伏安法測微安表表頭內(nèi)阻等精度測量方法

1、伏安法測微安表表頭內(nèi)阻等精度測量方法1 實(shí)驗(yàn)原理圖1為伏安法測表頭內(nèi)阻的原理圖，其中為待測表頭,V為較高精度的電壓表。測量時，調(diào)節(jié)滑線變阻器使被測表頭的示值為的某一個值，并記錄電壓表的值，則表頭的內(nèi)阻為： (1)圖1 伏安法測表頭內(nèi)阻的原理圖 2 測量方法與誤差分析 伏安法測表頭內(nèi)阻的測量方案可分為等精度測量和非等精度測量兩種。等精度測量方案的操作方法為：保持待測表頭的示值I(電壓表精度比待測表頭的精度高，若不然應(yīng)選擇保持電壓表的示值V)不變，改變R和RH，使電壓表V和和被測表頭I示值都盡可能滿偏,次并記錄相應(yīng)示值時的V與I, 連續(xù)測量n。對于等精度測量方案的處理方法為：取n次測量的平均值作為

2、表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (2) 表頭內(nèi)阻測量總不確定度可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得： (3)B類不確定度可取n次測量中儀器誤差的最大值的： (4)其中：Vmin和Imin為實(shí)測值的最小值。這樣，合成不確定度按方和根合成為： (5)3 實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（4）式，知為了提高測量精度，選用盡可能高精度的fV和小量程的Vm；測量時，使V和I盡可能滿偏。由已知條件可得待測表頭兩端最大電壓約為300mV ,故可選精度等級為0.5級的C65型多量程直流電壓表作為標(biāo)準(zhǔn)電壓表取其量程為，由于C65型多量程直流電壓表量程為300mV時，其內(nèi)阻為，為了使滑線變阻器

3、的調(diào)節(jié)特性較好，可選，取E=1V4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測量，得到的測量結(jié)果見表1。由(3)式可求得2438.8；由(4)式得A類不確定度；由(5)式可得B類不確定度，合成不確定度為。故微安表內(nèi)阻的測量結(jié)果為： (6) (7)123456100.0100.0100.0100.0100.0100.0243.25244.50244.00244.25243.50243.752432.52445.02440.02442.52435.02437.5表1等精度測量結(jié)果 結(jié)論： 由（7）式可知，滿足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。伏安法測微安表表頭內(nèi)阻非等精度測量方法1 實(shí)驗(yàn)原理圖1為伏

4、安法測表頭內(nèi)阻的原理圖，其中為待測表頭,V為較高精度的電壓表。測量時，調(diào)節(jié)滑線變阻器使被測表頭的示值為的某一個值，并記錄電壓表的值，則表頭的內(nèi)阻為： (1)圖1 伏安法測表頭內(nèi)阻的原理圖 2 測量方法與誤差分析 伏安法測表頭內(nèi)阻的測量方案可分為等精度測量和非等精度測量兩種。非等精度測量方案的操作方法為：改變R和RH,，使待測表頭的示值I(電壓表精度比待測表頭的精度高，若不然應(yīng)選擇保持電壓表的示值V)按一定間隔變化，并記錄相應(yīng)示值時的V與I，連續(xù)測量n次。此時的處理方法有加權(quán)平均法和擬合直線方程法，下面分別加以介紹。對于加權(quán)平均法，設(shè)測得在不同電流、電壓示值下的n組測量值為，可算得n個電阻值，各

5、個的不確定度為，由各次測量電阻的權(quán)因子反比于其不確定度的平方，可出求其歸一化權(quán)為：當(dāng)時當(dāng)時 由上式可知，權(quán)因子正比于電流（或電壓）讀數(shù)的平方，小偏轉(zhuǎn)時不確定度大，權(quán)因子小，對結(jié)果的貢獻(xiàn)??；而電流表（或電壓表）接近滿偏時不確度小，權(quán)因子最大，對結(jié)果的貢獻(xiàn)大。故可用待測表頭內(nèi)阻的加權(quán)平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (2)通過類似貝塞爾式的證明2，可求得加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： (3)可用（9）式作為表頭內(nèi)阻的A類不確定度的估計(jì)。文獻(xiàn)2并沒有給出表頭內(nèi)阻的B類不確定度，實(shí)際求解合成不確定度時，若按(9)為作合成不確定度，與等精度測量方案求得的合成不確定度相比相差太大，明顯不合理?？紤]到實(shí)際儀器誤差中

