莊浪縣-莊浪二中-尚萍-等差數(shù)列教學(xué)課件

1、等差數(shù)列 一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的定義：數(shù)列的定義： 已知數(shù)列 的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng) 與它的前一項(xiàng) （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。 nana1na按一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列的通項(xiàng)公式：數(shù)列的通項(xiàng)公式：數(shù)列遞推公式的定義；數(shù)列遞推公式的定義； 數(shù)列 的第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，即 。 nnan*( ) ()naf nnN na你能根據(jù)規(guī)律在（你能根據(jù)規(guī)律在（ ）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？?jī)?nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3) 1，4，7，10，（，（ ），），16，(4) 2， 0， -2， -4， -6，（，（ ）（1）1682，1758，18

2、34，1910，1986，（，（2062）.( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （-20）. 13 -8 如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用字母這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用字母d表示。表示。一、等差數(shù)列的定義一、等差數(shù)列的定義 1 1，2 2，4 4，6 6，8 8，1 10 0， 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6， 3 3，3 3，3 3，3 3，3 3，3 3，3 3， 2 2，4

3、 4，7 7，1 11 1，1 16 6， - -8 8，- -6 6，- -4 4，0 0，2 2，4 4， 3 3，0 0，- -3 3，- -6 6，- -9 9， 觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列不是不是d=1不是不是不是不是d= -3d=0 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列等差數(shù)列。2、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的定義這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差公差，通常用字母通常用字母 d 來(lái)表示。來(lái)表示。用數(shù)

4、學(xué)符號(hào)語(yǔ)言可表示為：用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言可表示為： *1,(1)nnaadnn N（ 常 數(shù) ）且*12(,()nna adn Nn 常 數(shù) ）且 na為等差數(shù)列 這是判斷或證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法的基本方法和依據(jù)之一。 na為等差數(shù)列2、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的定義10nnndaaa(1) 當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增數(shù)列.10nnndaaa(2) 當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列.*1,(1)nnaadnn N（常數(shù)）且*1(2,()nnaadn Nn或常 數(shù) ）且10nnndaaa(3) 當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減數(shù)列. 如果等差數(shù)列an首項(xiàng)是a1，公差是d，那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何表示？ a2=a1+d a3=a2

5、+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d 想一想：an= ？ a an n = a= a1 1 +(n-1)d +(n-1)d 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 a2 - a1 =d a3- a2=d a4 a3 =d 共(n-1)個(gè) an an-1 =d 將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d3 3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 1(1)naand例例1： (1) 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2 的第的第20項(xiàng)。項(xiàng)。 解：解： ，又，又 ， 18a 5 83d 8 (1) (

6、3) 11 3 ,nann 2049.a 在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中有四個(gè)量在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中有四個(gè)量 . .任意知道其中的三個(gè)量任意知道其中的三個(gè)量, ,就可以求出第四個(gè)量就可以求出第四個(gè)量. .即即”知三求一知三求一”。 1, , ,na d n a說(shuō)明：說(shuō)明：例例1： (2) 401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 5 (1) ( 4)1 4 ,nann 令令 ,解得解得: ,144 0 1n 100n 即即 是這個(gè)等差數(shù)列的第是這個(gè)等差數(shù)列的第100100項(xiàng)。項(xiàng)。 401說(shuō)明：說(shuō)明：判斷一個(gè)數(shù)列是否為數(shù)列的項(xiàng)，只須令判斷一個(gè)

7、數(shù)列是否為數(shù)列的項(xiàng)，只須令通項(xiàng)公式等于這個(gè)數(shù)得到關(guān)于通項(xiàng)公式等于這個(gè)數(shù)得到關(guān)于n的方程。若方的方程。若方程有正整數(shù)解，則它就是，否則不是。程有正整數(shù)解，則它就是，否則不是。 ，又，又 ， 15a 9 ( 5)4d 解：解：1. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列3，7，11，的第的第4，7，10項(xiàng)；項(xiàng)；2. 100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？中的項(xiàng)？3. -20是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列0，- ，-7中的項(xiàng)；中的項(xiàng)；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn練一練練一練72例例2 2 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中, ,已知已

8、知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由題意可知解：由題意可知這是一個(gè)以這是一個(gè)以 和和 為未知數(shù)的二元一次為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得方程組，解這個(gè)方程組，得即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是- -，公差是，公差是. .求首項(xiàng)求首項(xiàng)a a1 1與公差與公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad1ad123ad 練一練練一練4. 4. 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中471(1)10,19,.aaad已知求 與11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，

9、12345678910123456789100一、等差數(shù)列的定義一、等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起，每一每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差差等于等于同一同一常數(shù)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等等差數(shù)列差數(shù)列。(an+1-an=d)二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d (nN(nN* *) )莊浪縣-莊浪二中-尚萍-等差數(shù)列教學(xué)課件預(yù)備練習(xí)等差數(shù)列an中，(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知a1=12,a6=27,求d;(4)已知d=0.5，a7=8,求a

10、1.解：（1）由通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,得 a10=2+(10-1)3=29. (2) 由通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,得 21=3+2（n-1) n=10. (3) ）由通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,得： 27=12+5d d=3. (4) ）由通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,得： 8=a1+(8-1)0.5 a1=4.5定義：如果一個(gè)數(shù)列從第定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等 于同一個(gè)常數(shù)，于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)這個(gè)常數(shù)常數(shù)叫做等差數(shù)列的叫做等差數(shù)列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示。表示。這個(gè)數(shù)列就叫

11、做等差數(shù)列。這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。公差公差d d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；(2)(2)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列 , ,若若 =d (=d (與與n n無(wú)無(wú)關(guān)的數(shù)或字母關(guān)的數(shù)或字母) )，n2n2，nNnN，則此數(shù)列是，則此數(shù)列是等差數(shù)列，等差數(shù)列，d d 為公差。為公差。nana1na等差數(shù)列等差數(shù)列 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: : dnaan) 1(1莊浪縣-莊浪二中-尚萍-等差數(shù)列教學(xué)課件 在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：成為一個(gè)等差

12、數(shù)列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在如果在a a與與b b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)A A，使，使a a，A A，b b成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，那么那么A A叫做叫做a a與與b b的的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)。2baA2a b212nnnaaa思思 考考( 3 ) , ( ) , ab思考題：思考題：已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，am,d 是常數(shù)，試求是常數(shù)，試求出出an的值。的值。 分析：本題是一個(gè)含有字母的計(jì)算題，做題時(shí)必須將分析：本題是一個(gè)含有字母的計(jì)算題，做題時(shí)必須將a am m,d ,d 看成是常數(shù)看成是常數(shù). .解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，依題意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d =(n-m)d an=am +(n-m)d 31 nnnaana已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求證數(shù)列為等差數(shù)列。例例3：13(1) 1 (31)3 nnnaanna （常數(shù)），數(shù)列為等差數(shù)列。證明：300 83+5（n-1）500鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 1. .等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 則則 a 等于（等于（ ) ) A. . 1 1 B. . -1 -1 C. .-