回龍鎮(zhèn)中-觀察中認(rèn)知__探究中提高

1、觀察中認(rèn)知探究中提高 二元一次方程組的解法（3） 回龍鎮(zhèn)中楊擁均一 教學(xué)設(shè)計(jì)理念如何求二元一次方程組的解是本節(jié)課要解決的主要問題，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生掌握解二元一次方程組的另一種方法一一加減法。使學(xué)生體會(huì)“化未知為已知”的化歸 思想，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和發(fā)揮教師 的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持探究式教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，把 知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動(dòng)中，同時(shí)，對(duì)后繼數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到奠基作用。二、教學(xué)對(duì)象分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)了消元的解法，本節(jié)進(jìn)入二元一次方程組的另一種解法一一加減消元 法的學(xué)習(xí)。學(xué)生了解了二元一次方程組的代入消元法之后，已經(jīng)對(duì)

2、如何求二元一次方程組的解法產(chǎn)生了濃厚的興趣，很想繼續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程組的其它解法。 但學(xué)生現(xiàn)在還 不知道為什么要這樣去求解，對(duì)于其解法也產(chǎn)生了強(qiáng)烈地探究意識(shí)。三、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一種解法一一加減消元法。本節(jié)對(duì)加減消元法的討論仍從前面出現(xiàn)過的方程組x+y "說(shuō)起，由于學(xué) j2x + y =40習(xí)了代入法，學(xué)生已經(jīng)能夠解這個(gè)方程組。首先：讓學(xué)生觀察方程組中兩個(gè)方程里y的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們之間的相等關(guān)系，并根據(jù) 這種特殊關(guān)系得出新解法一一將兩方程直接相減消元。然后：4x +3y =18 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程組j-進(jìn)行類似地思考：I5x -3y =9兩個(gè)方程里y的系數(shù)互為什

3、么關(guān)系？并根據(jù)這種特殊關(guān)系得出新解法一一將 兩方程直接相加消元。上面的兩個(gè)方程組中，相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)從而用加減法。在這兩個(gè)例子后，可對(duì)加減消元法的過程進(jìn)行歸納。（即通過“把兩個(gè)方程相加或相減”實(shí)現(xiàn)消元）加減的條件是：“兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù) ”。此時(shí)應(yīng)注意 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要實(shí)施這樣的步驟， 使學(xué)生明確如此操作的目的性。即它的基本 思路就是“將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由二化為一”的消元思想。本節(jié)例給出的方程組不能直接通過加減兩個(gè)方程消元，因?yàn)樗痪邆湮粗獢?shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)關(guān)系。對(duì)此， 首先對(duì)方程變形，使其具備上述條件， 再加減。是:在方程兩邊乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某

4、個(gè)未知數(shù)在兩方程中的系數(shù)相等或相反。 類比通分等以前學(xué)過的知識(shí)，學(xué)生容易想到或接受這樣的變形。依據(jù)是：等式的性質(zhì)：“等式兩邊都乘除相等的量，結(jié)果仍相等?！?教學(xué)重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組，做法旦-教學(xué)難點(diǎn)： 探究如何用加減法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的“消元”過程和思想。學(xué) 會(huì)用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不相等或相反，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。四、教學(xué)目標(biāo)闡明：知識(shí)技能：1會(huì)用加減消元法解二元一次方程組；2初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想一一“消元”。過程與方法：1通過對(duì)方程組中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思想是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力

