鞏固練習(xí)_導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用--單調(diào)性_基礎(chǔ)(2)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】、選擇題1.已知f '(X)圖象如圖3-3-1-5所示，則y = f (x)的圖象最有可能是圖3-3-1-6中的(2.1725 3-3-1-6下列命題成立的是(A .若f(x)在(a, b)內(nèi)是增函數(shù)，則對任何x (a, b),都有f' (x)>0B.若在(a, b)內(nèi)對任何X都有f' (x)>0，則f(x)在(a, b)上是增函數(shù)C.若f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，貝U f' (x)必存在3.函數(shù)若f' (x)在(a, b)上都存在，則f(x)必為單調(diào)函數(shù) f(x) = (x 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是4.5.6.C

2、.函數(shù)(汽 2)(1,4)B.D.(0,3)(2,f(x) = 3+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是1 (0,-) e1C.(-嚴)eX,有 f(-x)= -f(x) , g(-x)=g(x)，且 x>0 時，f '(x) > 0,g'(x) a 0，則 x<0B. (e,畑)D. ( - , e)e已知對任意實數(shù)時()(A) f'(x)>0,g'(x)0(C) f'(x)<0,g'(x) >0對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)(B) f'(x)>O,g'(x)cO(D) f'(x)<0,g&#

3、39;(x)<0f(x)，若滿足(x 1)f' (x) > 0，則必有()A . f(0) + f(2)<2f(1)B. f(0) + f(2)W 2f(1)D. f(0) + f(2)>2f(1)C. f(0) + f(2) >2f(1)7.若函數(shù)y=x5 x3 2x，則下列判斷正確的是( A .在區(qū)間(一1, 1 )內(nèi)函數(shù)為增函數(shù) B .在區(qū)間(一S, 1)內(nèi)函數(shù)為減函數(shù) C.在區(qū)間(一S, 1)內(nèi)函數(shù)為減函數(shù) D .在區(qū)間(1 , + S)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)二、填空題最新修正版5.&函數(shù)f(X)=X3 -X的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是9.函數(shù)y=

4、 xsinx + cosx, x ( n, n的單調(diào)增區(qū)間是3210若函數(shù)f(x) =x +x +mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則 m的取值范圍是11.已知奇函數(shù)f(x)=ax3 +bx2+cx + d在點(1, f(1)處的切線方程為 y=x + 1,則這個 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .三、解答題12確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) y=x3 9x2+24x (2) y=3x x313.設(shè)函數(shù)f(x)= X3 3ax2 + 3bx的圖象與直線12x + y 1= 0相切于點(1, 11).(1)求a、b的值；討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.14.已知函數(shù) f(x)=x3 +ax2 +x+1, a壬 R .(I

5、)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間-2，-1】內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.I 33丿15. (2008年北京)已知函數(shù)2x -bf(X)= (XH1)，求導(dǎo)函數(shù)f '(X)，并確定f (X)的單(X1)調(diào)區(qū)間。 【答案與解析】1.【答案】C.2.3.4.【解析】【答案】【解析】【答案】【解析】由 f'(X)圖象可知，f'(x)>0= xv0或 x>2； f'(x)v0 , 0<x<2。B.若f(x)在(a, b)內(nèi)是增函數(shù)，貝y f (x) > 0,故A錯；f(x)在(a, b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)與f'(x

6、)是否存在無必然聯(lián)系，故 C錯；f(x) = 2在(a, b)上的導(dǎo)數(shù)為 f'(x) = 0存在，但f (x)無單調(diào)性，故 D錯.D.f'(x) = (x 3) e令 f '(x)>0，解得 x>2,【答案】C.【解析】f '(X)= In X +1x+(X 3)(e x) = (X 2)ex,故選D.1x(0,)時，lnXV-1,f'(X)<0 所以選 C.e，【答案】【解析】B.f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，奇(偶)函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同(反)， x<0時，f '(x)>0, g'

