平行四邊形矩形菱形正方形題庫二

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載矩形、菱形、正方形輔導(dǎo)練習(xí)題（一）復(fù)習(xí)矩形、菱形、正方形有關(guān)的性質(zhì)和判定方法。例題講解c例1、如圖，在平行四邊形 求證：四邊形ABCD是矩形。例2、已知如圖，菱形ABCDK E是AB的中點，且DEIAB, AE=2求：（1）/ABC的度數(shù)；（2）對角線AC BD的長；（3）菱形ABC的面積。求證：DE- BF = EF .當(dāng)點G為BC邊中點時,試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明若點G為CB延長線上一點，其余條件不變.請你在圖中畫出圖形，寫 出此時DE BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不 需要證明）.G B圖C*例3、如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DEI

2、 AG于點 E, BFIAG于點 F（2）理由.（3）三、鞏固提高（一）選擇題1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（A、對角線相等平分2、下列對矩形的判定：且相等的四邊形是矩形；B、對邊相等）.C、對角相等D、對角線互相“（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；對角線互相平分（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（5）四個角都相等的四邊是矩形；（6）對角線相等，且有 一個直角的四邊形是矩形；（7） 一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是 矩形；（8）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形” 中,正確的個數(shù)有（）A、3個B、4個C、5個D、6個3、下列性質(zhì)中

3、，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 （）A、對邊平行且相等B、對角線互相平分C、內(nèi)角和等于外角和D、每一條對角線所在直線都是它的對稱軸下列條件中，能判定一個四邊形為菱形的條件是A、對角線互相平分的四邊形4、B、（ ）對角線互相垂直且平分的四邊C、對角線相等的四邊形D、對角線相等且互相垂直的四邊形5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是 （）C、當(dāng)AC丄BD時，它是菱形D、當(dāng)/ ABC=90 °A、AB=CDB、AC=BD疋菱時，它是矩形6正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（A四個角都是直角 B .對角線互相平分C .對角線相等 D .對角線互相垂直7、正方形具有而

4、菱形不一定具有的性質(zhì)是（A對角線相等B、對角線互相垂直平分 C、四條邊相等 D、一條對角線平分一組對角8、下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（A對角線互相垂直且相等的四邊形 B 、一條對角線平分一組對角的矩形C對角線相等的棱形、對角線互相垂直的矩形9、下列命題中，假命題是（）。A四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形、四條邊都相等的平行四邊形是正方形C既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形10、在四邊形ABCD中，0是對角線的交點,能判定四邊形是正方形的條件是AC = BD AB/CDB、AD/ BC，NA = NCC AO = BO = CO = DO AC 丄 B

5、Ddao=co bo = do ab = bc11、矩形的兩條對角線所成的鈍角是120°, 周長為（若一條對角線的長為2,那么矩形的12、如圖，菱形 為（）C 2 （1p ）ABCD勺周長為8,兩鄰角的比為2 : 1,B 5.8D 5.2D 2和寸3則對角線的長分別D第113、如圖，矩形AFCE的形狀最準(zhǔn)確的判斷是（A、平行四邊形B、菱形ABCD勺對角線AC的中垂線與AD BC分別交于F、E,則四邊形 ）C矩形D正方形第14題D第15題14、如圖，設(shè)F為正方形ABCD勺邊AD上一點,CE丄CF交AB的延長線于E,若S正方形 abc=64, Sacef=50,貝U Sacbe=(A、2

6、015、如圖，在矩形E,貝U PE+PF的值為A 12A、石（二）填空題B、24ABCD中 ,AB=3,AD=4,P 是 AD上一動點,PF 丄 AC于 F,PE丄 BD于 )135C、25D、2616、已知一個菱形的面積為8羽的對角線長為C、5cm 2,且兩條對角線的比為1 ： 3，則菱形短017、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm,則它的面積為18、在 Rt ABC中,斜邊 AB上的中線長為 3,貝U aC+bC+aB=19、菱形的一邊與兩條對角線所構(gòu)成的兩角之比為5 : 4,則它的各內(nèi)角度數(shù)為20、如圖,矩形ABCD中 ,AE平分/ BAD交BC于E, / CAE=15，則下

