平方根(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編（附詳解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根.2了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì) 算器求平方根.【要點(diǎn)梳理】平方根，知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.算術(shù)平方根的定義如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方 根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）; a的算術(shù)平方根記作4a，讀作“ a的算術(shù)平 方根”，a叫做被開方數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子 苗有意義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即 梟0, a 0. 2.平方根的定義如果X2 =a，那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)

2、算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.a （ a 0）的平方根的符號(hào)表達(dá)為 ja（a0），其中ja是a的算術(shù)平方根.知識(shí)點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1 .區(qū)別：（1）2.聯(lián)系：（1）（2）（3）要點(diǎn)詮釋:定義不同；（2）結(jié)果不同：ja和va平方根包含算術(shù)平方根； 被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)； 0的平方根和算術(shù)平方根均為0.（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它 的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根.（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立 即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來 研究平方根.a 0a =0 -aa c0知識(shí)點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)aTa

3、2 =| a 1= 0（禹）=a （a 工0 ）知識(shí)點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng) 2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng) 1位.例如:初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編(附詳解)762500 = 250, 7625 = 25 , J625 = 2.5 ,j0.0625 =0.25.【典型例題】 類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念1、下列說法錯(cuò)誤的是(A.5是25的算術(shù)平方根C.(4 )的平方根是一4B.ID.0是I的一個(gè)平方根的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】【解析】-9沒有平方根.( 金=4 .()(2)(3)1 2(-10)的平方根是1;()(4)

4、-2是的算術(shù)平方根.(525C;利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng).A.因?yàn)榍?5,所以本說法正確;B.因?yàn)?# = 1,所以I是I的一個(gè)平方根說法正確;C.因?yàn)?J(-4 ) = JT6 = 4,所以本說法錯(cuò)誤;D.因?yàn)?0 = 0,= 0,所以本說法正確；【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定 義解決問題.舉一反三：【變式】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：(1)【答案】V ；X； V； X,提示：(2)尿=4 ；( 4) 5是25的算術(shù)平方根2、填空:-4是的負(fù)平方根.表示的算術(shù)平方根，=初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編(附詳解)(3A的算術(shù)平方根為

5、(4)若仮=3，貝U x=，若屈 =3，貝U x =【思路點(diǎn)撥】(3)島就是81的算術(shù)平方根二1，此題求的是1的算術(shù)平方根.【答案與解析】16 ；19 ; 31丄、3，【總結(jié)升華】要審清楚題意，不要被表面現(xiàn)象迷惑.注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之 間的轉(zhuǎn)化.舉一反三：):9的平方根是3. -8是64的負(fù)的平方根.C . 3個(gè) D . 4個(gè)【變式1】下列說法中正確的有(3是9的平方根.4是8的正的平方根.A. 1個(gè) B . 2個(gè)【答案】B;提示：是正確的.【變式2】求下列各式的值：(1)3725(2)阿+極(3)70.0-7025(4)硯倍【答案】(1) 15; (2) 15;O.3 ；( 4) 565

6、使代數(shù)式Jx+1有意義的x的取值范圍是 x -1 ;x + 10,解得 x -1.3、【答案】【解析】【總結(jié)升華】當(dāng)式子 需有意義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即Ta 0, a 0.舉一反三：【變式】(優(yōu)質(zhì)試題春？廬江縣期末)已知(2x + y ) + Jx + 2y +3 =0，求x-2y的平方根.【答案】 x-2y =1 - 2X( - 2) =5,初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編（附詳解）I 5的平方根是類型二、利用平方根解方程4、（優(yōu)質(zhì)試題春？鄂州校級(jí)期中）求下列各式中的X值（1） 169x2=1442（2） （X - 2）- 36=0.【思路點(diǎn)撥】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）先將（X - 2）看成一個(gè)整 體，移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解.【答案與解析】解：（1） 169x2=144,兩邊同時(shí)除以169,得2144X =169開平方，得x=+聖-132（2） （X - 2）- 36=0，移項(xiàng)，得（X - 2） 2=36開平方，得 X - 2= 6， 解得：X=8或X= - 4.【總結(jié)升華】本題考查了平方根，根據(jù)是一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè). 類型三、平方根的應(yīng)用5、要在一塊長(zhǎng)方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長(zhǎng)是寬的3倍，面積是1323平方米.求長(zhǎng)和寬各是多少米？長(zhǎng)為3x ,