鞏固練習(xí)(56)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】1. （2015春？唐山校級(jí)月考）如圖，正方體 ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M在棱AB上，且AM=2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn) P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P3到點(diǎn)M的距離的平方差為 1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（tlrjL和peC.雙曲線D .直線B （3, 1），則線AB的方程是（BA .圓 B .拋物線2. 已知 A (2, 5)、.6x+y 17=0 ( x 3)D . 6x+y 17=0 ( 2 x b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2, A是橢圓上的一點(diǎn),a bAF2丄F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為丄Or .3(I)證明 a = J2b

2、；(n)設(shè)Qi, Q2為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQi丄OQ2,過原點(diǎn)0作直線QQ2的垂線0D ,垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程.【參考答案與解析】1.【答案】B【解析】：如圖所示：正方體 ABCD - A1B1C1D1中， 作PQ丄AD , Q為垂足，則 PQ丄面ADD1A1, 過點(diǎn)Q作QR丄D1A1，貝U D1A1丄面PQR,PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得 PR2- PQ2=RQ2=1 .22又已知 PR - PM =1 , PM=PQ ,即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選2.D;3.B ;4.C ;5.C 6. C7.A解析： PF1

3、+ PF2 =2a, PQ HP F2, |P Q | 中| PFi 冃 P Fi+P F2 |=2a ,即 | FiQ 匸 2a ,動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a,故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓。解析： x0,1 + yA0,1-yA0,1 + y 工 1 , 1 y 工1，一 10.(1 cy 1, y H0 )(1)當(dāng)x=1時(shí)，1cyc1,yH0，原方程表示線段 x = 1(2)當(dāng)1 x:0時(shí)，由對(duì)數(shù)的換底公式有iogx(1 y) +iogx(1 中 y)=2 即 Iogx(1 y)(1+y)=2 ,22.x + y =1 (1x0,H0)此時(shí)，原方程表示半圓 x22+ y =1 ( 1axaO

4、 , yH0 )結(jié)合(1) (2)可以知道選Co229.【答案】2x - 2y - 2x+2y - 1=0【解析】設(shè) P (x, y), Q (X1, y1),貝U N (2x - X1, 2y - y1),/ N在直線x+y=2上，- 2x - X1+2y - y1=2又 PQ 垂直于直線 x+y=2 , y 丫1 =1 ,K - K*即 x- y+y1 - X1=0.21 W2- 1) =1 .又 Q在雙曲線X2- y2=1上， X12- y12=1 .(dx+Jty - 1 )2 22 22x - 2y - 2x+2y - 1=0.10.答案:哮-嘻=1(x4a2 3a24解析:11由

5、sin C si nB = -si nA,得 c b = a, cb ,22動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為以B、C為兩焦點(diǎn)雙曲線的右支，且實(shí)軸長(zhǎng)為故方程為哮a=1(x T。3a24整理，得2x2 - 2y2- 2x+2y - 1=0即為中點(diǎn)P的軌跡方程. 故答案為：AC、AB邊上的中線分別為 CD、BE11.【解析】(I)設(shè)22 BG=-BE , CG=-CD33 BG+CG=2 ( BE+CD ) =6 (定值)3因此，G的軌跡為以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，2a=6, c=dE2 2 a=3, b=2,可得橢圓的方程為亍亍1當(dāng)G點(diǎn)在x軸上時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成 ABC G的縱坐標(biāo)不能是 0,可得 ABC

6、的重心G的軌跡方程為=1=1 (yM0;(n)由題意，P為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，/ BPC最大，cos/ BPC最小. cos/ BPC屮P (心12X3X39+ X2 =2x, y, + y2 =2y,12.解析：設(shè) M(X, y)、AXyJ、B(X2,y2),則 x,由FTN 中 2y2=m，兩式相減得:=mkAB =沁X2 -X1Xi X2由垂徑定理知PM 丄 AB kpM =(-上)= -1 ,化簡(jiǎn)得：xy + 2x -4y =0X-22y X2點(diǎn)M的軌跡方程為：xy + 2x 4y =0。13.解法一:(I)設(shè)點(diǎn) P(x, y),Qp QF =fp JQ(x+ ,化簡(jiǎn)得2C: y =4x

7、.) 設(shè)直線X = my + 1(m HO).得：=,2 y-Q1 VyO方程為：iM/則 Q(1, y),x,AB的X設(shè) A(Xi, yi) , B(X2,V2 =4x聯(lián)立方程組f：x =my+1 ,，消去X得:y2-4my-4=0，卜=(-4m)2+120 ,故V1+V2如J1 V2 = -4-由 MA =人 AF , mb = ip BF 得：v2 . 2 .y2+=-兒2丫2,mm22整理得：打=一1 ,卜2 = _1 _ my1my2ml% V22= -2- 丿 m解法二：(I)由 QP QF =FP FQ 得:F T f 12(PQ -PF) (PQ +PF) =0 ,PQ -PF