7、列結(jié)論 OD（是等邊三角形； BC=2AB / AOE=135 : Sa aoe=Sa coe,其中正確的結(jié)論的序號是21、如圖,矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9,則陰影部分的面積為第20題圖第21題圖C22、點M為矩形ABCD勺邊AD的中點,P為BC上一點，且PE1MC,PH MB,當(dāng)ABAD滿足條件寸，四邊形PEM是矩形。23、如圖,E是正方形 ABCD內(nèi)一點,如果 ABE為等邊三角形，那么/ DCE=（三）解答題B24、已知：如圖，在口 ABC沖，0為邊AB的中點，且/AODh BOC求證： ABCD 是矩形.25、已知菱形ABCD中 AC與BD相交0點，若/ BDC=00,菱

8、形的周長為20厘米,AD求菱形的面積.、性質(zhì)矩形的習(xí)題精選1. 下列性質(zhì)中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是(A、對邊相等B、對角相等C、對角線相等2. 在矩形 ABCD 中，/ AOD=130 °，則/ ACB=3. 已知矩形的一條對角線長是8cm，兩條對角線的一個交角為)D、對邊平行60°,則矩形的周長為4、 矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是對角線是13cm,那么矩形的周長是5、如圖所示，矩形 ABCD中，AE丄BD于E, / BAE=3 0 ° , BE=1cm，那么為6、 直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6c

9、m，則它的面積為 7、已知，在Rt ABC 中，BD為斜邊AC上的中線，若/ A=35 ° ,DBC=O8、如圖，矩形 ABCD中，AC與BD交于0點，BE丄AC于E , CF丄BD于 F.求證：BE=CF.DE的長那么/9.如圖， ABC中，/ ACB=900，點D、E分別為 AC、AB的中點，點BC延長線上，且/ CDF= / A，求證：四邊形 DECF是平行四邊形；10.已知：如圖，在 ABC 中，/ BAC 豐 90°/ ABC=2 / C, AD 丄 AC ,交BC或CB的延長線 D O試說明:DC=2AB.86cm，AC11、在 ABC 中，/ C=90O ,

10、AC=BC , AD=BD , PE丄 AC 于點 E, PF丄 BC 于點F。求證：DE=DF二、判定1、下列檢查一個門框是否為矩形的方法中正確的是(A.測量兩條對角線，是否相等 分B.測量兩條對角線，是否互相平C .用曲尺測量門框的三個角，是否都是直角 垂直D .用曲尺測量對角線，是否互相2、平行四邊形 ABCD , E是CD的中點， ABE是等邊三角形，求證：四邊形 ABCD 是矩形C3、在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于0, EF過點0,且AF丄BC,求證：四邊形AFCE是矩形AEd4、平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O,點P是四邊形外一點，且 丄PC

11、, PB丄PD,垂足為P。求證：四邊形 ABCD為矩形PA5、已知：如圖，平行四邊形 ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于 證：四邊形 EFGH為矩形.E、 F、 G、 H，求A6、如圖， ABC中，點0是AC上一個動點，過點 0作直線 BCA的平分線于點E，交/ BCA的外角平分線于點 求證：OE=OF ；(2)當(dāng)點0運(yùn)動到何處時，四邊形F, (1) AECF 是MN/ BC,設(shè) MN 交/M矩形，并證明你的結(jié)論。菱形的習(xí)題精選、性質(zhì)1小明和小亮在做一道習(xí)題，使得四邊形ABCD是菱形。你認(rèn)為下列說法正確的是(A、小明、小亮都正確C、小明錯誤，小亮正確若四邊形 ABCD小明補(bǔ)充的條件是)B、小

12、明正確，是平行四邊形，請補(bǔ)充條件 AB=BC ;小亮補(bǔ)充的條件是AC=BD ，小亮錯誤D、小明、小亮都錯誤)(B)內(nèi)角和為 360°2下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是(A)鄰角互補(bǔ) 線互相垂直3.如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是( A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形；C.當(dāng)/ ABC=90。時，它是矩形；4已知菱形兩條對角線的長分別為5cmcm.5.若菱形的周長為 24 cm, 一個內(nèi)角為60(C)對角線相等(D)對角B.當(dāng)AC丄BD時，它是菱形; D.當(dāng)AC=BD時，它是菱形。和8cm，則這個菱形的面積是，則菱形的面積為2 cm 。6 已知：菱形的周長為40cm,

