基于MATLAB-的金融風(fēng)險因子分析(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基于MATLAB 的金融風(fēng)險因子分析摘 要從定性的角度分析，金融危機(jī)對整個經(jīng)濟(jì)社會的穩(wěn)定性造成極大的危害，這一點(diǎn)已經(jīng)得到普遍的認(rèn)識。加入WTO后，面對金融開放，中國的金融更加復(fù)雜，局部性的金融波動增加，金融機(jī)構(gòu)的國內(nèi)國際傳導(dǎo)效應(yīng)增強(qiáng)，會產(chǎn)生更強(qiáng)的“多米諾骨牌”效應(yīng)，金融風(fēng)險的不斷增大已經(jīng)成為中國經(jīng)濟(jì)中的突出問題，進(jìn)一步發(fā)展下去將會對中國的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展造成嚴(yán)重威脅。為了對中國的金融風(fēng)險狀況有一個客觀準(zhǔn)確的把握，需要對金融風(fēng)險進(jìn)行系統(tǒng)分析，即定量分析為主，輔之以定性分析。本案例以此為出發(fā)點(diǎn)，用因子分析來對金融風(fēng)險進(jìn)行定量分析，以把握金融風(fēng)險的發(fā)展趨勢，運(yùn)用MATLAB軟件

2、進(jìn)行統(tǒng)計分析,找出影響金融風(fēng)險的因素，制定防范和化解金融風(fēng)險的有效措施。關(guān)鍵詞因子分析 MATLAB 金融風(fēng)險指標(biāo)選取金融風(fēng)險可以劃分為宏觀、中觀、微觀三個層次，這個例子的金融風(fēng)險是宏觀層次上的風(fēng)險，即引發(fā)整個金融系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重動蕩不穩(wěn)的可能性，諸如存款擠兌、金融企業(yè)大量倒閉、匯率急劇變動、惡性通貨膨脹等等。我們在選取指標(biāo)時要遵循以下原則：1規(guī)范性原則。所建立的評價指標(biāo)體系應(yīng)當(dāng)包括巴塞爾協(xié)議等國際金融準(zhǔn)則中的風(fēng)險管理指標(biāo)，同時還應(yīng)該從我國的實(shí)際情況和金融管理的現(xiàn)行政策和制度出發(fā)，選擇符合我國實(shí)際需要的金融安全評價指標(biāo)，以便實(shí)際實(shí)施。2宏觀性原則。國家金融安全評價著眼于宏觀層次上的金融安全管理，因

3、而評價指標(biāo)體系應(yīng)既能夠反映整體承受的金融風(fēng)險狀況，也能反映金融體系自身的可持續(xù)發(fā)展能力，也對宏觀金融風(fēng)險的主要方面有完整的表述。3靈敏性原則。所選取的指標(biāo)數(shù)值上的細(xì)微變化敏感地反映了金融形勢的變化，而金融形勢的細(xì)微變化也能在這些指標(biāo)體系的變化中得到體現(xiàn)。4操作性原則。所選取的各指標(biāo)都能快捷的搜集到相當(dāng)準(zhǔn)確的、可靠的、指標(biāo)值。遵循上述原則，在認(rèn)識金融危機(jī)產(chǎn)生根源、基本類型，及發(fā)生后所帶來的社會經(jīng)濟(jì)變化的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國當(dāng)前金融風(fēng)險的特殊性和統(tǒng)計數(shù)據(jù)索取的可能性，共選取了宏微觀兩個層次，6個方面9個監(jiān)測指標(biāo)，如表9-15所示。評估指標(biāo)臨界點(diǎn)的確定，一方面是參照國際上公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，另一方面充分結(jié)合了我

4、國的實(shí)際情況。表9-15 金融風(fēng)險預(yù)警監(jiān)測指標(biāo)指標(biāo)名稱臨界值GDP增長率（X1）8%M2增長率（X2）10%股票市價總值（X3）30%國有商業(yè)銀行資本充足率（X4）8%國有商業(yè)銀行資本收益率（X5）社會平均收益率的一半國債負(fù)擔(dān)率（X6）20%進(jìn)出口/GDP（X7）5%外債償債率（X8）25%短期外債/外匯儲備（X9）25%因子分析原理因子分析產(chǎn)生于20世紀(jì)初,是主成分分析法的一種自然延伸,也屬于多元統(tǒng)計分析。 因子分析法通過對大量數(shù)據(jù)的觀測,解析數(shù)據(jù)集合,用較少有代表性的因子來說明眾多變量所提取的主要信息,分析多個變量間的關(guān)系。 因子分析按樣本與描述樣本的指標(biāo)間的關(guān)系可分為Q型因子析和R型因子