7、(x)<0.最新修正版6.【答案】C【解析】由(x 1)f '(X)0得f (x)在1 ,+8)上單調(diào)遞增，在(一8, 1上單調(diào)遞減或f(x)恒為常數(shù)，故f(0) + f (2) >2f (1).故應(yīng)選C.7.【答案】D.【解析】y'=5x4-3x2-2 =(5x2+2)(x-1)(x + 1) 當(dāng)時，y、。 故選 d8.【答案】【解析】9.【答案】oC、，3丿求導(dǎo)，然后解不等式。4,丄和仏叮I 2丿I 2丿【解析】y' = xcosx，當(dāng)一n <x<I時,cosx<0,.y'= xcosx>0,兀當(dāng) 0<x< 二

8、時，cosx>0,.y' = xcosx>0.210.【答案】1m >-3【解析】f(x)=x3 +x2+mx+1在R上單調(diào)，由題意知，f (x)在R上只能遞增,2 1f'(X)=3x +2x + m，二 f'(x)>0 恒成立。二 =4 12m< 0,即卩 m>。311.【答案】(-姮3715)3【解析】f (x)為奇函數(shù)，所以因為切點為(1,2),f (0) =0,所以 b =d =0,1 5且 f'=1,求得 a=- 、c=2 21,5再求導(dǎo)函數(shù)f'(x)=-x3+,解 f'(x)0可得。2 212.【解

9、析】(1)y' =3一 9x2+24x) ' =3- 18x+24=3(x 2)(x 4)令 3(x 2)(x 4) > 0，解得 x>4 或 x< 2. y=x3 9x2+24x 的單調(diào)增區(qū)間是(4, +8和 (8, 2) 令 3(x 2)(x 4) < 0，解得 2< x< 4. y=x3 9x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2, 4) y' =x x3) 3 3x2= 3(x2 1)= 3(x+1)(x 1) 令一3(x+1)(x 1) > 0,解得一1< x< 1. y=3x x3的單調(diào)增區(qū)間是(一1, 1).令3

10、(x+1)(x 1)< 0,解得 x> 1 或 x< 1.1)和(1, +8)=0相切于點(1, - 11), y=3x x3的單調(diào)減區(qū)間是(一8,13 .【解析】(1)求導(dǎo)得 f' (x) = 3x2 6ax + 3b.由于f(x)的圖象與直線12x + y 1 所以 f(1) = 11 , f' (1) = 12 ,刨 1 -3a +3b=11即4,3-6a+3b = 12J解得 a= 1 , b = 3.(2)由 a= 1, b = 3 得f (x) = 3x2 6ax + 3b = 3(x2 2x 3) = 3(x + 1)( x 3).令 f (x)

11、>0，解得 x< 1 或 x>3 ;又令 f' (x)<0，解得1<x<3.所以當(dāng)x ( 8, 1)時，f(x)是增函數(shù);當(dāng)x (3 ,+ 8)時，f(x)也是增函數(shù);當(dāng)x ( 1,3)時，f(x)是減函數(shù).14.【解析】(1) f(X)= X3+ax2+x+1 求導(dǎo)：f'(X)= 3x2 + 2ax+1當(dāng)a2 < 3時，也W 0 , f'(x) > 0 , f (x)在R上遞增當(dāng)a2 A 3，口x)=0求得兩根為x = 土莊33即 f (x)在 j-a - Ja2 - 3、3遞增,-a - Ja2 -3 -a +禹2-3

12、3減,f-a + Ja2 -33-a-Ja2-3 / 2w 3 3，且a23解得:-a + Ja2 -3 > 13 A 315.【解析】解:f'g/xUx-bgxT)(X-1)42x+2b-2-2x-(b-1)(X-1)3=3=。(X1)令 f '(X)= 0 ,得 x=b 1。（1）當(dāng)b 1v 1，即bv2時，f'（x）的變化情況如下表:X( 8, b 1)b 1(b1, 1)(1 , + 8)f'(X)一0+一（2）當(dāng)b 1> 1，即b>2時，f'（x）的變化情況如下表:X(8, 1)(1, b 1)b 1(b1, +8)f'(X)一+0一函數(shù)f（X）在（S,