13、兩條對角線長的比是3: 4。求兩對角線長分 別是。CCPNO7、已知菱形的面積等于80cm2,高等于8cm，則菱形的周長為&如圖，P為菱形ABCD的對角線上 一點，PE丄AB于點E, PF丄AD于點F,PF=3cm,討 則P點到AB的距離是cm13、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點， 點M、N分別是邊AB、BC的中點，貝U PM+PN的最小值是,9.已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0,/ BAD=120°，求/ ABD的度數(shù)。DoB210、已知如圖，菱形 ABCD中，E是AB的中點，且DE丄AB , AE=2。求(1)/ A

14、BC的度數(shù)；(2)對角線AC、BD的長；(3)菱形ABCD的面積。11、已知：如圖，AD 平分/ BAC, DE / AC 交 AB 于 E, DF / AB 交 AC 于 F.求證：四邊形AEDF是菱形;(1)若 AB=AD ,則 ABCD 是形;(3)若/ ABC是直角，則 ABCD是_ 是 形。(2)若 AC=BD ,則 ABCD 是形；形； (4)若/ BAO= / DAO，則 ABCD).2、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是(A、AC丄BD , AC與BD互相平分B、 AB=BC=CD=DAC、AB=BC , AD=CD，且 AC 丄 BD3、如圖，Rt ABC 中，/

15、ACB=900，/D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且 AF=CE，求證：四邊形 ACEF 是菱形。BAC=600 , DE垂直平分 BC,垂足為D、AB=CD , AD=BC , AC 丄 BD4、如圖，在已知平行四邊形 ABCD中，AE平分/ 與AD相交于點F.求證：四邊形ABEF是菱形.5、如圖，在 ABC 中，/ BAC=90 ° , AD 丄 BC 于 D , CE 平分 / ACB，交AD于G,交AB于E, EF丄BC于F,四邊形 AEFG 是菱形嗎？B如此下去，最后得到了)2005( C) 2006(D) 2007E是CF上一點，若 DBEF是菱形，則/ EBC=

16、(C)30 °(D)25 °(B)ABCD為正方形,(B) 22°6、如圖，已知在 ABCD中，AD=2AB , E、F在直線 AB上, 且 AE=AB=BF，說明 CE 丄 DF.四邊形復(fù)習(xí)培優(yōu)提高練習(xí)測試1一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是(A) 20042.如圖，(A) 153.如圖，若形，則圖中三個陰影部分面積之和為ABC的邊A

17、B=2 , AC=3 ,I、n、川分別表示以 AB、BC、AC為邊的正方4.如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC(BC>AD), / D=90° ,BC=CD=12 , /ABE=45。若5 .已知在CAbCD中，點 E、F分別在 AB、AD上。(1 )若 AB=10 , AB 與 CD 間距離為 8, AE=BE , BF=FC，求 DEF 的面積;(2)若 ADE、 BEF、 CDF的面積分別為 5、3、4,求 DEF的面積。B6.如圖，P為Q'aBCD內(nèi)一點，過P點分別作AB、CD的平行線，交平行四邊形于 E、F、G、H 四點，若PE =3,PFCG=5，求

18、 SPBD。AB/ DC , DE / BC。問ABE與acD相等嗎？請說明理由。&口abcd中，有一點P CB。P,使/ APD= / ADP。連接 AP、BP、DP、CP,求證/ PAD= /9.如圖， ABC的兩條高 點 0。求證：OF=0.5AH ,AD、BE交于點H，邊BC、AC的垂直平分線 FO與GO相交于OG=0.5BH。tan B=2。10.如圖，在 QABCD中，AE丄BC于點E, E恰為BC的中點，(1) 求證：AD=AE ;(2) 如圖，點 P在線段BE上，作EF丄DP與點F,連接AF。求證：DF AFIaF ;D(3) 請你在圖中畫圖探究：當(dāng)P為線段EC上任意一

19、點(P不與點E重合時)，作EF丄直 線DP,垂足為點F，連接AF。線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的 結(jié)論。A , B在同一直線上，P是線段DF的中點， 連接PG、PC,若/ ABC= / BEF=60°,探究 PG與PC的位置關(guān)系及 PG: PC的值。(1 )寫出上面問題中 PG與PC的位置關(guān)系及 PG: PC的值；(2) 將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一直線上，原問題中其他條件不變。你在(1)中得到兩個結(jié)論，它們是否變化？寫出你的猜想并加以證明。(3) 若/ ABC= / BEF=2 a (0

