備戰(zhàn)中考數(shù)學(青島版)鞏固復習第十三章平面圖形的認識(含解析)

1、2019備戰(zhàn)中考數(shù)學（青島版）鞏固復習 - 第十三章-平面圖形的認識（含解析）、單選題1.如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得 ZA= 100°, ZB=40°,這塊三角形木板另外一 個角ZC的度數(shù)為（）第6頁/共15頁A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°2.如圖，在 / ABC 中，/ABC=60°, / ACB=80° , BP 平分 / ABC, CP 平分 / ACB,則 / BPC 的大小是()A. 100°nB. 110°D. 120°3 .下列關于三角形的說

2、法錯誤的是（）A.三邊高線的交點一定在三角形內(nèi)部C.三條平分線的交點在三角形內(nèi)部4 .如圖所示，具有穩(wěn)定性的有（）C. 115B.三條中線的交點在三角形內(nèi)部D.以上說法均正確(1), (2), (3)5 .如圖，為估計池塘岸邊 A, B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O,測得OA=15米,OB=10米，A, B間的距離不可能是（A. 20 米B. 15 米C. 10米D. 5米6 .知一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則這個多邊形是（）A.四邊形,B.五邊形C.六邊形,D.七邊形7 .下列長度的三條線段，能組成三角形的是A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm, 6cm

3、C. 4cm, 6cm, 8cm D. 5cm, 6cm, 12cm8 .以下不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.在門框上斜釘一根木條B.高架橋的三角型結(jié)構(gòu) “C.伸縮衣掛 D.屋頂?shù)娜切武摷? .一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A. 6B. 7C. 8D. 910 .從一個正五邊形某頂點出發(fā)作對角線，可以將這個正五邊形分割成（）個三角形.B. 3C. 4A. 2D. 5、填空題11 .如圖1所示，圓上均勻分布著 11個點A1 , A2 , A3 ,，A11 .從A1起每隔 k個點順次連接，當再次與點A1連接時，我們把所形成的圖形稱為“k+僑正十一角星”，其中1 w kk為

4、正整數(shù)）.例如，圖2是“新正H一角星”，那么/A1 + /A2+/A1尸; 當/A 1 + /A2+/AI1=900 °時，k=.12 .工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中 的AB , CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是 .4心忑13 .如圖，AB是/0的直徑，CD是/0的弦，AB、CD的延長線交于點 E,已知AB=2DE , 若/ COD為直角三角形，則 ZE的度數(shù)為 :14 .已知一個多邊形的各內(nèi)角都等于1力，那么它是 邊形.15 .造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學角度來看，是應用了 ;而活動掛架則用了 四邊形的 .16 .如圖，= &quo

5、t;,將紙片的一角折疊，使點 C落在題 內(nèi)，若21 二 200，則上2的度數(shù)為17 . / ABC43, / A=50 °, / B=60 °,則 / C=.18 .如圖,Rt/ABC 中,/ C=90； AD 平分 / BAC, BD 平分 / CBE, AF 平分 / DAB, BF 平分/ ABD,則 / F=三、計算題19 .如圖，CE是/ABC的外角/ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點 E,Z B=30°, Z E=20°,求/ ACE和/ BAC的度數(shù).20 .如圖，E為/ ABC的邊BC上一點,D在BA的延長線上， DE交AC于點F,

6、 / B=45°,C C=30°, /EFC=70°,求/D 的度數(shù).S四、解答題21 .看圖回答問題: 什么？不可能!你看，你把 這個凸多邊形的 一個外角當內(nèi)角加在一起1(1)內(nèi)角和為2019 °,小明為什么不說不可能？(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和？(3)錯把外角當內(nèi)角的那個外角的度數(shù)你能求出來嗎？它是多少度？22.已知：/ MON=40 , OE平分/MON,點A、B、C分別是射線 OM、OE、ON上的動點 (A、B、C不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D.設/ OAC=國1國2(1)如圖 1 ,若 AB/ON，則 / / ABO勺度數(shù); /當

7、 / BAD=Z ABD 時，1 =/當/ BAD=Z BDA 時，'=.(2)如圖2,若ABZ OM,則是否存在這樣的 x的值，使得/ ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由 五、綜合題23 .a, b, c 分別為 /ABC 的三邊，且滿足 a+b=3c-2, a- b=2c-6.(1)求c的取值范圍；(2)若/ ABC的周長為18,求c的值.24 .實驗探究：(1)動手操作：/如圖1,將一塊直角三角板 DEF放置在直角三角板 ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF 分別經(jīng)過點 B、C,且 BCZ EF,已知 / A=30°,貝U / AB