5、分析;按對數(shù)據(jù)變換方法的不同又可分為抽象因子分析(AFA)和目標(biāo)因子分析(TFA)。 因子分析法用于金融風(fēng)險評定已有較多的研究成果發(fā)表。20世紀(jì)70年代,法國數(shù)學(xué)家Benzecri提出了對應(yīng)因子分析法,利用R型因子分析和Q型因子分析的對偶性,把二者結(jié)合起來研究變量之間、 樣本之間的相關(guān)關(guān)系,找到它們之間存在的潛在環(huán)境影響因素。 R型因子分析主要用于研究指標(biāo)變量之間的相關(guān)關(guān)系,Q型因子分析則主要用于研究樣本之間的相互關(guān)系。因子分析的基本數(shù)據(jù)模型如下:上述關(guān)系簡記為,且滿足：，即各個公共因子不相關(guān)且方差為1。，即各個特殊因子不相關(guān)，方差不要求相等。,即公共因子與特殊因子是不相關(guān)的。其中X為實(shí)測的p

6、維向量; F為潛在因子或公共因子,是pm階矩陣,并且 m<p ;A稱為因子載荷矩陣,由X估計,并根據(jù)研究目的的不同,即進(jìn)行R型因子分析或Q型因子分析的不同,矩陣A可稱為Q型因子載荷矩陣; 稱為特殊因子,包括了隨機(jī)誤差。因子分析的目標(biāo)之一就是要對所提取的抽象因子的實(shí)際含義進(jìn)行合理解釋，即對因子進(jìn)行命名。有時直接根據(jù)特征根、特征向量求得的因子載荷陣難以看出公共因子的含義。例如，可能同一個變量在多個公共因子上都有較大的載荷，也可能多個變量在同一個公共因子上都有較大載荷，說明該因子對多個變量都有較明顯的影響作用。這種因子模型反而很難對因子的實(shí)際背景進(jìn)行合理的解釋。這時需要通過因子旋轉(zhuǎn)的方法，使每

7、個變量僅在一個公共因子上有較大的載荷，而在其余的公共因子上的載荷比較小，至多達(dá)到中等大小。這時對于每個公共因子而言（即載荷矩陣的每一列），它在部分變量上的載荷較大，在其它變量上的載荷較小，使同一列上的載荷盡可能地向靠近1和靠近0兩極分離。這時就突出了每個公共因子和其載荷較大的那些變量的聯(lián)系，該公共因子的含義也就能通過這些載荷較大的變量做出合理的說明。因子旋轉(zhuǎn)方法有正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)兩類，這里我們重點(diǎn)介紹正交旋轉(zhuǎn)。對公共因子作正交旋轉(zhuǎn)就是對載荷矩陣作一正交變換，右乘正交矩陣，使得旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣有更鮮明的實(shí)際意義。旋轉(zhuǎn)以后的公共因子向量為，它的各個分量也是互不相關(guān)的公共因子。根據(jù)正交矩陣的不同

8、選取方式，將構(gòu)造出不同的正交旋轉(zhuǎn)的方法。實(shí)踐中常用的方法是最大方差旋轉(zhuǎn)法，其原理是使得旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣的每一列元素的方差之和達(dá)到最大，從而實(shí)現(xiàn)使同一列上的載荷盡可能地向靠近1和靠近0兩極分離的目的。值得說明的是，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣與旋轉(zhuǎn)前的因子載荷陣相比，各因子的方差貢獻(xiàn)發(fā)生了變化，已經(jīng)不再等于樣本協(xié)差陣的第大特征根，但提取出的全部m個因子的總方差貢獻(xiàn)率仍然等于，另外，因子旋轉(zhuǎn)在改變因子載荷陣的同時，也改變了因子得分。因子得分是因子分析的最終體現(xiàn)。當(dāng)因子載荷陣確定以后，便可以計算各因子在每個樣本上的具體數(shù)值，稱為因子得分。得到了因子得分之后，就可以像主成分分析那樣，用因子得分來代替原始變量，從

