回龍鎮(zhèn)中-觀察中認知__探究中提高

1、觀察中認知探究中提高 二元一次方程組的解法（3） 回龍鎮(zhèn)中楊擁均一 教學設(shè)計理念如何求二元一次方程組的解是本節(jié)課要解決的主要問題，通過本節(jié)的學習要讓學生掌握解二元一次方程組的另一種方法一一加減法。使學生體會“化未知為已知”的化歸 思想，培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣。在教學過程中，充分調(diào)動學生的主觀能動性和發(fā)揮教師 的主導作用，堅持探究式教學。教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引導學生自覺參與學習活動，把 知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中，同時，對后繼數(shù)學的學習起到奠基作用。二、教學對象分析：學生已經(jīng)學了消元的解法，本節(jié)進入二元一次方程組的另一種解法一一加減消元 法的學習。學生了解了二元一次方程組的代入消元法之后，已經(jīng)對

2、如何求二元一次方程組的解法產(chǎn)生了濃厚的興趣，很想繼續(xù)學習二元一次方程組的其它解法。 但學生現(xiàn)在還 不知道為什么要這樣去求解，對于其解法也產(chǎn)生了強烈地探究意識。三、教學內(nèi)容分析：本節(jié)繼續(xù)學習二元一次方程組的另一種解法一一加減消元法。本節(jié)對加減消元法的討論仍從前面出現(xiàn)過的方程組x+y "說起，由于學 j2x + y =40習了代入法，學生已經(jīng)能夠解這個方程組。首先：讓學生觀察方程組中兩個方程里y的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們之間的相等關(guān)系，并根據(jù) 這種特殊關(guān)系得出新解法一一將兩方程直接相減消元。然后：4x +3y =18 引導學生對方程組j-進行類似地思考：I5x -3y =9兩個方程里y的系數(shù)互為什

3、么關(guān)系？并根據(jù)這種特殊關(guān)系得出新解法一一將 兩方程直接相加消元。上面的兩個方程組中，相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)從而用加減法。在這兩個例子后，可對加減消元法的過程進行歸納。（即通過“把兩個方程相加或相減”實現(xiàn)消元）加減的條件是：“兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù) ”。此時應注意 引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟， 使學生明確如此操作的目的性。即它的基本 思路就是“將未知數(shù)的個數(shù)由二化為一”的消元思想。本節(jié)例給出的方程組不能直接通過加減兩個方程消元，因為它不具備未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)關(guān)系。對此， 首先對方程變形，使其具備上述條件， 再加減。是:在方程兩邊乘適當?shù)臄?shù)，使某

4、個未知數(shù)在兩方程中的系數(shù)相等或相反。 類比通分等以前學過的知識，學生容易想到或接受這樣的變形。依據(jù)是：等式的性質(zhì)：“等式兩邊都乘除相等的量，結(jié)果仍相等?！?教學重點：用加減消元法解二元一次方程組，做法旦-教學難點： 探究如何用加減法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的“消元”過程和思想。學 會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)不相等或相反，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。四、教學目標闡明：知識技能：1會用加減消元法解二元一次方程組；2初步體會解二元一次方程組的基本思想一一“消元”。過程與方法：1通過對方程組中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思想是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力

5、和體會化歸思想；2通過用加減消元法解二元一次方程組的訓練及選用合理、簡捷的方法解方程組， 培養(yǎng)運算能力。情感態(tài)度與價值觀：進一步理解解二元一次方程組的消元思想，在化“未知為已知”的過程中，體驗化 歸的數(shù)學美；根據(jù)方程組的特點，引導學生多角度思考問題，培養(yǎng)開拓、創(chuàng)新意識；在 合作交流中培養(yǎng)學生的集體榮譽感。五、教學策略：觀察中認知，探究中提高，以“創(chuàng)7變7探7滲”組織教學，激發(fā)學生求知欲。六、教學媒體：自制多媒體課件七、教學過程：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課件播放：超市購物場景。課件出示：張老師昨天在超市購買了 1支鋼筆和1本筆記本共花了 22元，而王老 師以同樣的價格購買了 2支鋼筆和1本筆記本共花了

6、 40元，每支鋼筆的售價是多少？ 比比看誰算得最快！最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比張老師多買了1支鋼筆，多花了 18元,故每支鋼筆的售價是18元。師問：你能用二元一次方程組來解決這個問題嗎？生交流后，師引導：設(shè)鋼筆每支x元，筆記本每本y元，可以得方程組x + y = 224丄Q，（課件出示）i2x + y =40你能用什么方法來求得這個二元一次方程組的解呢？小組討論交流，看誰的方法又快又好！探究新知，尋求方法由學生自主探究，并給出不同的解法：解法一：由得y= 22 - X，代入，得2x+ 22 x= 40， 消去y,得x= 18；解法二：由得x= 22-y,代入，得2（22 y） +

7、y = 40,消去x，得y= 4；兩種解法都正確，并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣，解法一運算量相對較小，更簡潔。師問：這個方程組還有更簡潔的方法嗎？學生思考后，老師引導： 觀察上述方程組中的兩個方程，未知數(shù) y的系數(shù)有什么特點？（相等） 除了代入消元法，你還有別的辦法消去 y嗎？（課件出示） 結(jié)合學生回答，教師作出講解：兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去 y,得到一個一元一次方程。 師問：問題解完了嗎？怎樣求？解法三：得，x= 18，把x= 18代入，得y=4，這個二元一次方程組的解是X = 18*。（課件出示）y = 4使學生進一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，并在體會“代入法”存在不足

