《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量共線的坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案

1、第5課時(shí)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量共線的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)fii化明*代課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算.2根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算解決平面幾何中的共線、平行問題.3會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向a樂否共線.知識(shí)記憶與理預(yù)學(xué)區(qū)不看不講知識(shí)體系梳理在平面ffi角坐標(biāo)系中，已知力(1,0)、5(2,3)、Qh2),以A B. C為平行四邊形的三個(gè)頂 點(diǎn)作平行四邊形，動(dòng)手畫圖，探究第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).問題1:設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為必若力氏 如?為平行四邊形的鄰邊，則喬5,因?yàn)閱?3),喬豈尸1上2),所以E-；解得g二5所以第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2)若84、PC為平行四邊形的鄰邊，同上可求得0的坐標(biāo)為(3)若

2、少、03為平行四邊形的鄰邊，同上可求得Q的坐標(biāo)為問題2:平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)如何表示？(1)加法的坐標(biāo)表示:設(shè)ap朋力),那么這就是說兩個(gè)向a之和曰#0X1,必)Ux2、y=x 汁y代 X2 汁曲汽X、%) 必 供”=的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)之和,(2)向量減法的坐標(biāo)表示:曰力=向量數(shù)乘的坐標(biāo)表示：/!滬問題3:向量坐標(biāo)與其起點(diǎn).終點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？yB 7ryxi-i :*1 直 *如圖，已知觀mr)，織矩必)，則蟲BPBO4耳爍力=這就墨說:一個(gè)向a的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).問題4:設(shè)勺龍)，當(dāng)且僅當(dāng)通過建立直角坐標(biāo)系，可以將平面內(nèi)任一向量用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示;反

3、過來，任一有 序數(shù)對(duì)就表示一個(gè)向ffi這就是說，一個(gè)平面向ffi就是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì).向量的坐標(biāo)表示法 將向a的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都統(tǒng)一起來，使得向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來, 這樣許多幾何問題的解決，就可以轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算.加諷冏代何島冼代基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1 向量&=(卅3,3上4)與朋相等，已知刊1,2)和a&2),則X的值為(AMC4D1或42若&，3)0豈41),且殲0則力等于(A.5B.6C.7D.83若Ar1).5(1.3).C(2.5)三點(diǎn)共線，則X的值為 4已知向量喬弓4,3),喬千3廠1)(點(diǎn)力(1廠2) (1)求線段 M的中點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)42 滿足PB%

4、D(/iwR),求y與久的值.第二8級(jí)S維探究與創(chuàng)新r 導(dǎo)學(xué)區(qū)不議不講丿K點(diǎn)難點(diǎn)探究0-平面向ffi的坐標(biāo)運(yùn)算平面上三個(gè)點(diǎn)分別為刊2,巧),5(3,4)01,3),若D為向量元的中點(diǎn)，則向s麗的坐標(biāo)C& 二平面向a共線的坐標(biāo)運(yùn)算已知ap,2)0T3,2),當(dāng)*為何值時(shí)/曰與ab平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？平面向a共線的應(yīng)用已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)依次為力(0,刃問M,3)(CU3),D(3a;卅4),若求X的值.才注ft力化A力JMMt思維拓展應(yīng)用用-已知點(diǎn)/4(1,2)02,8)及1?丄喬萬3亠麗,求點(diǎn)CQ和喬的坐標(biāo).330應(yīng)用二已知向雖02te12)0Et4,5)0E千/770),且A

5、 B、C三點(diǎn)共線，求/77的值.1J三已知梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力(1,1)禺加,/771)。3,2)4祁,/77，試求m的值._ V技能應(yīng)用與拓展r第二層級(jí)、鼻，蠡 g學(xué)區(qū)不妹不講 丿基礎(chǔ)智能檢測(cè)1若向量岸3x4）與朋相等,/是坐標(biāo)系中與X軸正方向同向的單位向ffl已知朋=2/；則;f的值為（A.-1B-1 或 4C.4D.1 或 42已知點(diǎn)A-1.5）,向量aT2（3）*B=3日,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為（A.14.5) B(5,14) C(6,9) D(9,6) 3已知&豈1,2）千2（3）,apa2）,試以為基底，將曰分解為/1心巧265的形式4 設(shè)向量3十,3）0千2,4）2千1,2

6、）,若表示向ffi4a,42G2（ac）0的有向線段首尾相接能構(gòu) 成四邊形，求向a d坊林ft賓化現(xiàn)$比化全新視角拓展（2013年套慶卷）向ffl召01在正方形網(wǎng)格中的位匱如圖所示，若C刃5熾Z侶R）,則*s形代n形宜jub思維導(dǎo)圖構(gòu)建起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐掠表示向量:已知A （*）出&力）,昭片埶“廠力）向11平行的坐標(biāo)運(yùn)算:a=（吋J ,A=（xyi）庖L|在平面幾何中的應(yīng)用:判斯直銭的平行.判原四邊形的形狀I(lǐng)第5課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量共線的坐標(biāo)表示知識(shí)體系梳理問題 1: (1)(0,5).(21) (4J) 問題2: （1）（M%必供）（2）（M認(rèn)2小”）(zUMr)問題3:0（2必