20、6;< a <90°),將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中其他條件不變，請你直接寫出PG : PC的值。12在 UABCD中，/ A的平分線分別與 BC及DC的延長線交于點 E、F,點O、O1分別為 CEF、 ABE的外心. 求證：O、E、O1三點共線； (2)求證：若/ ABC = 70 ° ,求/ OBD的度數(shù)。13.如圖，UEFGH的頂點分別在矩形 ABCD的四條邊上，且 HG/AC。求證：QIefgh的周長為定值。Bdg c14.如圖，在矩形 ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運(yùn)動，設(shè) AP=x，現(xiàn)將紙片還原，使點D與P重合，

21、得折痕EF (點E、F為折痕與矩形邊的交點，再將紙片還原。(1 )當(dāng)x=0時，折痕EF的長為;當(dāng)點與E與A重合時，折痕EF的長為;(2)請求出使四邊形 EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出 x=2時練習(xí)的邊長：2(3)令EF2為y,當(dāng)點E在AD，點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)y取最大值時，判斷 EAP與PBF是否相似；若相似，求出 x的值；若不相似，請說明理由。BADCBA15.有矩形紙片(1)如果折痕ABCD , AB=2 , AD=1，將紙片折疊，使頂點 A與邊CD上的點E重合。2G, AF=，求 DE 的長；FG分別與AD、AB交于點F、(2) 折痕如果折痕 FG的長。FG分

22、別與CD、DA交于點F、G,A AED的外接圓與直線 BC相切，求證16.在矩形 且 BP=15, 母為n,求ABCD中，有一內(nèi)接菱形 PQRS。P、Q、R、S分別在AB、BC、CD、AD上,BQ=20, PR=30, QS=40。若矩形ABCD的周長為一個即約分?jǐn)?shù)，分子為 m, 分 m+n的值。17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 0為坐標(biāo)原點，點 A的坐標(biāo)為(一8, 0),直線BC經(jīng)過 點B(- 8,6)C( 0,6)將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) a度得到四邊形 OAB'C', 此時直線OA、直線B' C分別與直線BC相交于點P、Q。(1) 四邊形OABC的現(xiàn)狀

23、是(2) 如圖，當(dāng)四邊形如圖，當(dāng)四邊形 OA(3) 在四邊形OA B'，當(dāng)a =90°時，BP : BQ的值是;OA B' C頂點B'落在y軸正半軸時，求 BP: BQ的值；B' C勺頂點B'落在直線BC上時，求 OPB'的面積；使BP=0.5BQ ?若存在，請直接寫出點18. 若四邊形的四條邊長 a、b、c、d滿足4444a +b + c + d =4abcd。求證：該四邊形是菱形。C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 0V a °w 180°時，是否存在這樣的點 P和點Q， P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。若 AG=AE，證明：AP

24、=AH ;若/ FAH=45 °，證明：AG+AE=FH ;若Rt GBH的周長為1，求矩形EPHD的面積；若矩形AEGP的面積為矩形 PFCH面積的一半，求/ FAH的度數(shù)。19. 如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段 EF、GH分割為四個小矩形, EF與GH交于點P。(1)(2)(3)20.正方形 ABCD中，有一小正方形 EFGH。連接AE、BF、CG、DH，取它們各自的中點 四邊形 WXYZ是正方形。W、X、Y、Z。求證:B21.過正方形ABCD若/ CDE=6 0 °，AB=1，求 DF 的長；作/ CDE平分線，交 AE于P，交CE與Q，連接BP，

25、 若 AD=2，DF=1，求 PQ 的長。的頂點A作線段AE使DC=DE，交DC于G,作DF丄AE ,連接CE。求證：DP+BP 或'aP ；FEB22.如同，在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 點 F。(1) EF+0. 5AC =AB ；E，AF平分/ BAC，交BD于(2)點C1從點C出發(fā)，沿著線段 CB向點B運(yùn)動(不與點B重合)，同時點A1從點A出(4)發(fā)，沿著BA的延長線運(yùn)動，點 C1與點A1運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點 C1停止運(yùn)動時，另一動點A1也隨之停止運(yùn)動。如圖， AF1平分/ B A 1 C1，交BD于F，過F1作F1E1± A1 C1 ,（3）在（

26、2）的條件下,垂足為E1,試猜想F1E1, 0.5 A1 C1與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。當(dāng) Ai Ci=3，Ci Ei=2 時，求 BD 的長。323.已知：如圖，在梯形AC 于 0。求證：CO=CD。ABCD 中，AD / BC, AB=AC , / BAC=90 ° , BD=BC , BD 交F、E、24.如圖，在等腰梯形 ABCD中，G為對角線交點， ADG、 GBC為正三角形。 H為AG、BG、DC的中點。（1）求證： EFH 為正三角形；（2）若 AD=2，BG=3，求 efh ；8,求 AD : BC。（選做） 25.如圖，在西洋棋盤上，有四位騎士。請把棋盤

