簡單的軸對稱圖形3

1、第五章生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第3 課時(shí)）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的軸對稱圖形的有關(guān)知識，對軸對稱圖形已有一定的認(rèn)識。根據(jù)七年級學(xué)生有好奇心、求知欲較強(qiáng)，學(xué)生間相互評價(jià)、相互提問的積極性高，有參與實(shí)踐探究活動的要求，因此本節(jié)通過多次操作實(shí)踐的研究活動，來引導(dǎo)學(xué)生自主探究角的軸對稱性和角平分線的性質(zhì)。由于學(xué)生對于觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是從折疊入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識角軸對稱性，讓學(xué)生通過動手操作、觀察、自主探究角平分線的性質(zhì)。內(nèi)容包括角平

2、分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時(shí)也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用，同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)的具體教學(xué)目標(biāo)為：知識目標(biāo)：1.掌握角是軸對稱圖形。2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問題能力目標(biāo)：1.在操作中明確角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力.3.初步了解角的平

3、分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.情感目標(biāo)：1. 使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)；2.在探討角的軸對稱性及角平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，1 / 8增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：動手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺；第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入課題活動目的：（ 1）（2）讓學(xué)生回顧中垂線的定義及性質(zhì)，見中垂線得等線段，

4、進(jìn)而得等角。（ 3）設(shè)置讓學(xué)生區(qū)別點(diǎn)到點(diǎn)的距離和點(diǎn)到線的距離。為得到角平分線的性質(zhì)做鋪墊。第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知活動內(nèi)容：情境問題一 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？（對折）再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？2 / 8學(xué)生實(shí)驗(yàn)：通過折紙的方法作角的平分線。學(xué)生動手操作，展示學(xué)生作品?；顒幽康模后w驗(yàn)角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題墻。活動效果：通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間情境問題二 對這種可以折疊的角可以用折疊方法折出角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角

5、平分線？度量法活動目的：說明用量角器度量的方法可以將一個(gè)角平分。培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。歸納：通過兩個(gè)情景讓學(xué)生體會到角的軸對稱性，并且知道角的對稱軸是什么。板書出示 - 角的軸對稱性：角是圖形，角的平分線所在的就是它的對稱軸。第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺。情境問題三、角平分線的性質(zhì)探究3 / 8操作 1：在射線 OC上任取一點(diǎn) P，操作 2：過點(diǎn) P 分別向 OA、OB 作垂線，垂足為D 和 E，猜想：線段 PD 和線段 PE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？改變 P 點(diǎn)的位置，其他條件不變，線段PD 和線段 PE還相等嗎？驗(yàn)證：幾何畫板演示說明不變總結(jié)：角平分線的性質(zhì)：的點(diǎn)到這個(gè)角的

6、兩邊的距離。驗(yàn)證：請說明理由4 / 8幾何語言：OC 平分 AOBPD OA 于點(diǎn) DPE OB 于點(diǎn) EPD = PE教師歸納，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用課件展示證明過程，強(qiáng)調(diào)性質(zhì)的幾何表述活動目的：經(jīng)歷實(shí)踐 猜想 證明 歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維活動效果：從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測自我。判斷：（ 1） 如圖， AD 平分 BAC（已知）BD = CD（ 2） 如圖， DC AC ，

7、DB AB （已知） BD = CD5 / 8（ 3） AD 平分 BAC, DC AC ，DBAB（已知） BD = CD目的 :通過 3 個(gè)判斷題說明角平分線的性質(zhì)3 個(gè)條件必須同時(shí)具備。練一練：1、如圖， OC是 AOB的角平分線， P 是 OC上的一點(diǎn)， PDOA于點(diǎn) D，PD=6，則點(diǎn) P 到邊 OB的距離為（ ）A.6B.5C.4D.32、如圖， OP平分 MON，PA ON于點(diǎn) A，點(diǎn) Q是射線 OM上的一個(gè)動點(diǎn)，若PA=2，則 PQ的最小值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4典例分析：例 1、 已知 ABC 中 , C=90°,AD 平分 CAB, 且 BC=8,B

8、D=5,(1)求 ABD 的面積？6 / 8活動目的：通過學(xué)生對角的平分線的知識進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?；顒有Ч罕敬位顒又?,教師重點(diǎn)關(guān)注： (1)不同層次的學(xué)生對角的平分線的性質(zhì)的理解程度 ; (2)對學(xué)生在練習(xí)中的問題進(jìn)行針對性的分析、講解。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？小節(jié)讓學(xué)生暢所欲言，從不同角度談?wù)摫竟?jié)課的收獲。活動目的：通過小結(jié)歸納，完善學(xué)生對知識的梳理活動效果：加深對本節(jié)知識的掌握。當(dāng)堂檢測如圖，在 ABC 中， ACB=90° ，BE 平分 ABC ，DE AB 于 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE 等于（ ）A.2 cmB.3 cmC.4cmD.5 cm四、教學(xué)反思本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動7 / 8折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)角的軸對稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊。緊接著引出角平分線的性質(zhì)，猜想是否正確?除了用幾何畫板演示，還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成整堂