7、匕/）問題4: X、杪iR基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1【解析】由 a 詬，得（e3,a2-3x4H8-1,2-2）=（7,0）,所以解得“羽.【答案】C2.【解析】因?yàn)閟|b所以2（/77-1）4x30,解得/n=7選C【答案】C3【解析】由已知得B4=（X1,4）0Cp,2）,又ABC三點(diǎn)共線，所以F4I1FC,所以Z-1 )x2-1解得 X=A.【答案】14【解析】（1）設(shè)5（皿/7）：；4（1廠2）,衍刊*1，2円4,3）,側(cè);；覚即朋同理可得G43），:線段M的中點(diǎn)財(cái)?shù)淖鴺?biāo)為（券，即:麗必麗千7,4）,:由P B=ABD 得(1訥=i(7,4),:薦先解得y即弓重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一:【方法指導(dǎo)J可由

8、中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后利用40兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出麗的坐標(biāo).2 .2可以求得610，所以【解析因?yàn)镈為向量荒的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式X仝護(hù)宀5 再由向量的坐標(biāo)公式得電，巧【答案】（1峙）【小結(jié)向量刃的坐標(biāo)等于點(diǎn)力的坐標(biāo)減去點(diǎn)Q的坐標(biāo)，在解題時(shí)要特別注意這個(gè)法則.探究二:【方法g導(dǎo)本題可有兩種方法:可利用向量共線的坐標(biāo)表示來求，也可用向a共線定理 來解.【解析】（法一）二何1（2）%3,2）弓火3,2心2）,a-3Z?1.2)-3(-3,2)10,-4),:(肋 “)|(a3Z?h此B寸掃如（護(hù)總吃罟3即0,4)30) *=2且此時(shí)*日與a3Z?平行併且反向.3(法二)由法一知 *a“m*3(

9、2*2),a30=(10,4),當(dāng) 畑+b與a3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)兒使 転刃(a3S 由(*32心2) 31(10,4),玄訓(xùn)解得二:當(dāng)k=-,kab與a3力平行,3這時(shí)ka+b心a33:人二它們的方向相反.S *=2此時(shí)肋與a3力平行併且反向.3【小結(jié)(1)利用向a坐標(biāo)關(guān)系解決兩個(gè)向ffi平行問題時(shí)要正確使用“xgw/h這一結(jié)論.(2)方程思想是一種靈要的數(shù)學(xué)思想和方法，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，點(diǎn)共線問題常常轉(zhuǎn)化為 有公共點(diǎn)的向量共線問題來解決.探究三:【方法S導(dǎo)因ABCa因此喬II喬且AB、CD不重合，據(jù)此可得到它們之間的坐標(biāo)關(guān)系, 從而得到X的值.【解析 1 :Milica，SBIICD,

10、又：AB m/x 補(bǔ)3)(CD =(2x,x*1),問題上述解法正確嗎？結(jié)論不正甌錯(cuò)誤一:沒有注意四邊形ABCD頂點(diǎn)的順序，需滿足仍8反向才行;錯(cuò)誤二:沒有注意向量的平行與線段平行的不同4BIICDB寸與仞可能平行也可能重厶C3 -于是正確的解答為:AB Ta2/*3),CD =(2xx+1),因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中,51106X5與CD平行且反向.于是(Ax+1)-2x(x + 3) = 0,解得心2 F 2x 0 且(X + 3)(x + 1) 0,經(jīng)檢驗(yàn),X二2滿足題意.【小結(jié)J兩個(gè)向量平行包括它們對(duì)應(yīng)的有向線段可以不共線，也可以共線，但在含有幾何 背景的向量平行中就要排除共線的情況，如

11、本題中要保證ABCD是四邊形就要注意向aSECD不能在一條線上且反向平行.思維拓展應(yīng)用：應(yīng)用一：【解析設(shè)必),由題意可得？1C m匕2)/B 3.6),* 1 1*ACAB,DA 二寸BA,3*1jv2)=(3,6)p,2), s(1 丸,2 少)冷(3)p,2),則有;:二計(jì)和任籍; 解得茶！和煉；CQ的坐標(biāo)分別為(0.4),(-2,0).因此喬千2,4)應(yīng)用二：【解析J由A B、C三點(diǎn)共線，得瓦4與BC共線，即膽|BC又:麗65 /77-4,7),BC PC QB 千77745),由麗I回？可得(/774)*67V774)R應(yīng)用三：【解析J 喬弓祁科,/772)云？=(3祁(3/77)0?

12、3/7只/77),喬刊加州.力#1)，(1)若梯形ABCD的上、下底邊為力5 CZ7，則扁，龍同向且喬3,由ABCD得/77(祁#1)弓刃-祁),解得m=或3當(dāng) mP B寸亠52廠 1),DCT2H)*B=DC,不符合.當(dāng)/77二3時(shí)，喬pO,勺萬？豈,3),喬止5?,所以喬、5?反向，不符合.3(2)若梯形ABCD的上、下底邊為3C力口則荒、扁同向且荒龍N由BCAD得(3祁)(/77杓)m祁#1)(3777),解得 m=Q 或 1.當(dāng)mC B寸，由(1)知不符合.當(dāng) m=Q 時(shí),BCm3,3)4Dmi),BC毛4D,符合.綜上m=Q, 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 1.【解析】喬再則由向雖相等的概念知0解之得“5【答案】A 2【解析】：日弓2,3)，而SB書久書(2,3)弓6,9)設(shè) 織尤力,則力8豈*1