5、和體會(huì)化歸思想；2通過用加減消元法解二元一次方程組的訓(xùn)練及選用合理、簡(jiǎn)捷的方法解方程組， 培養(yǎng)運(yùn)算能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步理解解二元一次方程組的消元思想，在化“未知為已知”的過程中，體驗(yàn)化 歸的數(shù)學(xué)美；根據(jù)方程組的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)開拓、創(chuàng)新意識(shí)；在 合作交流中培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感。五、教學(xué)策略：觀察中認(rèn)知，探究中提高，以“創(chuàng)7變7探7滲”組織教學(xué)，激發(fā)學(xué)生求知欲。六、教學(xué)媒體：自制多媒體課件七、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課件播放：超市購(gòu)物場(chǎng)景。課件出示：張老師昨天在超市購(gòu)買了 1支鋼筆和1本筆記本共花了 22元，而王老 師以同樣的價(jià)格購(gòu)買了 2支鋼筆和1本筆記本共花了

6、 40元，每支鋼筆的售價(jià)是多少？ 比比看誰(shuí)算得最快！最簡(jiǎn)便的方法：抵消掉相同部分，王老師比張老師多買了1支鋼筆，多花了 18元,故每支鋼筆的售價(jià)是18元。師問：你能用二元一次方程組來(lái)解決這個(gè)問題嗎？生交流后，師引導(dǎo)：設(shè)鋼筆每支x元，筆記本每本y元，可以得方程組x + y = 224丄Q，（課件出示）i2x + y =40你能用什么方法來(lái)求得這個(gè)二元一次方程組的解呢？小組討論交流，看誰(shuí)的方法又快又好！探究新知，尋求方法由學(xué)生自主探究，并給出不同的解法：解法一：由得y= 22 - X，代入，得2x+ 22 x= 40， 消去y,得x= 18；解法二：由得x= 22-y,代入，得2（22 y） +

7、y = 40,消去x，得y= 4；兩種解法都正確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣，解法一運(yùn)算量相對(duì)較小，更簡(jiǎn)潔。師問：這個(gè)方程組還有更簡(jiǎn)潔的方法嗎？學(xué)生思考后，老師引導(dǎo)： 觀察上述方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù) y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（相等） 除了代入消元法，你還有別的辦法消去 y嗎？（課件出示） 結(jié)合學(xué)生回答，教師作出講解：兩個(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相減，就可消去 y,得到一個(gè)一元一次方程。 師問：?jiǎn)栴}解完了嗎？怎樣求？解法三：得，x= 18，把x= 18代入，得y=4，這個(gè)二元一次方程組的解是X = 18*。（課件出示）y = 4使學(xué)生進(jìn)一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，并在體會(huì)“代入法”存在不足

8、的同時(shí)，感受用“加減法”解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握“加減法”。解決了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)相等的二元一次方程組的問題。思考：聯(lián)系上面的解法，4x +3y =18 怎樣解方程組，I5x 3y =9生思考后，師啟發(fā)：觀察上述方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù) y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)） 除了代入消元法，你還有別的辦法消去 y嗎？?jī)蓚€(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，就可消去 y,得到一個(gè)一元一次方程。 解：+，得9x= 27， x= 3，把x= 3代入，得4X 3+ 3y= 18，y = 2，這個(gè)二元一次方程組的解是X =3。（課件出示）ly =2在此設(shè)計(jì)的目的在于從“減“的情形自然地過渡到”加“

9、的情形，渾然一體。解決 了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)相反的二元一次方程組的問題。就能消去其簡(jiǎn)稱加減法。（課歸納：對(duì)某些二元一次方程組可以通過兩個(gè)方程兩邊對(duì)應(yīng)相加或相減， 中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法， 件出示）（板書課題）（課件出示）想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的條件是什么？ 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。鞏固新知，方法運(yùn)用r3x+4y =16 例：用加減法解方程組5令（課件出示）5x +2y = 22 意在讓學(xué)生掌握加本題是教材例題的變式，這樣處理降低難度，利于分階段達(dá)標(biāo)， 減法的基本步驟。師問：這個(gè)方程組可以用加減消元法來(lái)解嗎？