6、權(quán)因子的分布情況，見(7)式，筆者提出以n次測量中儀器誤差的加權(quán)平均值的為作表頭內(nèi)阻的B類不確定度： (4)這樣，合成不確定度按方和根合成為： (5)對于直線擬合法，設(shè)測得在不同電流、電壓示值下的n組測量值為,可用過原點(diǎn)的直線來擬合。此時可用擬合直線的斜率作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (6)擬合直線的斜率的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為表頭內(nèi)阻的A類不確定度： (7)由于加權(quán)平均法和擬合直線方程法兩種方法求得的A類不確定度是等價(jià)的，故這兩種方法求得的B確不確定度也近似相等。由(i=1,2n)，得當(dāng)時有，故，從而： 其中、為擬合直線1/2處的坐標(biāo)，故實(shí)質(zhì)為擬合直線1/2處的儀器誤差。若以上式求得的作為直線擬合法的B

7、類不確定度，由于測量次數(shù)n一般有限，求得的結(jié)果與按（4）式求得的結(jié)果相差較大?？紤]到實(shí)際測量次數(shù)n有限和儀器誤差中權(quán)因子的分布情況，筆者提出以擬合直線2/3處的儀器誤差的為表頭內(nèi)阻的B類不確定度： (8)其中:。這樣，合成不確定度按方和根合成為： (9)3 實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（4）式，知為了提高測量精度，選用盡可能高精度的fV和小量程的Vm。由已知條件可得待測表頭兩端最大電壓約為300mV ,故可選精度等級為0.5級的C65型多量程直流電壓表作為標(biāo)準(zhǔn)電壓表取其量程為，由于C65型多量程直流電壓表量程為300mV時，其內(nèi)阻為，為了使滑線變阻器的調(diào)節(jié)特性較好，可選，取E=1V4 實(shí)驗(yàn)

8、結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測量，得到的測量結(jié)果見表2。當(dāng)采用加權(quán)平均處理時，由(2)式可求得2439.4； 由(3)式得A類不確定度；由(4)式可得B類不確定度；合成不確定度為。故微安表內(nèi)阻的測量結(jié)果為： (10) (11)表2 非等精度測量結(jié)果12345620.040.060.080.090.0100.049.5098.00146.50195.25219.50243.502475.02450.02441.72440.62438.92435.0144.7071.8247.7635.8131.8128.601.335.3211.9621.2626.9133.22當(dāng)直線擬合處理時

9、，用Origin軟件對表2中實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行過原點(diǎn)直線擬合，得到的擬合直線及擬合參數(shù)見圖2。由圖2可得2439.4( 按(6)式算得2437.749)； 表頭內(nèi)阻的A類不確定度(按(7)式算得2.563)；由(8)式可得B類不確定度；合成不確定度為。故微安表內(nèi)阻的測量結(jié)果為： (12) (13)結(jié)論： 由（11）或（13）式可知，滿足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。替代法測微安表內(nèi)阻串聯(lián)替代法1 實(shí)驗(yàn)原理串聯(lián)替代法的實(shí)驗(yàn)原理圖見圖一，其中Rg為表頭內(nèi)阻，uA為高精度的標(biāo)準(zhǔn)微安表。測量時, 先閉合K1，將K2置于1處，調(diào)節(jié)R使被測表頭在某較大示值處（注：被測表頭的指針不能超過量程）,記錄標(biāo)準(zhǔn)表的記數(shù)I；然后

10、將K2置于2處，保持R1不變，調(diào)節(jié)R2，使標(biāo)準(zhǔn)表指在原來位置上，則有R2=Rg。2 測量方法與誤差分析本實(shí)驗(yàn)采用等精度測量方案的操作方法為：改變R和RH或者改變E，使標(biāo)準(zhǔn)微安表的電流示值都在n次測量中相同, 連續(xù)測量n。取n次測量的平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (1) 表頭內(nèi)阻測量總不確定度可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得： (2)B類不確定度為：把圖一電路，通過戴維南等效為電壓源電路,見圖二設(shè)當(dāng)串被測表時，標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為I，串電阻箱R2時，標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為，則有： ,令，整理得：由上式兩邊取微分得：因?yàn)?，所以是一個無窮小量，則和是二級無窮小量，可以忽略,則上式變