8、D+Z ACD= ;/如圖2,若直角三角板 ABC不動，改變等腰直角三角板 DEF的位置，使三角板 DEF的兩 條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點 B、C,那么/ABD+/ ACD=B 回5 C(2)猜想證明：如圖3, Z BDCZA> /B、/C之間存在著什么關系，并說明理由;(3)靈活應用：請你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題： /如圖 4, BE 平分 / ABD, CE 平分 / ACB,若/ BAC=40° , / BDC=120° ,求/ BEC的度數(shù);(4) /如圖5, / ABD, /ACD的10等分線相交于點 F1、F2、F9 若/ BDC=120 &

9、#176;, / BEC=64° ,則 / A 的度數(shù)為 .25.已知BD、CE是/ABC的兩條高，直線 BD、CE相交于點(1)如圖，/在圖中找出與 / DBA相等的角，并說明理由； /若/ BAC=100°,求/ DHE的 度數(shù)；(2)若/ ABC中，/ A=50；直接寫出 / DHE的度數(shù)是 .答案解析部分一、單選題1 .【答案】B【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可.【解答】/ ABCK /A=100； /B=40；ZZ C=180-°ZA-/B=180°-100°-40° =40°

10、;故選B.【點評】此題比較簡單，考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是1802 .【答案】B【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：/ BP平分/ ABC, CP平分/ ACB,1 1 1 1/ / PBC= / ABC=- x60 ° =30。/ PCB工 / ACB= x80 ° =40 °由三角形的內(nèi)角和定理可知：/ BPC=180 - / PBC- / PCB=180 - 30 - 40 ° =110 °故選；B.【分析】利用角平分線的定義先求得 / PBC/ PCB的大小，然后利用三角形的內(nèi)角和定理 求得/ BPC的度數(shù)即可

11、.3 .【答案】A【考點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：A、錯誤，三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點；B、正確；C正確；D、正確.故選A .【分析】三角形的三條中線和三條角平分線都交于三角形的內(nèi)部，而三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點.4 .【答案】C【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，圖中具有穩(wěn)定性的有(2), (3),而(4)雖然含有三角形，但右側(cè)的四邊形不具穩(wěn)定性，所以整體也就不具穩(wěn)定性.故選C.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知.5 .【答案】D【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】/ 15 10V AB V 10+1

12、5,Z5<AB< 25./所以不可能是5米.故答案為：D 【分析】把實物抽象為數(shù)學圖形是基本能力，三角形的任意兩邊之和大于第三邊是根本.6 .【答案】B【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】 【分析】利用 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2） ?180，結(jié)合方程即可求出答案°【解答】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（ n-2） 180° =540， °解得：n=5,則這個多邊形是五邊形.故選 B 【點評】本題比較容易，主要考查多邊形的內(nèi)角和公式7 .【答案】C【考點】三角形三邊關系【解析】 【分析】三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊

13、【解答】A、1 + 2 = 3,B、2 + 3V6, D、5 + 6 V 1 2 ,均不能組成一個三角形，故錯誤；C、4 + 6>8,能組成一個三角形，本選項正確.【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握三角形的三邊關系，即可完成8 .【答案】C【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】 【解答】伸縮衣掛構(gòu)成的是四邊形，不是三角形故選C【分析】關鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形9 .【答案】B【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【分析】 本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900 °， 列出方程，解出即可【解答】設這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（ n-2）180 ° =9

14、0，0 °解得：n=7，/這個多邊形的邊數(shù)為 7.故選：B【點評】 本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是根據(jù)已知等量關系列出方程從而解決問題10 .【答案】B【考點】多邊形的對角線【解析】【解答】如圖所示:則可以將這個正五邊形分割成3個三角形.故選B.【分析】可以任意畫一個五邊形試一試.、填空題11 .【答案】1260 ° 2或7【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：看圖 2,設圓心為O,則優(yōu)角A10OA3的度數(shù)為角A1的2倍.而優(yōu)角 A10OA3=/A10OA9+/A90A8+/A 80A 7+/A40A3 ,36 y而每個 ZAk0Ak-1= 11 ,所以

15、，優(yōu)角 A10OA 3=7 X 口 ,180進而 / A 1=優(yōu)角 A10OA3+2=7 X1L ,所以/A1 + /A2+-一+/A11=7X 180° =1260 °由題意，/ A1 即為 /Ak+1AA12-k ,當k<6時，同（1）問，可計算得那個優(yōu)角的度數(shù)為（9- 2k） X 11 ,兆 0090CP因此，（9-2k） X 11 =2X11 ,解得k=2 ,當k>6時，優(yōu)角的度數(shù)為（2k-9） x 11 ,360P 9（XF因此（2k-9） X 11 =2X 11解得k=7 .綜上，k=2或7.故答案為：1260 °, 2或7.1gop【分析