27、分成四個全等的部分，使 每部分都有一位騎士。馬馬馬（選做） 26.平行四邊形 ABCD四邊AB、BC、CD、DA上依次有P、Q、R、S四點。 求證： APS、 BPQ > CQR、 DRS的外心相連構(gòu)成一個平行四邊形。參考答案1.5.&9.B ； 2. C；3 .由等底等高得三個部分面積等，所以/ BAC=9 0°時，S總和為9;4. 6 ；（1）略（2） 8 ； 6. 1； 7.略；過P作BC平行線，交AB于Z,交CD于X，用“邊角邊”證明 APZ、 PCX相似； 取CH中點為V，連接GV、FV，得OGVF為一個平行四邊形；10. （2009 北京模擬）（1）略；（2

28、）作/ DAG=/ FAE，交 BC 于 G； （ 3）略；11. （2008 北京）（1） PG丄 PC, PG: PcM （2）沒變，延長 GP 交 AD 于 H，證 CDH N CBG （3） PG: P C=ta n （90° a ）；12. （2006全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽）（1）用相似三角形（2）35° ,在AD上截取AX=AB , / XBC=70 °，用相似三角形證明/ XBD =/ OBC ；AEZ 13. 設(shè)AC與EH、FG交于Z、X，通過角的轉(zhuǎn)化證明/ AEH= / FGC，再證明 gcx ；2y=9x +9,14. (1) 3,挖I (2

29、) 1 <x< 3, 1.25 ( 3)作 EH 丄 BC，得 DAP EHF，所以 得 EAPpbf, x=3 |2Q|;15. (2006 南京)(1) 3(2)列方程，F(xiàn)G=15 ；67216即約分?jǐn)?shù)為無,m+n=677 ;17. (2009寧波)(1)略(2)舟18.75 ( 3) P在線段 0A上， 0A'延長線上,P( 9 1.5疽,6)；422442242222/22、18. 得 a 2a b +b +c 2c d +d =4abcd 2a b 2c d(a b )P ( 1.75,6), P 在+ (C2d2) =- 2 (a2b2c2d2)；(3) 0.

30、5 (4) 45°,19.（第一二三為 2009廣東）（1 ）略（2）把 DAH順時針旋轉(zhuǎn) 90 方法為（2）中的逆式；20 .把BYFHWC 逆時針旋轉(zhuǎn)90°21. （1 ）略（2）證/ DPF=/ABD=45 °，根據(jù)四點共圓得/ APB= / ADB=45 °，再作 BP 垂線構(gòu)造等腰RT ; （3）略；22. (1 )略(2) F1E1+O. 5 A 1 C1=AB，證/ DF1A1 = / DA1F1，得 DF1= DA 1，過 F1 作 AB垂線，交 AB 于 X，交 CD 于 Z,得 X Fi= FiEi, ZFi=0. 5 Ai Ci (

31、 3) BD=3 .疣I ;23得梯形的高為底的一半，即為BD的一半，所以/ BDC=30i9vr24. EF為CD 一半，連接 DF、CE，用斜中線定理得 EH、FH為CD 一半（2）“AD : BC=1 : 2;25.答案如下；26證明該四個外心構(gòu)成的四邊形的一組對邊在大平行四邊形的一組臨邊所在的兩個方向上 的豎直投影相等，再寫同理可證E 討III ESI II yIII u n經(jīng)典四邊形習(xí)題50道（附答案）1 已知：在矩形 ABCD中，AEBD于E, / DAE=3/ BAE，求：/ EAC的度數(shù)。2.已知：直角梯形 ABCD中, BC=CD=a 且/ BCD=60, E、F分別為梯形的

32、腰 ABDC的中點，求：EF的長。3、已知：在等腰梯形 ABCD中, AB/ DC AD=BC E、F分別為AD BC的中點，BD 平分/ ABC交 EF于 G EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCD勺周長。4、已知：梯形 ABCD中, AB/ CD 以 AD,AC為鄰邊作平行四邊形 ACED DC延長線 交BE于F,求證：F是BE的中點。5、已知：梯形 ABCD中,AC平分/ A,又/ B=60: 20cm,求：AB的長。AB/ CD ACCB,梯形的周長是ABCD的各頂點作對角6、從平行四邊形四邊形線的垂線 AE、BF、CG DH垂足分別是G H,求證：EF/ GHE、AF、7、已知