11、為：其中：,是電流表的靈敏閾，為標(biāo)準(zhǔn)電流表精度等級，為電流表量程。代入上式得：這樣，合成不確定度按方和根合成為： (5)3 實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（4）式，知為了提高測量精度，應(yīng)使、盡可能小，故控制電路應(yīng)用分壓接法；。測量時，應(yīng)使I盡可能大；選用高精度電流表作為標(biāo)準(zhǔn)。故選精度等級為0.5級的C31-A多量程直流微安表作為標(biāo)準(zhǔn)電流表取其量程為。取， E=1V。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測量，得到的測量結(jié)果見表1。表1次數(shù)123456表頭和電阻箱互換前后，標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)(uA)100.0100.0100.0100.0100.0100.02420.02424.0243

12、3.02432.02424.02434.0RH位置（%）2020202020202420.02424.02433.02432.02424.02434.02427.884.3標(biāo)準(zhǔn)偏差：B類不確定度：所以，合成不確定度為微安表內(nèi)阻的測量結(jié)果為： (6)結(jié)論： 由（6）式可知，滿足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。半偏法測微安表內(nèi)阻并聯(lián)半偏法1 實(shí)驗(yàn)原理并聯(lián)半偏法的實(shí)驗(yàn)原理圖見圖一，其中Rg為表頭內(nèi)阻，V為高精度的標(biāo)準(zhǔn)毫伏表。測量時, 1）將滑線變阻器（RH）置于安全輸出狀態(tài)，閉合K1，K2，再緩慢改變RH，使微安表電流滿偏，并記住毫伏表的電壓讀數(shù)。2）斷開K2，保持毫伏表電壓讀數(shù)不變，調(diào)節(jié)R2, 直到微安表

13、電流半偏，此時Rg=R22 測量方法與誤差分析本實(shí)驗(yàn)采用等精度測量方案，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)測量n次。取n次測量的平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (1) 表頭內(nèi)阻測量總不確定度可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得： (2)B類不確定度為：設(shè)閉合K1，K2,且被測微安表滿偏時，微安表讀數(shù)為I1，標(biāo)準(zhǔn)毫伏表表讀數(shù)為U1；當(dāng)斷開K2，保持毫伏表電壓讀數(shù)不變，調(diào)節(jié)R2, 直到微安表電流半偏串電阻箱R2時，微安表讀數(shù)為I2，標(biāo)準(zhǔn)毫伏表表讀數(shù)為U2，則有： （3） （4）由（3）（4）式可得：，令則有：，整理得：，兩邊取對數(shù)再取微分，整理得：，故有：其中：;,是電壓表的靈敏

14、閾，為標(biāo)準(zhǔn)電壓表精度等級，為電壓表量程; ,是電壓表的靈敏閾，為標(biāo)準(zhǔn)電i流表精度等級，為電流表量程。代入上式得： (5)這樣，合成不確定度按方和根合成為： (6)3 實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（5）式，知為了提高測量精度，測量時，應(yīng)使U、I盡可能大,標(biāo)準(zhǔn)電壓表的量程盡可能?。贿x用高精度電流表作為標(biāo)準(zhǔn)。故選精度等級為0.5級的C65型多量程直流電壓表作為標(biāo)準(zhǔn)電壓表取其量程為，由于C65型多量程直流電壓表量程為300mV時，其內(nèi)阻為，為了使滑線變阻器的調(diào)節(jié)特性較好，可選，取E=1V.。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測量，得到的測量結(jié)果見表1。表1次數(shù)123456242.75242.75242.75242.50243.00243.00表頭半偏時2470.02460.02470.02440.02440.02450.02470.02460.02470.02440.02440.02450.02455242.8標(biāo)準(zhǔn)偏差：B類不確定度：所以，合成不確定度