上海市中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

1、上海市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的）1（4.00分）下列計(jì)算的結(jié)果是（）A4B3C2D2（4.00分）下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實(shí)數(shù)根B有兩個相等實(shí)數(shù)根C有且只有一個實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根3（4.00分）下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是y軸C經(jīng)過原點(diǎn)D在對稱軸右側(cè)部分是下降的4（4.00分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

2、眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和295（4.00分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4.00分）如圖，已知POQ=30°，點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間），半徑長為2的A與直線OP相切，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4.00分）8的立方根是 8（4.00分）計(jì)算：（a+1）2a2= 9（4.00分）方程組的解是 10（4.00分）某商品原價為a元，如果按原價

3、的八折銷售，那么售價是 元（用含字母a的代數(shù)式表示）11（4.00分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是 12（4.00分）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么2030元這個小組的組頻率是 13（4.00分）從，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為 14（4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么y的值隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）15（4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長

4、線交于點(diǎn)F設(shè)=，=那么向量用向量、表示為 16（4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是 度17（4.00分）如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上如果BC=4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是 18（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(diǎn)（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2，菱形ABCD的邊長

5、為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10.00分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來20（10.00分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=21（10.00分）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值22（10.00分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此

6、次行駛過程中，行駛了500千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？23（12.00分）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BEAP，DFAP，垂足分別是點(diǎn)E、F（1）求證：EF=AEBE；（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=求證：EF=EP24（12.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求線段CD的長；

7、（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)25（14.00分）已知O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E且ODAC，垂足為點(diǎn)F（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；（2）如圖2，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求ABD的余切值；（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求ACD的面積參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的）1（4.00分）下列計(jì)算的結(jié)果是（）A4B3

8、C2D【分析】先化簡，再合并同類項(xiàng)即可求解【解答】解：=3=2故選：C2（4.00分）下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實(shí)數(shù)根B有兩個相等實(shí)數(shù)根C有且只有一個實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進(jìn)而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124×（1）×（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A3（4.00分）下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是y軸C經(jīng)過原點(diǎn)D在對稱軸右側(cè)部分是下降的【分

9、析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、由a=10及拋物線對稱軸為直線x=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x時，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A、a=10，拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、=，拋物線的對稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時，y=x2x=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、a0，拋物線的對稱軸為直線x=，當(dāng)x時，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確故選：C4（4.00分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居

10、民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選：D5（4.00分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180&#

11、176;，所以A=B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、A=C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABBC，所以B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B6（4.00分）如圖，已知POQ=30°，點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間），半徑長為2的A與直線OP相切，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半徑AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：OA=4，再確認(rèn)B與A相切時，OB的長，可得結(jié)論【解答】解：

12、設(shè)A與直線OP相切時切點(diǎn)為D，連接AD，ADOP，O=30°，AD=2，OA=4，當(dāng)B與A相內(nèi)切時，設(shè)切點(diǎn)為C，如圖1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；當(dāng)A與B相外切時，設(shè)切點(diǎn)為E，如圖2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是：5OB9，故選：A二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4.00分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定義即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案為：28（4.00分）計(jì)算：（a+1）2a2=2a+1【分析】原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=a2+2a+

13、1a2=2a+1，故答案為：2a+19（4.00分）方程組的解是，【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可【解答】解：+得：x2+x=2，解得：x=2或1，把x=2代入得：y=2，把x=1代入得：y=1，所以原方程組的解為，故答案為：，10（4.00分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是0.8a元（用含字母a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)實(shí)際售價=原價×即可得【解答】解：根據(jù)題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a11（4.00分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k1【分析】由

14、于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案為：k112（4.00分）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么2030元這個小組的組頻率是0.25【分析】根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”即可得【解答】解：2030元這個小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為：0.2513（4.00分）從，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為【分析】由題意可得共有3種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有、共2種情況，則可利用概率公

15、式求解【解答】解：在，這三個數(shù)中，無理數(shù)有，這2個，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：14（4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么y的值隨x的增大而減小（填“增大”或“減小”）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），0=k+3，k=3，y的值隨x的增大而減小故答案為：減小15（4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F設(shè)=，=那么向量用向量、表示為+2【分析】根據(jù)

16、平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是邊BC的中點(diǎn)，=，EC=BE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，四邊形DBFC是平行四邊形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+216（4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度【分析】利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和

17、可計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和【解答】解：從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°故答案為54017（4.00分）如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上如果BC=4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是【分析】作AHBC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3x，再證明AGFABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后解關(guān)于x的方程即可【解答】解：作AHBC于H，交GF于M

18、，如圖，ABC的面積是6，BCAH=6，AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長為故答案為18（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(diǎn)（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是【分析】先根據(jù)要求畫圖，設(shè)矩形的寬AF=x，則CF=x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論【解答】解：在菱形上建立如圖所示的

19、矩形EAFC，設(shè)AF=x，則CF=x，在RtCBF中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，解得：x=或0（舍），即它的寬的值是，故答案為：三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10.00分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，則不等式組的解集是：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20（10.00分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式=&

20、#247;=，當(dāng)a=時，原式=5221（10.00分）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值【分析】（1）過A作AEBC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出AD的長，即可求出所求【解答】解：（1）作A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=

21、CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，AD=5=，則=22（10.00分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時行駛

22、的路程，此題得解【解答】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，解得：，該一次函數(shù)解析式為y=x+60（2）當(dāng)y=x+60=8時，解得x=520即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升530520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米23（12.00分）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BEAP，DFAP，垂足分別是點(diǎn)E、F（1）求證：EF=AEBE；（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=求證：EF=EP【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得AB=AD，BAD

23、=90°，根據(jù)等角的余角相等得到1=3，則可判斷ABEDAF，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結(jié)論；（2）利用=和AF=BE得到=，則可判定RtBEFRtDFA，所以4=3，再證明4=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷EF=EP【解答】證明：（1）四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90°，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90°，1+2=90°，2+3=90°，1=3，在ABE和DAF中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如圖，=，而AF=BE，=，=，RtBEFRtDFA，4=3，而1=3，4=1，5

24、=1，4=5，即BE平分FBP，而BEEP，EF=EP24（12.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)=（x2）2+，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線

25、的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，t），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PDC=90°，DP=DC=t，則P（2+t，t），然后把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m0時，利用梯形面積公式得到（m+2）2=8當(dāng)m0時，利用梯形面積公式得到（m+2）2=8，然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，0）和點(diǎn)B（0，）代入y=x2+bx+c得，解得，拋物線解析式為y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（

26、2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，t），線段DC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處，PDC=90°，DP=DC=t，P（2+t，t），把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+=t，整理得t22t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，線段CD的長為2；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），拋物線平移，使其頂點(diǎn)C（2，）移到原點(diǎn)O的位置，拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而P點(diǎn)（4，）向左平移2個單位，向下平移個單位得到點(diǎn)E，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m0時，（m+2）2=8，解得m=，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)m0時，（m+2）2=8，解得m=，此時M