33、：梯形 ABCD的對角線的交點為 若在平行邊的一邊 BC的延長線上取一點EF,使S也BC =S舌bf，求證：DF/ AG8、在正方形 ABCD中，直線EF平行于 對角線AC,與邊AB BC的交點為E、F, 在DA的延長線上取一點 G使AG=AD 若EG與DF的交點為H, 求證：AH與正方形的邊長相等。9、若以直角三角形 ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形 ABDEAF是BC邊的高，延長 FA使AG=BC求證：BG=CD10、正方形 ABCD E、F分別是AB AD延長線 上的一點，且 AE=AF=AC EF交BC于G,交AC 于 K,交 CD于 H,求證：EG=GC=CH=HF1

34、2、平行四邊形 ABCD中，/ A、/ D的平分線相交AE DE與DCAB延長線交于 G F,求證：AD=DG=GF=FA于E,13、在正方形 ABCD勺邊CD上任取一點 E，延長BC到F,使CF=CE 求證：BE丄DF14、在四邊形 ABCD中, AB=CD P、Q 分別是AD BC中點，M N分別是對角線AC BD的中點，求證:PQ_MN。15、平行四邊形AE=AB=BF求 證:ABCD中, AD=2ABCE_ DFo11、在正方形 ABCD勺對角線 BD上，取BE=AB若過E作BD的垂線EF交CD于 F,求證：CF=ED16、在正方形 ABCD中, P是BD上一點，過 P 弓 I PE_

35、BC交 BC于 E,過 P 弓 I PF_LCD 于F,求證：AP_EFo17、過正方形 ABCD勺頂點B引對角線AC的平行線BE,在BE上取一點F,使AF=AC若作菱形 CAFe, 求證：AE及AF三等分/ BACE18、以MBC的三邊 AB BC CA分別 為邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形 ABD BCE CAE求證：ADEF是平行四邊形。_19、M N為 MBC的邊AB AC的中點，E、F為邊AC的三等分點，延長 ME NF 交于D點，連結(jié)AD DC求證：BFDE是平行四邊形，ABCD是平行四邊形。20、平行四邊形ABCD的對角線交于0,作 OE_BG AB=37cm, BE=26cm,

36、EC=14cm, 求：平行四邊形 ABCD的面積。21、在梯形 ABCD中, AD/ BC,高 AE=DF =12cm,兩對角線 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面積。22、在梯形 ABCD中，二底 AD BC 的中點是 E、F,在EF上任取一點 0,求證：S血ab=S&cd23、平行四邊形 ABCD中，EF平行于BD分成EF分成對角線AC,且與AB BC分別交于E、F,求證：S©DE=SDF24、梯形ABCD的底為AD BC 若CD的中點為E、 1求證：s唇=2Sabcd25、梯形ABCD的面積被對角線3 7兩部分，求這個梯形被中位線 的兩部分的面積的比。

37、M是BC邊26、在梯形 ABCD中, AB/ CD的中點，且MNAD于N, 求證：Sabcd=MNAC。27、求證：四邊形 ABCD勺兩條對角線之和小于它的周長而大于它的周長之半。28、平行四邊形 ABCD的對邊ABCD的中點為E、F,求證：DE BF三等分對角線AC29、證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點的四邊形是平行四邊形，其周長等于原四邊形的對 角線之和。30、在正方形ABCD勺CD邊上取一點G 在CG上向原正方形外作正方形 GCEF 求證：DE_BG DE=BG31、在直角三角形 ABC中，CD是斜邊AB 的高，/ A的平分線 AE交CD于 F,交BC 于E, EGJAB于G,求證：CFG

38、E是菱形。32、若分別以三角形 ABC的邊AB AC 為邊，在三角形外作正方形 ABDE ACFG 求證：BG=EC BG_ECo33、求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD中, M為AB的任意點,MNDM BN平分/ CBE求證：MD=NM35、在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=12cm BC=28cm EF/ AB且 EF 平分 ABCD勺面積, 求：BF的長。36、平行四邊形 ABCD中, E為AB上的任一點, 若CE的延長線交 DA于F,連結(jié)DE,求證：SAADE =SiBEF37、過四邊形 ABCD的對角線BD的中點E 作AC的平行線FEG與AB、AC的交

