北工商《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試題B

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一.單項(xiàng)選擇題(每小題 3分，共15分)121. 設(shè)事件a和B的概率為p(ah-,P(B)=±則P(AB)可能為23(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字(),則這兩個(gè)數(shù)字不相同的概率為()1 24(A) -; (B)；(C)；(D)2 25253投擲兩個(gè)均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為以上都不對(duì)6的概率為()(A) ; (B)!; (C)-1832(D)以上都不對(duì)x4某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x) =a +be ，(日卩胡)3+ex則R0)的值為()(A) 0

2、.1;(B) 0.5;(C) 0.25;(D)以上都不對(duì)5.一口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，某人從該口袋中隨機(jī)摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分,則他所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為()(A) 2.5;(B) 3.5;(C) 3.8;(D)二填空題(每小題3分，共15分)以上都不對(duì)1.設(shè)A B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，R A)=0.5, P( B=0.7,則P( AU B) = _2.設(shè)隨機(jī)變量巴 B(n, p), E(©)=3, D(©) =1.2，則 n=.3.隨機(jī)變量E的期望為 E(r)=5， 標(biāo)準(zhǔn)差為CT(E) =2，貝U E(r2)=甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概

3、率分別是 射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為4.0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙5.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量E的概率分布密度為 f (x)三.(本題10分)將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里, (1) 4 個(gè)球全在一個(gè)盒子里；恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.(本題10分)設(shè)隨機(jī)變量E的分布密度為a=，aX2 +2x + 2求下列事件的概率為常數(shù)，貝U P( E > 0)=四.當(dāng) g x<3i A f(X)= <1 + x0,當(dāng) x<0 或 x>3(1)五.求常數(shù)A (2) 求P( E <1) ;(3) 求E的數(shù)學(xué)期望.(本題10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(E,

4、 n )的聯(lián)合分布是n = 1n =2n = 4n = 5E = 00.050.120.150.07E = 10.030.100.080.11E = 20.070.010.110.10（1） E與n是否相互獨(dú)立？ （2）求£ n的分布及E代n）；六.（本題10分）有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90%，其他9盒為20% .隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來(lái)自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？七. （本題12分）某射手參加一種游戲，他有 4次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目標(biāo).每射擊一次須付費(fèi)10元.若他射中 目標(biāo)，則得獎(jiǎng)金100元，且游戲停止.若4次都未射中目

5、標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款 100元.若他每次 擊中目標(biāo)的概率為0.3,求他在此游戲中的收益的期望.八. （本題12分）某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為 5%,某人要采購(gòu)一批零件， 他希望以95%的概率保證其中有 2000個(gè)合格品.問(wèn)他至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少零件？九.（本題6分）設(shè)事件A、B C相互獨(dú)立，試證明 某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，(注：(1.28) =0.90,(1.65) =0.95)AU B與C相互獨(dú)立.18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生年齡的樣本均值為十.測(cè)量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復(fù)測(cè)量假定重復(fù)測(cè)量所得溫度E n（a,5次，數(shù)據(jù)如下（單位：C）:1820， 1834， 18

6、31， 1816， 18242CT ）.估計(jì)b =10，求總體溫度真值卩的0.95的置信區(qū)間.（注:(1.96) =0.975,(1.65) =0.95)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B答案一. 1. (D)、2. (D)、3.(A)、4.(C)、5.(C)二. 1. 0.85、2. n=5、3. E(E2)=29、4. 0.94、5. 3/4三.把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié)果(1) A=4個(gè)球全在一個(gè)盒子里共有5種等可能結(jié)果，故P(A)=5/625=1/125(2) 5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有CfC： =30種方法4個(gè)球中取2個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他2個(gè)各放在一個(gè)盒

7、子里有12種方法因此，B=恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球共有4 X 3=360種等可能結(jié)果.故P(B)=型=空62512510四.解:比3 A1(O f f (x)dx = fdx = Aln 4, A =K01+xln4(2)dx= AI 門(mén)2=丄2(3)cE(r)= Jxf(x)dx-oC3 Ax 3 fdx = Ax-I n(1 +x)001+x五.解:1=(3-l n4) ln4(1) E的邊緣分布為2一1ln41010.390.320.29丿n的邊緣分布為410.150.230.34 0.28丿因 p(e =0,n =1) =0.05 H p(© =0)p(n =1),故 e 與n

8、不相互獨(dú)立 5(2)匕n的分布列為£ n01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此,E(© ") =0X0.39 +仔0.03 +2X0.17 +4咒0.09 +50.11+8咒0.11+10".10=3.1610另解：若P(E = 0,E與n相互獨(dú)立，則應(yīng)有=1) = P( E = 0)P( n = 1)； P( E = 0, n = 2) = P( E = 0)P( n = 2);P( E =1,因此，=1) = P( E = 1)P( n = 1)； P( E = 1, n = 2) = P( E = 1)P(

9、n = 2);p(©=0,n=1) P(©=0,n=2) P (©=0) p(£ =1,n =1)" p(E =1,n =2) " P(E =1)工012，故E與n不相互獨(dú)立。0.10但四0.03六.解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽)=0.1 X 0.9+0.9 X 0.2 = 0.27P(該種子來(lái)自發(fā)芽率高的一盒 )=(0.1 X 0.9)/0.27= 1/3七令A(yù)k=在第k次射擊時(shí)擊中目標(biāo)，A=4次都未擊中目標(biāo)。于是 P(A1)=0.3; P(A2)=0.7 X 0.3=0.21;P(A3)=0.7 2X 0.3=

10、0.147P(A4)= 0.7 3X 0.3=0.1029;P(A0)=0.7 =0.24016在這5種情行下，他的收益E分別為90元，80元，8107060元，一140分因此,E(©) =0.3X90+0.21X80 + 0.147X70+0.1029X60 +0.2401x(140) =26.6512八.解：設(shè)他至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)n個(gè)零件，則n2000,設(shè)該批零件中合格零件數(shù)因n很大，故B(n,P)近似與N(np, npq)4 分由條件有分E 服從二項(xiàng)分布 B(n,P),P=0.95.P(E >2000)"0.95 Jnpq因(1.65) =0.95，故 200 nP = -1.65，解得 n=2123,Jnpq即至少要購(gòu)買(mǎi)2123個(gè)零件.九. 證：因 A、B C 相互獨(dú)立，故 P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B)