9、而達(dá)到降維的效果。 在因子分析模型，如果不考慮特殊因子的影響，當(dāng)且可逆時，我們可以非常方便地從每個樣品的指標(biāo)取值計算出其在因子上的相應(yīng)取值：,即該樣本在因子上的“得分”情況，簡稱為該樣品的因子得分。可以證明，如果使用回歸法，則因子得分可以由下面的式子給出： 。其中，為樣本協(xié)差陣，稱矩陣為因子得分系數(shù)矩陣。應(yīng)該注意，如果因子載荷陣經(jīng)過了旋轉(zhuǎn)，則上式中的因子載荷陣應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣。基于MATLAB的因子分析過程因子分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)過程可分為以下7步1、對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的目的是消除量綱不同引起的差別,計算公式為：其中，為第j列的平均值，為第j列的標(biāo)準(zhǔn)差。2、 對標(biāo)

10、準(zhǔn)化后的樣本變量矩陣 X 再進(jìn)行對應(yīng)變換對應(yīng)變換應(yīng)先分別按行、列求和,得到、，然后求和，進(jìn)而得到對應(yīng)變換后的新矩陣Z中的元素:其中, 為原始矩陣中的元素; 為變換后新矩陣中的元素。3、 計算矩陣Z的協(xié)方差矩陣 R矩陣Z的協(xié)方差矩陣R的計算過程為:式中,矩陣R中的元素為:4、 確定矩陣R的特征值及其對應(yīng)的特征向量用雅可比算法求得特征值和特征向量 , 然后特征值按由大到小順序排列:，其相應(yīng)的特征向量為5、 計算R型因子載荷矩陣A首先計算主分量的累計貢獻(xiàn)率,累計貢獻(xiàn)率大于85%時,取前面k個成分為主分量,并由此計算R型因子載荷矩陣:矩陣中的每一列就是相應(yīng)的特征向量和特征值平方根的乘積。6、 計算Q型

11、因子載荷矩陣BR型和Q型的非零特征值相同,并且Q的特征向量可以用R型的特征向量表示出來,從而得到 Q型因子載荷矩陣:矩陣中的每一列也是相應(yīng)的特征向量和特征值平方根的乘積。7、 作圖分類選取R型的最大和次大的兩個特征值、及相應(yīng)的特征向量、在空間中以和分別構(gòu)造出兩個坐標(biāo)軸,并記為和。再選取Q型的最大和次大的兩個特征值、及相應(yīng)的特征向量、 在空間中以和分別構(gòu)造出兩個坐標(biāo)軸,并記為和。這樣,每一個指標(biāo)和樣本分別在平面-和-上對應(yīng)一個點(diǎn),而這兩個因子平面的兩條直角坐標(biāo)軸重合。因此可以把指標(biāo)和樣本在同一因子平面上標(biāo)示出來,將臨近的點(diǎn)歸為一類,表明它們有共同的風(fēng)險指標(biāo)?；贛ATLAB的因子分析1、數(shù)據(jù)收集

12、本案例選取了1992年到2005年的相關(guān)數(shù)據(jù)，見表9-16。表9-16 1992-2005年各指標(biāo)數(shù)據(jù)年度X1X2X3X4X5X6X7X8X9199214.231.33.930.051.784.8234.277.155.8199313.537.310.20.031.334.4532.5610.263.9199412.634.57.890.040.284.943.619.120.2199510.529.55.940.040.515.6640.117.616.219969.625.314.50.030.456.3535.08613.419978.819.623.440.030.157.436.05

13、7.31319987.814.824.520.050.099.9133.7310.91219997.114.731.820.040.3112.8536.3911.39.82000812.353.790.050.3314.5643.929.27.920017.317.645.370.050.2216.2843.987.523.820029.116.8200.070.2312.4448.857.8917.120031019.825.840.060.2111.5460.016.8519.1200410.114.635.260.090.2211.564.133.1919.520059.917.635.

