八年級(jí)數(shù)學(xué)(華師大版新)下冊(cè)教案：20.1平均數(shù)

1、20.1.1平均數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念2、使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還應(yīng)使學(xué)生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義和作用：描述一組數(shù)據(jù) 集中趨勢(shì)的特征數(shù)字，是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)突破的方法：1、重點(diǎn)：會(huì)求加權(quán)平均數(shù)2、難點(diǎn)：對(duì)權(quán)”的理解三、例習(xí)題意圖分析1、教材P136的問(wèn)題及討論欄目在教學(xué)中起到的作用。(1)、這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)和討論欄目在此處安排最直接和最重要的目的是想引出權(quán)的概念 和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。(2)、這個(gè)討論欄目中的錯(cuò)誤解法是初學(xué)者常見的思維方式，也是已學(xué)者易犯的錯(cuò)誤。在這里安排討論很得當(dāng)，起揭示思

2、維誤區(qū)，警示學(xué)生、加深認(rèn)識(shí)的作用。(3)、客觀上，教材 P136的問(wèn)題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，它照應(yīng)了本節(jié)的前言 一一將在實(shí)際 問(wèn)題情境中，進(jìn)一步探討它們的統(tǒng)計(jì)意義， 體會(huì)它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中的作用， 揭示了統(tǒng)計(jì) 知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。(4)、P137的云朵其實(shí)是復(fù)習(xí)平均數(shù)定義，小方塊則強(qiáng)調(diào)了權(quán)意義。2、教材P137例1的作用如下：(1)、解決例1要用到加權(quán)平均數(shù)公式，所以說(shuō)它最直接、最重要的目的是及時(shí)復(fù)習(xí) 鞏固公式，并且舉例說(shuō)明了公式用法和解題書寫格式，給學(xué)生以示范和模仿。(2)、這里的權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的形式出現(xiàn)，為加深學(xué)生對(duì)權(quán)的意義的理解。(3)、兩個(gè)問(wèn)題中的權(quán)數(shù)各不相同，直

3、接導(dǎo)致結(jié)果有所不同， 這既體現(xiàn)了權(quán)數(shù)在求加權(quán)平均數(shù)的作用，又反映了應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要靈活、體現(xiàn)知識(shí)要活學(xué)活用。3、教材P138例2的作用如下：(1)、這個(gè)例題再次將加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式得以及時(shí)鞏固，讓學(xué)生熟悉公式的使用和書寫步驟。(2)、例2與例1的區(qū)別主要在于權(quán)的形式又有變化，以百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，升華了學(xué) 生對(duì)權(quán)的意義的理解。(3)、它也充分體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。四、課堂引入：1、若不選擇教材中的引入問(wèn)題，也可以替換成更貼近學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的實(shí)例，下舉一例可 供借鑒參考。某校初二年級(jí)共有 4個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中參考人數(shù)和成績(jī)?nèi)缦拢喊嗉?jí)1班2班3班4班參考人數(shù)4042

4、4532平均成績(jī)80818279求該校初二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績(jī)？下述計(jì)算方法是否合理？為什么?X=1 (79+80+81+82) =80.54五、例習(xí)題分析：例1和例2均為計(jì)算數(shù)據(jù)加權(quán)平均數(shù)型問(wèn)題，因?yàn)槭浅鯇W(xué)尤其之前與平均數(shù)計(jì)算公式已經(jīng)作過(guò)比較，所以這里應(yīng)該讓學(xué)生搞明白問(wèn)題中是否有權(quán)數(shù)，即是選擇普通的平均數(shù)計(jì)算還是加權(quán)平均數(shù)計(jì)算，其次若用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算， 權(quán)數(shù)又分別是多少？例 2的題意理解很重要， 一定要讓學(xué)生體會(huì)好這里的幾個(gè)百分?jǐn)?shù)在總成績(jī)中的作用，它們的作用與權(quán)的意義相符，實(shí)際上這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)分別表示幾項(xiàng)成績(jī)的權(quán)。 六、隨堂練習(xí)：1、老師在計(jì)算學(xué)期總平均分的時(shí)候按如下標(biāo)準(zhǔn)：作業(yè)占10

5、0%、測(cè)驗(yàn)占30%、期中占35%、期末考試占35%,小關(guān)和小兵的成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生作業(yè)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試小關(guān)80757188小兵768068902、為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量，對(duì)其中 100只燈泡的使用壽命進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下表：（單 位：小時(shí)）壽命450550600650700只數(shù)2010301525求這些燈泡的平均使用壽命？答案：1. X小關(guān)=79.05 X小兵=80 2. X =597.5小時(shí)七、課后練習(xí)：1、在一個(gè)樣本中，2出現(xiàn)了 X1次，3出現(xiàn)了 x2次，4出現(xiàn)了 x3次，5出現(xiàn)了 x4次，則這個(gè)樣本的平均數(shù)為2、某人打靶，有 a次打中x環(huán)，b次打中y環(huán)，則這個(gè)人平均每次中靶環(huán)。3、一家公

6、司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，筆試占總成績(jī)20%、面試占30%、實(shí)習(xí)成績(jī)占50%,各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆簯?yīng)聘者筆試面試實(shí)習(xí)甲858390乙808592試判斷誰(shuí)會(huì)被公司錄取，為什么？4、在一次英語(yǔ)口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,80分，問(wèn)該班有多少人？ax by2. 3. X甲=86.9 X2 =96.5a b其余為84分。已知該班平均成績(jī)?yōu)榇鸢福?.2X1 3x2 4x35刈x X2 X3 X4乙被錄取4. 39人20.1.3加權(quán)平均數(shù)（第二課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解2、會(huì)根據(jù)頻

7、數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法： 1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù) 2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù) 三、例習(xí)題的意圖分析1、教材P140探究欄目的意圖。(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。(2)、加深了對(duì) 權(quán)”意義的理解：當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí)，頻數(shù) 恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比 如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。2、教材P140的思考的意圖。(1)、使學(xué)生通過(guò)思考這兩個(gè)問(wèn)題過(guò)程中

8、體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際 問(wèn)題(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來(lái)的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過(guò)程有差別亦不同， 再者，各種計(jì)算器的使用說(shuō)明書都有詳盡介紹，同時(shí)也說(shuō)明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。 四、課堂引入采用教材原有的引入問(wèn)題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題如下：(1)、請(qǐng)同學(xué)讀 P140探究問(wèn)題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以

9、讀出哪些信息(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的？(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù) 5指什么呢？(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。 五、隨堂練習(xí)1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查， 下表是該校初二某班 50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖，請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)0<t < 1040V <620V t & 201430V t & 4013答案 1. (1) .15. (2) 28. 2. 16540V t & 50950V t & 604七、課后練習(xí)：1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表 該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬(wàn)元？部門ABCDEFG人數(shù)1124225每人創(chuàng)得利潤(rùn)2052.521.51.51.22、下表是截至到2002年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得 主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡？3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對(duì)所轄的50