39、點分別為 F、G,求證：AG或 FC平分此四邊形的面積，38、若以三角形 ABC的邊AB AC為邊求證：SAEG =S4ABC。向三角形外作正方形 ABDE ACFG39、四邊形ABCD中, M N分別是對角線 AC BD的中點，又 AD BC相交于點P,1求證：S 心PMN=1SABCD。440、正方形 ABCD勺邊AD上有一點E, 滿足BE=ED+DC如果M是AD的中點， 求證：/ EBC=2/ ABM41、若以三角形 ABC的邊AB BC為邊向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N為AC中點，求證：DG=2BN BMDG42、從正方形ABCD勺一個頂點C作CE平行 于 BD,使 BE

40、=BD 若 BE、求證：DE=DFCD的交點為F,43、平行四邊形ABCD中, CD相交，過A D C、B, 垂足為G F、E H,求證：AG-DF=CE-BH直線FH與AB向FH作垂線，A=/ C,44、四邊形ABCD中，若/求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。45、正方形 ABCD中,/ EAF=45°求證：BE+DF=EF46、正方形 ABCD中，點P與B、C的 連線和BC的夾角為15。求證：PA=P D=AD47、四邊形 ABCD中, AD=BC EF 為 AB DC 的中點的連線，并分別與 AD BC延長線交于49、正方形 ABCD中, E是邊CD 的中點，求證：/F是線段

41、CE的中點1DAEj / BAF2E_M N,求證：/ AME= BNE48、正方形 ABCD中, MNGH 求證：MN=HG50、等腰梯形 ABCD中, DC/ AB AB>CD AD=BC AC和 BD交于 O, 且所夾的銳角為60。，E、F、M分別 為OD OA BC的中點。求證：三角形 EFM為等邊三角形。矩形、菱形、正方形性質(zhì)、判定中考試題集錦（一）第1題.（2006梅州課改）能使平行四邊形 ABCD為正方形的條件是 上一個符合題目要求的條件即可）答案：AC =BD且AC丄BD或AB = BC且AB丄BC等第2題.（2006陜西非課改）如圖，矩形ABCG（AB<BC） 與

42、矩形CDEF全等，點B, C, D在同一條直線上， / APE的頂點P在線段BD上移動，使/ APE為直角的 點P的個數(shù)是（ ）C. 2A . 0B . 1答案：C第3題.（2006陜西非課改）將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖）.則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是（）（）AD第5題.ABCD ,（2006荊門大綱）如圖，有一張面積為 M , N分別是AD , BC邊的中點，1的正方形紙片將C點折疊至MN上，落在P點的位置，折痕為 BQ，連結(jié)PQ ,答案：1:2第4題.（2006成都課改）如圖，在等腰

43、梯形ABCD中， AD/ BC AB A,D寸角線AC, BD相交于點0 如下四個 結(jié)論：梯形ABCD是軸對稱圖形； / DAC = / DCA ； AOBDOC ; AOD BOC .請把其中正確結(jié)論的序號填在橫線上：.，答案：，A答案：一3第6題.（2006泰安非課改）將矩形紙片 ABCD如圖那樣折疊,使頂點B與頂點D重合，折痕為EF .若AB=43 , ad = 3,則 DEF的周長為答案：6A、第 7 題.（2006定是（）A.矩形答案：B蕪湖課改）對角線互相垂直平分的四邊形一B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形CDEVjiW第8題.（2006 濱州非課改）如圖，在 Rt ABC中，E為斜

44、邊 AB上一點，AE =2, EB =1，四邊形 DEFC為正方形，則陰影部分的面積 為.答案：1第9題.（2006 河南課改）如圖，在 ABC 中，/ ACB =90 , AC =2 , BC =3. D 是 BC 邊上一點，直線 DE 丄 BC 于 D , 交AB于E , CF / AB交直線DE于F .設(shè)CD =x .（1 ）當(dāng)x取何值時，四邊形 EACF是菱形？請說明理由;（2）當(dāng)x取何值時，四邊形 EACD的面積等于2 ?答案：解：(1) ACB =90AC 丄 BC,又；DE 丄 BC ,二 EF / AC .又：AE / CF , /.四邊形EACF是平行四邊形. 當(dāng)CF =AC

