《不等式的解集》

1、不等式的解集 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數(shù)軸上表示 不等式的解的集合的方法；2 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法；3 在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的 觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)：不等式的解集的概念.課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1 什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明)2 .用不等式表示：x的3倍大于1 ；(2)y與5的差大于零；® 與3的和小

2、于&(4)盤(pán)的撲于厶3 當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式 x + 3v 6是否成立？4，3.5，4， 2.5，3，0，2.9 （2、3兩題用投影儀打在屏幕上）方程的解的意義匕能夠使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做 方程的解.如忘程x + 3=6 的解是k=3 .、講授新課不等式的解：能夠康不等式咸立的未 知數(shù)的值稱(chēng)為不等式的解.如上面練習(xí)第'（S）題中一4 ?2* 5 , 0 1 2. 9均是不等式u + 3 < 6的解，而3飛，4 ,巧則 不是不等式x 4_ 3 < 6的解.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念2 不等式的解集及解不等式首先，向?qū)W生提出如下問(wèn)

3、題：不等式x + 3 V 6，除了上面提到的，一 4，一 2.5 ， 0 , 2.9是它的解外，還有沒(méi)有其它的解？若有，解的個(gè)數(shù)是多少？它們的分布是有什么規(guī)律？（啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究具體作法是，在數(shù)軸上將是x + 3V6的解的數(shù)值一4，一 2.5， 0 , 2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫(huà)出，將不是 x + 3 < 6的解的數(shù)值3.5 ， 4， 3用空心圓圈畫(huà)出，好像是 挖去了 ”一樣如下圖所示）一4 T -2-10 I 23413然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x + 3V 6的解的關(guān)鍵值是 “ 3，”用小于3的任何數(shù)替代X，不等式X + 3 V

4、 6均成立；用大于或等 于3的任何數(shù)替代X，不等式X + 3V6均不成立即能使不等式X + 3V6成立的未知數(shù)X的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為XV3 把能夠使不等式X + 3V6成立的所有X值的集合叫做不等式 x+3V6的解的集合簡(jiǎn)稱(chēng)不等式x+3V6的解集，記作x V 3 最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.（若學(xué)生總結(jié)有困難， 教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充）一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集.不等式一般有無(wú)限多個(gè)解.求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.3 .啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個(gè)別解

5、，而應(yīng)求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的，如xv3 那么如何在數(shù)軸上直觀地表 示不等式x + 3 v6的解集x v 3呢？（先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù) 軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成， 教師巡視，并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解 ）在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集 xv3 如下圖所示.由于x=3不是不等式x + 3 v 6的解，所以其中表示 3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái).（表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn)）記號(hào)讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“w讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x + 5 >3的解集是x >-2（想一想，為

6、什么？并請(qǐng)一名學(xué)生回答）在數(shù)軸上表示如下圖.即用數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái).由于解中包含 X= 2，故其中表 示一2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。還是用實(shí)心圓點(diǎn)是左邊部分，還是右邊部分.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(2) x>0jx> -1|；(4) 1 W x <4(5) 2 V x <3；(6) 2 <x< 3 解：(1)，(2)，(3)略. 在數(shù)軸上表示 1 < x <4如下圖,1, L ：0124 耳(5) 在數(shù)軸上表示一 2 < x <3，如

7、下圖(6)在數(shù)軸上表示一2 Wx< 3，如下圖-2（此題在講解時(shí)， 教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部 分還是右邊部分本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視,遇到問(wèn)題,及時(shí)糾正）例2用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái):x 小于1 ；（2）x 不小于1 ；a是正數(shù)；（4）b是非負(fù)數(shù)解：（1）x小于1表示為X V 1 ；（用數(shù)軸表示略）（2）x不小于一 1表示為x > 1 ；（用數(shù)軸表示略）（3）a是正數(shù)表示為a > 0 ；（用數(shù)軸表示略）（4）b是非負(fù)數(shù)表示為b >0 （用數(shù)軸表示略）（以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生回答，教師板書(shū)

8、，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫(huà)數(shù)軸表示）例3用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.（投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演）解：(1)x V2 ； (2)x > 1.5 ； (3) 2WxV 1 （本題從另一側(cè)面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)）C3 練習(xí)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)：X >0 ，X V 0 :x> 1 :x < 1 -（2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：x > 3 ；x > 1 ；x W 1.5 ；亠-2巨V*.£ £（3）*觀察不等式x 4 V 0的解集是什么？用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái).它的正數(shù)解是什么？自然數(shù)解是什么？（*表示選作題）四、師生共同小結(jié)針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1 如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念？2 .找出一元一次方程與不等式在解” 求解”等概念上的異同點(diǎn).3 .記號(hào)“w各表示什么含義？4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么？結(jié)合學(xué)生的回答，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以