16、】根據(jù)題意先得出/A=7X 11 ,從而得到/ A1 +/ A2+ / A 11的度數(shù)；分（9- 2k）360P900F3600902X I】 =2X11 , （2k-9）x" =2X I1 兩種情況討論可得當 /A1+/A2+/A11=900 時，k的值.12 .【答案】三角形的穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可.13 .【答案】22.5【考點】圓的認識【解析】【解答】解：/人8是/0的直徑，/ AB=2DO,而 AB=2DE ,/ DO=DE,ZZ DOE=ZE,ZZ C

17、OM直角三角形，而 OC=OD ,ZZ COM等腰直角三角形，ZZ CDO=45,/ / CDO之 DOE吆 E ,1/ E= / CDO=22.5°.故答案為22.5 :【分析】由于 AB是/0的直徑，貝U AB=2DO ,而AB=2DE ,可得DO=DE ,根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)得到/ DOE=/E,又由于/ COD為直角三角形，而 OC=OD ,所以/ COD為等腰直 角三角形，1于是可得/ CDO=45°,利用三角形外角性質(zhì)有 / CDO=Z DOE+/E ,貝U / E= / CDO=22.5 : 14.【答案】六邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】/多邊

18、形的各內(nèi)角都等于 120 °,/外角為 180°120 = 60°,/多邊形的邊數(shù)為 360° +606, 即多邊形是六邊形.故答案為：六.【分析】考查任意多邊形的外角和為360°, n邊形有n個內(nèi)角n個外角，每個內(nèi)角與它相應的外角互為鄰補角，故而每個內(nèi)角相等則每個外角也相等。15 .【答案】三角形的穩(wěn)定性；不穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：由于造房子時屋頂用的是三角形結(jié)構(gòu)，所以是利用三角形的穩(wěn)定性； 而活動掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是利用四邊形的不穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性；四邊形

19、的四邊確定，形狀大小不一定確定，即四邊形的不穩(wěn)定性.16 .【答案】60°【考點】多邊形內(nèi)角與外角第10頁/共15頁【解析】【解答】如圖，A-SC和ACDE內(nèi)角和均為180/ 乙4一 5 二"包1 = 650 +75°= 140 口又/四邊形.煙；江的內(nèi)角和為360口，- ：一一， 1-31 + .：4._ .： - JJ2二60口.故答案為：【分析】因為四邊形內(nèi)角和是 36O口，根據(jù)已知條件可求出結(jié)果.17 .【答案】70°【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】Z C=180-ZA-/B=180-0 -60 ° =70【分析】由三角形內(nèi)角和

20、定理求出 / C=180-/A-/ B.18 .【答案】112.5【考點】三角形內(nèi)角和定理1【解析】【解答】解： / AD平分/ BAG, BF平分/ ABD,/ / DAB=2 / CAB, / DBE=1/ CBE, / / C+/ CAB=Z CBE1 1 1 z/ - Z C+ 2 / CAB= C CBE,1Z - Z C+Z DAB=Z DBE,1Z - Z C=Z DBE- / DAB=/D ,ZZ C=90,°ZZ D=45；/ AF平分 / DAB,5 zZZ 1=上DAB ,BF 平分 / ABD,Z2= ABF,ZZ F=180- Zl- Z2,1 1 z=18

21、0 - 2 /DAB- DBA ,1=180 - - (/DAB+/DBA),1=180 - - (180 - ZD ),41=90 +- D,=112.5 ；第11頁/共15頁故答案為：112.5 .ARE【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得Z D= C C=45。，再利用角平分線的性質(zhì)可得 / F=90o+l2 ZD,進而可得答案.三、計算題19 .【答案】解： ZZ B=30,° / E=20； ZZ ECD=Z B+Z E=50；/ CE平分 / ACD,/ / ACE=Z ECD=50°, / ACD=2Z ECD=100° ,ZZ BAC=/ACD- Z B

22、=100 - 30° =70°【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ ECD即可求出/ ACE,求出/ ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ BAC即可.20 .【答案】解： / CEFK Z C=30°, Z EFC=70°,ZZ FEC=80；ZZ FE虛/BDE的外角，且 Z B=45°,ZZ D=Z FEO Z B=80 - 45° =35°【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得 / FEC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)， 求得ZD

23、的度數(shù).四、解答題21 .【答案】(1)解：/n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?180；/內(nèi)角和一一定是 180度的倍數(shù)，/ 2019 + 180=11 34/內(nèi)角和為2019 °不可能(2)解：依題意有(x-2) ?180之2019；17解得 xv 13。° .因而多邊形的邊數(shù)是 13,故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和(3)解：13邊形的內(nèi)角和是(13-2) X 180° =1980 °第11頁/共15頁2019 - 1980° =34°因此這個外角的度數(shù)為 34°.【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【分析】（1） n邊形的內(nèi)角和是