8、 =0,心2 一2丄4m=oymm -4T T TFQ (PQ +PF) = 0 ,T2向扃PF .所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡 C的方程為：y2 =4x .(n)由已知 mA =対AF , MB=BF，得打幾2bA0）,a b2a+c = 3,ac=1， a = 2,c=1,b =3,22x-41.43(II)設(shè) A(xi, yi), B(x2, y2),y = kx + m143得(3 +4k2)x2 +8mkx +4(m2 -3) = 0， =1心=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)0 , 4kmS-0.丄8mk4(m2 -3)為 X2 _3 +412, X1 x2

9、- 3+4k2223(m2-4k2)y y(kx1 +m) (kxmk x,xmk(x1 +x2pm =3 +4k2T以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2,0）, kAD kBD = 1x1y：rxy=T，y1yx1x-2(xx20，2 2 23(m -4k)+4(m -3)十 16mk2224 0 ，3+4k 3+4k 3+4k222K227m + 16mk +4k =0 ,解得 m, = -2k, m2，且滿足 3 +4k - m 0 .當(dāng)m = 2k時(shí)，l:y=k（x-2），直線過定點(diǎn)（2,0）,與已知矛盾;2K22當(dāng)時(shí)，|:宀（7），直線過定點(diǎn)（嚴(yán)綜上可知，直線I過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(2

10、,0).15. (I)證法一：由題設(shè)AF2丄FiF2及Fi (c,), F2(c,0),不妨設(shè)點(diǎn)A(c, y)，其中y0 .由于點(diǎn)A在橢圓上，有a2b2a2l_解得y = 一，從而得到a直線AF,的方程為y =b22ac(X+c)，2整理得b2X -2acy + b c = 0 .由題設(shè)，原點(diǎn) 0到直線AF1的距離為b2c3 Vb4a2c2將c2 = a2 -b2代入上式并化簡(jiǎn)得 a2= 2b2，即 a=42b .Z b2、 證法二：同證法一，得到點(diǎn) A的坐標(biāo)為Ic.I a丿過點(diǎn)0作0B丄AF,，垂足為B ,易知 RBO S f1F2A，故BOF2AOF1F1A由橢圓定義得 AF, +AF2I

11、 =2a，又 |BO| =-3F2A|F2A|a解得F2A =，而b2得暑，即a=42b .2(n)解法一：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(Xo,當(dāng)yo ho時(shí)，由OD丄Q1Q2知,直線Q1Q2的斜率為-Xoyoyo所以直線QQ的方程為y = (XXo) + yo，或y =kx + m ,其中 k= 一直,m = yo+Xyoyo點(diǎn)Q1(X1, yj, Q2(X2,祠 的坐標(biāo)滿足方程組 卩2一； 2X2 +2y2 =2b2.將式代入式，得X2 +2(kx+ m)2 =2b2 ,整理得(1+ 2k2)x2 +4kmx + 2m2-2b2 =o,2工曰4km2m -2b于疋 Xj +X2 = T , X1X2 =

12、21+2k21 +2k222由式得 丫1丫2 =(kx1 +m)(kx2 +m) = k X1X2 +km(X1 +X2) + m= k22m222b2+km如+ m22b：k21+ 2 k21+2k1+ 2k2由OQi丄OQ2知為2 + %丫2 = 0 .將式和式代入得-22z 2.23m -2b -2bk =o,21 + 2k3m2 =2b2(1 +k2).2.2將k=匹,m = yo+魚代入上式，整理得 X2 + y2 = - b2 .yoyo3當(dāng)yo =0時(shí)，直線Q1Q2的方程為X = Xo，Qi(xi, yi), Q2(X2, y2)的坐標(biāo)滿足方程組X = Xo,r 222lx+2y

13、 =2b .所以 Xj = X2 = X)，由 OQj 丄 OQ2 知 x1x2 + %丫2 = 0，艮卩 x：-這時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)仍滿足綜上，點(diǎn)D的軌跡方程為Xo +yo =|b2.32,22 2X +y =-b .3解法二：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(Xo，yo)，直線 OD 的方程為 yoX Xoy=O，2 2 由OD丄Q1Q2，垂足為D，可知直線Q1Q2的方程為xox + yo y = Xo + yo .22記m = xo + yo （顯然m工O）,點(diǎn)Qi(xi, yi), Q2(x2, y2)的坐標(biāo)滿足方程組育巴旳； x + 2y = 2b .由式得 yo y = m -xox .由式得 yfx2 +2y2y2 =2y2b2 .將式代入式得yfx2 +2(m-Xox)22 2= 2yob .2 2 2 2 2 2整理得（2xo + yo ）x -4mxox+2m -2b yo = 0,于是xixy 由式得xox =m yoy .2 2 2 2 2 2由式得xox + 2xq y =2xob .2 2 2 2 2將式代入式得（m-yoy） +2xoy =2xob ,22222 2整理得（2xo+yo