10、生思考后，師啟發(fā)：這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？觀察上述兩個(gè)方程，y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（中y的系數(shù)是中y的系數(shù)的2倍）怎樣使方程組中y的系數(shù)的相等呢？解：X 2,得10X + 4y=44，-，得7x= 28，.x = 4，把x=4代入，得3X 4+ 4y= 16，y= 1.這個(gè)方程組的解是X = 4 “（課件出示）。y =1將形式上不直接符合某一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反的方程組進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解決了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組的問題。解后反思，師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：如果用一可以嗎？哪種做法更好？為什么能加減？目的達(dá)到了嗎？ 怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？（

11、需檢驗(yàn)，將汁1代入方程，看方程的左右兩邊是否相等，可以口算，或在草稿紙上算 ）如果讓你先消去未知數(shù)X,可以解這個(gè)方程組嗎？你打算怎樣做呢？f3x + 4y =16 例2:用加減法解方程組_（課件出示）Qx -6y =33 分析：從方程的結(jié)構(gòu)來(lái)看，例2與例1有何不同？（例1中方程中y的系數(shù) 是方程中y的系數(shù)的2倍，而例2中的兩個(gè)未知數(shù)都不具備這樣的條件。） ：如何變形才能使兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相 等。：那么選擇哪個(gè)未知數(shù)變形 較簡(jiǎn)便呢？（方程中的y的系數(shù)為4,方程 中的y的系數(shù)為一6。）解：X 3,得9x+ 12y=48,，X2,得10x 12y = 66,，+，得19

12、x= 114,.x= 6，把x= 6代入，得3X 6 + 4y= 16,1y=- 2，這個(gè)方程組的解是 X =6y _ 1（課件出示）。 2討論：本題如果用加減法消去x如何解？結(jié)果與上面一樣嗎？怎樣更好呢？另一解法：X 5,X 3,使關(guān)于x的系數(shù)相等，從而用加減法解。（本題可由生 口述，師板書完成。）（課件出示解答過程。）通過比較，使學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù) 較小的未知數(shù)消兀。目的：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不相反， 且不成整 數(shù)倍的二元一次方程組.這是本課的難點(diǎn).通過兩個(gè)引例和兩和例題，達(dá)到了逐層遞進(jìn)， 降低難度的目的。反思?xì)w納：用

13、加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不相反，且不成整數(shù)倍的二元一次方 程組時(shí)，把一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，從而化為第一類型方程組求解。（課 件出示）。（四）合作交流，小結(jié)提高合作交流：你從上面的學(xué)習(xí)中體會(huì)到加減法的基本思想是什么？這種方法的適用條 件是什么？主要步驟又是怎樣的？與你的同伴交流。小組代表發(fā)言，師歸納并展示課件：加減法的實(shí)質(zhì)是消元，使兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)。一般步驟為： 觀察方程組中的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)，看有沒有相反或相等的，若有則直接相加減； 若方程組中的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)，既不相等也不相反，就把一個(gè)（或 兩

14、個(gè)）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，從而化 為適合用加減法消元的方程組類型求解； 檢驗(yàn)得到的解是不是原方程組的解（這一步不是完全必要的，若能肯定解題無(wú)誤， 這一步可以省略）。靈活運(yùn)用，思想滲透)自我診斷，不斷進(jìn)步。則X y的值為_1. 練習(xí)1。(注意方法的滲透，強(qiáng)調(diào)加減法的條件。2習(xí)題(注意方法的滲透，強(qiáng)調(diào)加減法的條件。收集學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生在改錯(cuò)中，2 X + y =5觀察：兩式可以相減3已知X、y滿足方程組1(x + 2 y = 4六、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思1、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)和技能的理解和掌握，更要關(guān) 注他們情感態(tài)度與價(jià)值觀的形成與發(fā)展； 還要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們?cè)趯W(xué) 習(xí)過程中的變化與發(fā)展。在教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中，把學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)等結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多樣化。(1) 課堂中采用口答、觀察、比較、歸納、作業(yè)等評(píng)價(jià)方式，多層面了解