第一課時算術平方根

1、第六章 實數(shù)6.1.1平方根第一課時【教學目標】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念， 會求非負數(shù)的算術平方根并 會用符號表示;過程與方法:通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術平方 根，真正掌握算術平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：通過學習算術平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符 號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好準備。教學重點：算術平方根的概念和求法。教學難點：算術平方根的求法。教具準備：三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法：自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】、情境引入:問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高

2、興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多 少？二、探索歸納:1.探索:學生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正 方形畫布的邊長為5dm。接下來教師可以再深入地引導此問題:如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是多25少呢?學生會求出邊長分別是3、4、6、5，接下來教師可以引導性地提問:上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納:算術平方根的概念:一般地，如果一個正數(shù)x的平

3、方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。算術平方根的表示方法:a的算術平方根記為 苗，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應用:例1、求下列各數(shù)的算術平方根:49100 一64179 0.0001解：因為102 =100,所以100的算術平方根是10，即 =10 ；因為（7）2 =849，所以49的算術平方根是-64864，即梯因為I鬻2晉，所以e的算術平方根是號，即啟省因為0.012 =0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即J0.0001 =0.01 ;因為02 =0，所以0的算術平方根是0,即70 =0。注：根據(jù)算術平方根的定義解題，明確平方

4、與開平方互為逆運算;求帶分數(shù)的算術平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求 解;0的算術平方根是0。由此例題教師可以引導學生思考如下問題:你能求出一1, - 36, - 100的算術平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術平方根 嗎？歸納：一個正數(shù)的算術平方根有1個；0的算術平方根是0;負數(shù)沒有算術平方根。即：只有非負數(shù)有算術平方根，如果x=“有意義，那么a>0,x>0。注：a>0且 府>0這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。例2、求下列各式的值:分析：此題本質還是求幾個非負數(shù)的算術平方根。解：(1)74=2(2)磐丄(3) J(-11

5、)21 819=J112 =11( 4)62 =6例3、求下列各數(shù)的算術平方根：1 32 43(3)(10)2一106解：(1)因為 32 =9，所以 77=79=3(2)因為 4 = 64 =82，所以 J4 =丿64 = 8 ；因為(10)2 =100 =102，所以 J(10)2= 7100=10 ；因為，所以V硬二眉。根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結:1、由32 =3，J62 =6，可得 ja2 = a(a X 0)2、由 J(_11)2 =11 ， J(-10)2 =10，可得 jy=a(a<0)教師需強調a = 0時對兩種情況都成立。四、隨堂練習:1、算術平方根等于本身的數(shù)有.2、求下列各式的值:J52，J(-7)23、求下列各數(shù)的算術平方根:0.0025，121，42，(I)2，1 2 164、已知.Ja+1 + J'b _1 = 0