24、（n-2） ?180 ；因而內(nèi)角和一定是 180度的倍數(shù)， 依此即可作出判斷；（2）多邊形的內(nèi)角一定大于 0,并且小于180度，因而內(nèi)角和再加上一個內(nèi)角的值，這個 值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù) n-2要大，大的值小于1.則用2019除以180所得值，加 上2,比這個數(shù)小的最大的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)；（3）用 2019 - 1980 即可.22 .【答案】（1） 20° 120° 60°（2）存在，x=50、20、35 或 125【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】試題分析：（1） /運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得/ ABO的度數(shù)；/根據(jù)/ABO、/

25、 BAD的度數(shù)以及/AOB的內(nèi)角和，可得 x的值；（2）分兩種情況 進行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)， 可得x的值.試題解析：如圖 1,/ MON=36 , OE平分/MON, /AOB=Z BON=18/ ,/ AB/ ON,ZZ ABO=1由；/當 / BAD=Z ABD 時，/ BAD=18°,/ / AOB-+Z ABO-+Z OAB=180° , ZZ OAC=180° -18 ° X 3=126 ° 當/ BAD=Z BDA 時，ZZ ABO=18° ZZ BAD=81

26、76; , / AOB=18°/ / AOB-+Z ABO-+Z OAB=180° , ZZ OAC=180M8° -18 ° -81 ° =63° 故答案為：Z 18; Z 126 63;2）如圖2,存在這樣的x的值，使得/ ADB中有兩個相等的角。/ ABZ OM,/ MON=3& , OE 平分 / MON,/AOB=18°，/ABO=72°/當AC在AB左側(cè)時：若/ BAD=Z ABD=72° 則 / OAC=90° -72 ° = 18°若/ BAD=Z B

27、DA=180° -72 ° 2=542 QAC=90° -54 ° = 36 °若/ ADB=Z ABD=72° 則 / BAD=36 ° 故 / OAC=90° -36 ° = 54 °/當AC在AB右側(cè)時：ZZ ABE=108°且三角形的內(nèi)角和為 180°,/只有/BAD=/ BDA=180° -108 ° 2=3惻 / OAC=90° +36 ° =126 ° .綜上所述，當x=18、36、54、126時，/ ADB中有

28、兩個相等的角?！痉治觥浚罕绢}考查三角形的內(nèi)角與外教的綜合應用.求角的關鍵是把未知角放在三角形中，利用三角形的內(nèi)角和定理求角，或轉(zhuǎn)化為已知角有互余或互補關系的角，有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解 .五、綜合題23 .【答案】(1)解：Za, b, c 分別為 /ABC 的三邊，a+b=3c - 2, a-b=2c-6,fV - 2>cz -2£ - 6a,解得：1 v c v 6(2)解：ZZ ABC勺周長為 18, a+b=3c- 2,/ a+b+c=4c- 2=18,解得c=5【考點】三角形三邊關系【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊得出3c-2>c

29、,任意兩邊之差小于第三邊得出|2c-6|<c,列不等式組求解即可；由 /ABC的周長為18, a+b=3c-2, 4c-2=18,解方 程得出答案即可.24 .【答案】(1) 60° 60°(2)猜想：/ A+Z B+Z C=Z BDC證明：連接BC,在/DBC 中，ZZ DBC+Z DCB+Z D=180,°/ / DBC+Z DCB=180° - / BDC;在 Rt / ABC中,A A ABC+Z ACB+Z A=180 °,即 / ABD+Z DBC+Z DCB+Z ACD+Z A=180 °,而 / DBC+Z DC

30、B=180 - / BDC,/ / A+Z ABD+Z ACD=180° - =Z BDC, 即：Z A+Z B+Z C=Z BDC(3) /由(2)可知 /A+/ ABD+Z ACD=Z BDC, Z A+Z ABE+Z ACE=/ BEC ZZ BAC=40°, / BDC=120°,Z Z ABD+Z ACD=120° - 40 ° =80 °/ BE平分 / ABD, CE 平分 / ACB, / / ABE+Z ACE=40°,ZZ BEC=40° +40° =80°(4) 40

31、76;【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：(1)動手操作：/ / BCZ EF/ / DBC之 E=Z F=/ DCB=45；ZZ ABD=90o-45° =45 ° Z ACD=60° - 45 ° =15 / / ABD+/ ACD=60° ;/在/ DBC 中，/ DBC-+Z DCB-+Z D=180°,而 / D=90 °,/ / DBC+Z DCB=90°在 Rt / ABC中,/ / ABC+Z ACB+Z A=180 °,即/ ABD+Z DBC+Z DCB+Z ACD+Z A=180 °, 而/ DBC+Z DCB=90°, / / ABD+Z AC