南京師大附中2019-2020學(xué)年度第1學(xué)期試題

1、南京師大附中2019-2020學(xué)年度第1學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：高二數(shù)學(xué)備課組審閱人！葛軍班級注意事項(xiàng)：學(xué)號姓名得分商二年級數(shù)學(xué)試卷 第3貞共4貞1本試卷共4頁，包括選擇題（第1題第12題、填空題（第13題第16題）、解答題（第17題第21題）三部分.本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi).試題的答案寫在 答題紙上柑應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi).考試結(jié)朿后，交回答題紙 一.選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在第1題第W題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的- 1.設(shè)=（2,2,/"=（6,4,5

2、）分別是平而4“的法向崑若a丄再則實(shí)數(shù)/的值是（ ）A3B4C5D6 2設(shè)點(diǎn)P為橢圓C：余+話=1上一點(diǎn)，則點(diǎn)P與橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為（）A 14B 15C 16D. 173.把一個(gè)體積為64 cm表而涂有紅色的正方體木塊鋸成64個(gè)體積為lent'的小正方體.從這64個(gè)小正方體中隨機(jī)取出1塊，則這1塊至少有1面涂有紅色的概率是（）3A. 87B. 85D8V24若雙曲線一7= 1的一條漸近線的斜率是一2,則實(shí)數(shù)的值為（）A.4BqC.-4D一5.已知空間三點(diǎn)坐標(biāo)分別為1, 1）,B(0, 3. 0), C(-2, -h 4),點(diǎn) P( 3,3)在平而ABC內(nèi)，則實(shí)數(shù)X的

3、值為（）A 1B 2乂2 丫26已知雙曲線7一寮h>0）的左右頂點(diǎn)分別是旳，旳，直線MAi和MA2的斜率之積等于5,則該雙曲線的離心率為（A 3B.C 6COD-lM是雙曲線上任意一點(diǎn)，若 )D&7 拋物線型挑橋，當(dāng)水而離拱頂2m時(shí),水而寬2m,若水而下降4m,則水面寬度為（ ）A mB.2羽 mC4 mD6 m&已知F,鬥是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足A7高朋=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的 取值范用是（ ）C. （0,爭）F V-39已知橢圓G 7+p=l（">b>0）的離心率為少過右焦點(diǎn)F且斜率為k （Jt>0）的直線與A(0, 1)B(0

4、, 2)D.(¥，1)橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).若7?=3咸 則R的值為（）b£C萌A1D210已知F是拋物線C：尸=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作傾斜角為§的宜線與拋物線C相交于P, Q兩點(diǎn)，若 M(-l, 0).則 sinZPMQ=( )2A53邁B. 82y2C94y3D7在第IK 12題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得3分，不全的或 有選錯(cuò)的得0分11.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平而外一點(diǎn)，如果而=（2, -h 一4）,AS=(4, 2. 0),喬=(一1, 2. 1)下列結(jié)論正確的有()-AAP丄ABC喬是平而ABCD的一個(gè)法向量D.喬

5、筋12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:F+W=i+hy|就是幷中之一給出下列四個(gè)結(jié)論，K中正確的選項(xiàng)是（）A曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱B曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為1D.曲線C所圍成的區(qū)域的面積小于4二.填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13.在正方體ABCD-AxBCxDx中，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，JL=則x+y+z的值為 14.y己知加為實(shí)數(shù)，直線Mx+y-l=0與橢圓盒5+尸=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為415.今年，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃

6、圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)訃如下（單位：噸）.則估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率是_“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收垃圾3023030其他垃圾202070（第15題）16.設(shè)雙曲線手一尸=1,月是它的左焦點(diǎn).宜線/通過它的右焦點(diǎn)鬥，且與雙曲線的右支交于右B兩點(diǎn)則幣11麗啲最小值為4三.解答題：本大題共5小題，共52分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分8分）從4名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加演講比賽.<

7、 1）求所選2人恰有1名男生的概率:（2）求所選2人中至少有1名女生的概率.518.（本小題滿分10分）商二年級數(shù)學(xué)試卷 第3貞共4貞在長方體 ABCD-AiBiCiDi 中.AB=&, BC=1,AAi=2,£為AD的中點(diǎn).（1）求直線ECl與zbB所成角的余弦值:（2若F為BC的中點(diǎn)，求直線EG與平而用所成角的正弦值.19（本小題滿分10分）v?3I若橢圓G 7+p=lS>b>0）經(jīng)過點(diǎn)（1,豺 離心率為牙交橢圓于B兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)小b的值:7（2）若求直線AB的方程.20.（本小題滿分12分）將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平而ABQ丄平面CBD 又AE丄平而ABD（1）若 AE=® 求證：DE丄BC；（2）若二面角ABED的大小為扌，求線段的長.2L （本小題滿分12分）（第18題）Bi Cl過橢圓C的左焦點(diǎn)F的直線ID（笫20