8、的同時，感受用“加減法”解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握“加減法”。解決了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)相等的二元一次方程組的問題。思考：聯(lián)系上面的解法，4x +3y =18 怎樣解方程組，I5x 3y =9生思考后，師啟發(fā)：觀察上述方程組中的兩個方程，未知數(shù) y的系數(shù)有什么特點？（互為相反數(shù)） 除了代入消元法，你還有別的辦法消去 y嗎？兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去 y,得到一個一元一次方程。 解：+，得9x= 27， x= 3，把x= 3代入，得4X 3+ 3y= 18，y = 2，這個二元一次方程組的解是X =3。（課件出示）ly =2在此設(shè)計的目的在于從“減“的情形自然地過渡到”加“

9、的情形，渾然一體。解決 了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)相反的二元一次方程組的問題。就能消去其簡稱加減法。（課歸納：對某些二元一次方程組可以通過兩個方程兩邊對應相加或相減， 中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法， 件出示）（板書課題）（課件出示）想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的條件是什么？ 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。鞏固新知，方法運用r3x+4y =16 例：用加減法解方程組5令（課件出示）5x +2y = 22 意在讓學生掌握加本題是教材例題的變式，這樣處理降低難度，利于分階段達標， 減法的基本步驟。師問：這個方程組可以用加減消元法來解嗎？

10、生思考后，師啟發(fā)：這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？觀察上述兩個方程，y的系數(shù)有什么特點？（中y的系數(shù)是中y的系數(shù)的2倍）怎樣使方程組中y的系數(shù)的相等呢？解：X 2,得10X + 4y=44，-，得7x= 28，.x = 4，把x=4代入，得3X 4+ 4y= 16，y= 1.這個方程組的解是X = 4 “（課件出示）。y =1將形式上不直接符合某一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反的方程組進行轉(zhuǎn)化，解決了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組的問題。解后反思，師引導學生思考下列問題：如果用一可以嗎？哪種做法更好？為什么能加減？目的達到了嗎？ 怎樣知道你運算的結(jié)果是否正確呢？（

11、需檢驗，將汁1代入方程，看方程的左右兩邊是否相等，可以口算，或在草稿紙上算 ）如果讓你先消去未知數(shù)X,可以解這個方程組嗎？你打算怎樣做呢？f3x + 4y =16 例2:用加減法解方程組_（課件出示）Qx -6y =33 分析：從方程的結(jié)構(gòu)來看，例2與例1有何不同？（例1中方程中y的系數(shù) 是方程中y的系數(shù)的2倍，而例2中的兩個未知數(shù)都不具備這樣的條件。） ：如何變形才能使兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相 等。：那么選擇哪個未知數(shù)變形 較簡便呢？（方程中的y的系數(shù)為4,方程 中的y的系數(shù)為一6。）解：X 3,得9x+ 12y=48,，X2,得10x 12y = 66,，+，得19

12、x= 114,.x= 6，把x= 6代入，得3X 6 + 4y= 16,1y=- 2，這個方程組的解是 X =6y _ 1（課件出示）。 2討論：本題如果用加減法消去x如何解？結(jié)果與上面一樣嗎？怎樣更好呢？另一解法：X 5,X 3,使關(guān)于x的系數(shù)相等，從而用加減法解。（本題可由生 口述，師板書完成。）（課件出示解答過程。）通過比較，使學生自己總結(jié)出應選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù) 較小的未知數(shù)消兀。目的：引導學生學會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不相反， 且不成整 數(shù)倍的二元一次方程組.這是本課的難點.通過兩個引例和兩和例題，達到了逐層遞進， 降低難度的目的。反思歸納：用

13、加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不相反，且不成整數(shù)倍的二元一次方 程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，從而化為第一類型方程組求解。（課 件出示）。（四）合作交流，小結(jié)提高合作交流：你從上面的學習中體會到加減法的基本思想是什么？這種方法的適用條 件是什么？主要步驟又是怎樣的？與你的同伴交流。小組代表發(fā)言，師歸納并展示課件：加減法的實質(zhì)是消元，使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)。一般步驟為： 觀察方程組中的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)，看有沒有相反或相等的，若有則直接相加減； 若方程組中的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)，既不相等也不相反，就把一個（或 兩

14、個）方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，從而化 為適合用加減法消元的方程組類型求解； 檢驗得到的解是不是原方程組的解（這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤， 這一步可以省略）。靈活運用，思想滲透)自我診斷，不斷進步。則X y的值為_1. 練習1。(注意方法的滲透，強調(diào)加減法的條件。2習題(注意方法的滲透，強調(diào)加減法的條件。收集學生的易錯點，讓學生在改錯中，2 X + y =5觀察：兩式可以相減3已知X、y滿足方程組1(x + 2 y = 4六、教學評價與反思1、對學生數(shù)學學習效果的評價，既要關(guān)注學生知識和技能的理解和掌握，更要關(guān) 注他們情感態(tài)度與價值觀的形成與發(fā)展； 還要關(guān)注數(shù)學學習的結(jié)果，也要關(guān)注他們在學 習過程中的變化與發(fā)展。在教學過程的各個環(huán)節(jié)中，把學生自我評價、學生互評、教師評價等結(jié)合起來，實現(xiàn)評價主體的多樣化。(1) 課堂中采用口答、觀察、比較、歸納、作業(yè)等評價方式，多層面了解