數(shù)為 2k。但由于彈簧短了 ， 強(qiáng)行相連后，在 A、B 點(diǎn)加力 F。試問：當(dāng) F 為多大時，彈簧回復(fù)到其原長？ C B A D (a (b F F X M max F /2 (c x X F /2 a F 題6圖 解題分析：如果沒有彈簧，該結(jié)構(gòu)為靜定的。加彈簧后，彈簧受的力未知，為一度靜不定問 題。由于彈簧短了 ，所以在加 F 力之前，彈簧已受拉力；在加 F 力過程中，C、D 兩點(diǎn)間 產(chǎn)生相向位移，彈簧所受拉力不斷減小。當(dāng)彈簧所受力為零時，彈簧即回復(fù)

3、到原長。這時的 F 即為所求。 6 解：1、變形協(xié)調(diào)方程 由于左右對稱，只取左半部分研究。將彈簧去掉，用彈簧所受的力的一半代替其作用，得 相當(dāng)系統(tǒng)如圖 b 所示。設(shè) X、F 作用下，C、D 間相對位移為 1 ，則彈簧的伸長變形與 1 之 和應(yīng)該等于 。所以變形協(xié)調(diào)方程為 (2 X X + 1 = + 1 = 或 ( 2k k 2、計算彈簧受力 X 以 C 為原點(diǎn)，沿 CA 建立 x 坐標(biāo)系，則 CA 部分的彎矩為 M (x F = x cos 45 ° M (x = sin 45 ° + X cos 45 ° x ， X 2 CA 部分的應(yīng)變能為 V AC = aM 0 ( x x ， 2 EI 2 左半部分結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能為 V = 2V AC = 2 由卡氏第二定理，得 M 2 (x dx 0 2 EI a 1 = V 2 = X EI a 0 M (x 2 F X a3 M (x dx= + EI 4 2 3 X 代入變形協(xié)調(diào)方程，得 X= 6 EIk kFa 3 2ka 3 + 6 EI 6 EIk a + 3EIFa 2 2a 3 k + 6 2 EI 。 剛架的彎矩圖如圖 c 所示，其中 M max = 3、計算彈簧回復(fù)到其原長時的 F 的