14、580.110.2111.4949.13.0719.072、讀取數(shù)據(jù)將表9-16的數(shù)據(jù)輸入到Excel中，記為1，然后在Matlab中輸入程序讀取數(shù)據(jù)>> x,textdata = xlsread('1.xls'); % 從文件1.xls中讀取數(shù)據(jù)>> varname = textdata(1,2:end); % 變量名>>obsname = textdata(2:end,1); % 年度3、對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換>> z = zscore(x); % 調(diào)用zscore函數(shù)對x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，消除量綱的不同4、對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)調(diào)用f

15、actoran函數(shù)作因子分析>> lambda,psi,T,stats = factoran(z,4) %先嘗試使用4個公共因子，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)lambda = -0.7127 0.6658 0.1644 0.1299 -0.7793 0.4763 -0.2394 0.2041 0.8452 -0.2574 0.1907 0.0848 0.2938 -0.0288 0.8593 0.0212 -0.3019 0.9171 -0.1700 -0.1841 0.9348 -0.2544 0.1852 0.1490 0.2362 -0.1751 0.7868 0.3556 0.0590 0

16、.0282 -0.7799 0.1321 -0.3001 0.8775 -0.0641 0.0731psi = 0.0050 0.0669 0.1758 0.1740 0.0050 0.0050 0.1680 0.3700 0.1305T = -0.7283 0.6782 -0.0759 -0.0619 -0.0737 0.0641 0.8242 0.5579 0.6806 0.7306 0.0336 -0.0435 0.0310 0.0461 -0.5602 0.8265stats = loglike: -0.9170 dfe: 6>> Contribut = 100*sum(l

17、ambda.2)/9 %計算貢獻(xiàn)率，因子載荷陣的列元素之和除以維數(shù)Contribut = 33.6690 27.1602 23.9309 3.0168>> CumCont = cumsum(Contribut) %計算累積貢獻(xiàn)率CumCont = 33.6690 60.8292 84.7600 87.7768從貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率來看，前三個因子對原始數(shù)據(jù)總方差的貢獻(xiàn)率分別為33.6690%、27.1602%和23.9309%，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了84.7600%，這說明因子模型中公共因子的數(shù)目還可以進(jìn)一步減少，只考慮3個公共因子。>> lambda,psi,T,stats,

18、F = factoran(z,3) %使用3個公共因子，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)lambda = -0.7033 0.6839 0.1805 -0.7648 0.5097 -0.1612 0.8532 -0.2460 0.2049 0.2997 -0.0123 0.7490 -0.3143 0.8670 -0.2242 0.9187 -0.2655 0.2326 0.2209 -0.1691 0.9027 0.0601 0.0441 -0.6753 -0.2716 0.9050 -0.0700psi = 0.0050 0.1294 0.1696 0.3490 0.0992 0.0313 0.1078 0.

19、5385 0.1024T = -0.7373 0.6686 0.0971 0.3744 0.2847 0.8825 0.5624 0.6870 -0.4602stats = loglike: -1.6373 dfe: 12F = -0.5142 2.3942 -0.3119 -0.5535 2.0553 -0.8399 -1.8163 -0.3338 0.6951 -1.2116 -0.7146 -0.3732 -0.8692 -0.8394 -0.8571 -0.5683 -1.0764 -0.8423 0.1801 -0.9059 -1.1275 1.0491 -0.4464 -1.212

20、9 1.3873 0.1154 -0.0194 1.9442 0.3972 -0.3560 0.4695 -0.1809 0.5217 0.0817 -0.2058 1.4281 0.1465 -0.2188 2.0652 0.2746 -0.0399 1.2301>> Contribut = 100*sum(lambda.2)/9 %計算貢獻(xiàn)率，因子載荷陣的列元素之和除以維數(shù)Contribut = 32.9594 27.3322 22.6843>> CumCont = cumsum(Contribut) %計算累積貢獻(xiàn)率CumCont = 32.9594 60.291

21、7 82.9760>> varname' num2cell(lambda)ans = 'X1' -0.7033 0.6839 0.1805 'X2' -0.7648 0.5097 -0.1612 'X3' 0.8532 -0.2460 0.2049 'X4' 0.2997 -0.0123 0.7490 'X5' -0.3143 0.8670 -0.2242 'X6' 0.9187 -0.2655 0.2326 'X7' 0.2209 -0.1691 0.9027 'X8' 0.0601 0.0441 -0.6753'X9' -0.2716 0.9050 -0.0700將因子得分F分別按不同因子得分進(jìn)行排序，以便分析各個因子在不同年份的變化情況>> obsF = obsname, num2cell(F); % 將年度與因子得分放在一個元胞數(shù)組中顯示>> F1 = sortrows(obsF, 1); % 按因子1得分排序>> F2 = sortrows(obsF, 2); % 按因子2得分排序>> head = '年度',