45、時，四邊形ACFE是菱形.2 此時，CF = AC =2 , BD = 3 - x , tan / B =32ED =BDUtan/ B =-(3-x ).32 I 2二 DF =EF ED =2 3X = X .33在 RtCDF 中，CD2 +DF 2 =CF 2,=22,丿2 2+ - x l3丿= ±713 （負(fù)值不合題意，舍去）.13即當(dāng)時，四邊形ACFE是菱形.13（2）由已知得，四邊形 EACD是直角梯形，S梯形EACD1 f 2 y 1 2 h(4-3X7rX "2x，1 2依題意，得-X2 +2x =2 .3整理，得 X? -6x+6 =0 .解之，得x1

46、=3-船,X2 =3 +胎.'；x=3+ J3aBC=3，二 x=3 十逅舍去.二當(dāng)X = 3 -J3時，梯形EACD的面積等于2 .第10題.（2006淮安課改）如圖，正方形 ABCD的邊長為2，點E在AB邊上，四邊形 EFGB也為正方形，設(shè)S，則（A. S = 2C. S = 4答案：A AFC的面積為B.D.S =2.4S與BE長度有關(guān)第 11 題.（2006A.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 答案：D常德課改）下列命題中，真命題是（）B.兩條對角線垂直的四邊形是菱形 D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形第12題.（2006濟(jì)南非課改）現(xiàn)有若

47、干張邊長 不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選 一張，如圖從距離正方形的四個頂點 2cm處,2cm沿45角畫線，將正方形紙片分成 5部分，則2cm中間陰影部分的面積是cm2 ;若在上述正方形紙片中再任選一張重復(fù)上述過程,并計算陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 452cm答案：8;得到的陰影部分的面積是 8cm2，即陰影部分的面積不變.第13題.（2006 江西非課改）如圖，在矩形ABCD中,AB =1, BC =2，貝U AC =答案：弱第14題.（2006 上海非課改）在下列命題中，真命題是（A. 兩條對角線相等的四邊形是矩形B. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C. 兩條對角線互相

48、平分的四邊形是平行四邊形D. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：C第15題.（2006湖北十堰課改）如圖，將一張長方形紙片對折兩次, 后剪下一個角，打開如果要剪出一個正方形， 那么剪口線與折痕成A. 22.5 角B. 30 角C. 45 角D. 60 角答案：CABCD是否第 16 題.（2006為矩形，但他隨身只帶了有刻度的卷尺，請你設(shè)計一種方案，幫助李叔叔檢測四邊形 ABCD是否為矩形（圖乙供設(shè)計備用）.湖北十堰課改）如圖甲，李叔叔想要檢測雕塑底座正面四邊形1' 'Mfr- I U J r 昇1 TAB（圖甲）答案：解：方案如下： 用卷尺分別比較 AB與CD,

49、AD與BC的長度，當(dāng)AB = CD , 且AD = BC時，四邊形 ABCD為平行四邊形 ；否則四邊 形 ABCD不是平行四邊形，從而不是矩形. 當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，用卷尺比較對角線 AC與BD的長度.當(dāng)AC = BD時, 四邊形ABCD是矩形；否則四邊形 ABCD不是矩形.B（圖乙）說明：（1）考生設(shè)計以下方案，請參照給分.方案一：先用勾股定理逆定理測量一個角是否為直角，然后用同樣的方法再測量另外兩個角是否也為直角，并給出判斷；方案二：先測量四邊形 ABCD是否為平行四邊形，再用勾股定理逆定理測量其中一個角是 否為直角，并給出判斷.第17題.（2006濰坊課改）如圖，在矩形ABC

50、D中，AB=6, BC=8 , 若將矩形折疊，使 B點與D點重合，則折痕 EF的長為（15A.2答案：A15 C. 5 D. 64EF C濰坊課改）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點第 18 題.（200630°到正方形ABCD'，圖中陰影部分的面積為（時針旋轉(zhuǎn)C.1也3答案：CCAD'第19題.橫截面為如圖（2）所示的四邊形 ABCD，已知AB=3米，BC=6米，/ BCD = 45°, AB丄BC , D到BC的距離DE為1米.矩形棚頂ADD A及矩形DCCD由鋼架及塑料 薄膜制作，造價為每平方米 120元，其它部分（保溫墻體等）造價共 9250元，則這個大棚 的總造價為多少元？（精確到 1元）（2006濰坊課改）小明家準(zhǔn)備建造長為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖（1）.它的(下列數(shù)據(jù)可供參考 J2 =1.41,=1.