專訓(xùn)3相交線與平行線中的思想方法2

1、專訓(xùn) 3相交線與平行線中的思想方法名師點(diǎn)金：1. 本章體現(xiàn)的主要方法有：基本圖形( 添加輔助線 ) 法、分離圖形法2幾種主要的數(shù)學(xué)思想：方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等基本圖形 (添加輔助線 )法1如圖，已知 AB CD ，探討圖中 APC 與 PAB， PCD 的數(shù)量關(guān)系，并請你說明成立的理由(第 1題)分離圖形法2若平行直線 EF， MN 與相交直線 AB ， CD 相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對(duì)？(第2題)1方程思想3如圖，由點(diǎn) O 引出六條射線 OA ， OB ，OC， OD， OE， OF，且 AO OB ，OF 平分 BOC ，OE 平分 AOD ，若

2、 EOF 170°，求 COD 的度數(shù)(第 3題)轉(zhuǎn)化思想4如圖， AB CD， 1 B ， 2 D，試說明： BE DE.(第 4題)2數(shù)形結(jié)合思想5如圖，直線AB ， CD 被 EF 所截， 1 2 ， CNF BMN 180 °.試說明：AB CD ，MPNQ.(第5題)分類討論思想6如圖，已知直線 l1 l 2，直線 l3 交 l 1 于 C 點(diǎn)，交 l2 于 D 點(diǎn)， P 是線段 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P 在線段 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請你探究 1， 2， 3 之間的關(guān)系(第 6題)3答案(第 1題)1 解： APC PAB PCD.理由如下：如圖，過點(diǎn)P 作 PE

3、AB.因?yàn)?AB CD ，所以 PEAB CD.所以 PAB APE ， PCD CPE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)?APC APE CPE，所以 APC PAB PCD( 等量代換 )2 解： 如圖，將給出的圖形分離為 8 個(gè)“三線八角”的基本圖形，由每個(gè)基本圖形都有 2 對(duì)同旁內(nèi)角，知共有 16 對(duì)同旁內(nèi)角(第2題)13 解： 設(shè) COD x.因?yàn)?OF 平分 BOC ， OE 平分 AOD ，所以 COF 2 BOC ，EOD 1 AOD. 因?yàn)?EOF x COF EOD 170°，所以 COF EOD 170° 2x.又因?yàn)?x 2COF 2 EOD 90

4、76;360°，所以 x 2(170 ° x) 90° 360°.所以 x 70°，即 COD 70°.點(diǎn)撥： 有些復(fù)雜的求角度的問題用方程思想 求解非常簡單，注意方程思想的應(yīng)用4 解： 過點(diǎn) E 在 DEB 內(nèi)部作 EF AB.因?yàn)?AB CD ，所以 EF CD.所以 DEF D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又 D 2，所以 DEF 2(等量代換 )同理由 EFAB ， 1 B，可得 BEF 1.4又因?yàn)?1 2 BEF DEF 180°(平角定義 )，所以 1 2 BEF DEF BED 90°.所以 BE DE

5、.點(diǎn)撥： 解該類問題需轉(zhuǎn)化為比較簡單、熟悉的幾何問題，通過在“拐點(diǎn)”處作平行線為輔助線，把一個(gè)大角分成兩個(gè)小角，分別與已知角建立聯(lián)系，這種轉(zhuǎn)化思想 在解題時(shí)經(jīng)常用到5 解： 由對(duì)頂角相等，得CNF END.因?yàn)?CNF BMN 180°，所以 END BMN 180°.所以 AB CD.所以 EMB END.又因?yàn)?1 2，所以 END 2 EMB 1，即 ENQ EMP.所以 MP NQ.點(diǎn)撥： 平行線的判定是由角與角的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定，而性質(zhì)則是由“形”到“數(shù)”的說理，研究兩條直線的垂直或平行的共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角和角之間的關(guān)系6 分析： 觀察

6、圖形，僅靠題圖難以找到1， 2， 3之間的關(guān)系，為此過P 點(diǎn)作 l 1的平行線，因?yàn)?P 是線段 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以 P 點(diǎn)可能在 C， D 兩點(diǎn)之間，也可能與 C點(diǎn)或 D 點(diǎn)重合，因此應(yīng)按上述三種情況分類討論解：當(dāng)點(diǎn) P 在 C，D 之間時(shí)，過 P 點(diǎn)作 PE AC ，則 PE BD ，如圖所示因?yàn)?PE AC, 所以 APE 1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)?PE BD ，所以 BPE 3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)?2 APE BPE，所以 2 1 3.當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí)， 1 0°，如圖所示因?yàn)?l1 l2 (已知 ) ，所以 2 3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 因?yàn)?1 0°， 所以 2 1 3.當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)， 30°，如圖所示因?yàn)?l1 l2