橢圓學(xué)案鄧樹解

1、株洲先鋒高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（2015 年）解析幾何橢圓考綱要求：掌握橢圓定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。高考題型： 1.考查橢圓的定義及應(yīng)用；2.考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)；3.考查直線與橢圓的位置關(guān)系。復(fù)習(xí)備考： 1.熟練掌握橢圓的定義、幾何性質(zhì)；2.會(huì)利用定義法，待定系數(shù)法求橢圓方程；3.重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，體會(huì)解析幾何的性質(zhì)用代數(shù)方法，求解幾何問題。教學(xué)過程：1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1,F2 距離的和等于常數(shù)2a() 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,即點(diǎn)集M=P|PF1|+|PF2|=2a,2a |F1F2

2、|=2c ；這里兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F2 叫橢圓的焦點(diǎn) ,兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的。（ 2aF1F2時(shí)為線段 F1 F2 ，2aF1 F2無軌跡）。一、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【例 1】 (1)(2013 黑·龍江模擬 )在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 ,橢圓 C 的中心為原點(diǎn) ,焦點(diǎn) F1,F2 在 x 軸上，離心率為2，過 F1 的直線與橢圓交于A， B 兩點(diǎn)，且 ABF 2 的周長(zhǎng)為 16，那么 C 的方程為 _ 2x2y2（2）橢圓 a2 b2 1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F 1、 F 2，過 F2 作傾斜角為 120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 M，若 MF1

3、 垂直于 x 軸，則橢圓的離心率為_基礎(chǔ)題1橢圓 x2 y21 上一點(diǎn) P 到一個(gè)焦點(diǎn)F1 的距離為4，則點(diǎn) P 到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為 ()259A 6B 2C 4D 3x2 y2 1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 ()2若方程 2m1 m11A ( ，3)B ( ， 1)C (0,1)D (0， 3)【拓展演練3)在橢圓 E 上1】 已知橢圓 E 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F 1( 1,0)、 F2(1,0)， C(1，2(1)求橢圓 E 的方程； (2) 若點(diǎn) P 在橢圓E 上，且滿足PF1·PF 2 t，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程株洲先鋒高三理科

4、數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（2015 年）焦點(diǎn)在 x 軸上：（ a b 0）焦點(diǎn) F（±c，0）焦點(diǎn)在 y 軸上：（ a b 0）；焦點(diǎn) F（0, ±c）注：標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c 的關(guān)系：x 2y23.橢圓的幾何性質(zhì)：對(duì)于橢圓 a 2b21（ a b 0），它有如下性質(zhì)：1.范圍：橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)，說明橢圓位于直線x= ±a, y=± b 所圍成的矩形里；2.對(duì)稱性：橢圓的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；3.頂點(diǎn)：與 x 軸的交點(diǎn)為 A1(-a，0) ，A 2(a， 0)，也稱橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)， |A1A 2|=；與 y 軸的交點(diǎn)為 B 1(0， -b) ， B2(0， b)，

5、也稱橢圓短軸頂點(diǎn)， |B1B 2|=4離心率：我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比2c/2a，即 e=c/a 稱為橢圓的離心率 ,其取值范圍是.e 越接近于 0 （ e 越?。?，橢圓就越接近于圓; e 越接近于 1 （e 越大），橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。二、橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用x2y2【例 2】如圖，已知 F 1，F(xiàn) 2 是橢圓 a2 b2 1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)， A，B 是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)若OF2 B 的面積是 F 2AB 面積的 21 倍 (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ) (1) 求橢圓的離心率； (2) 設(shè) Q 是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng) Q

6、F2 AB 時(shí)，延長(zhǎng) QF 2 交橢圓于另一點(diǎn)P，若 F 1PQ 的面積為 20 3，求橢圓的方程6，則橢圓的1已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若橢圓過點(diǎn)(3， 0)，且離心率 e 3標(biāo)準(zhǔn)方程為.x2y2 1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ()2橢圓 25169A ( ±5,0)B (0，±5)C (0， ±12)D ( ±12,0)3橢圓 x2 4y2 13 的離心率為 ()33C. 22A. 2B. 42D. 3【拓展演練2】 已知F 1、 F2 是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260°.(1)求橢圓離心率的

7、取值范圍；(2)過F1 作直線l 交橢圓于A、B 兩點(diǎn)，株洲先鋒高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（2015 年）當(dāng)離心率取最小值時(shí)，若ABF 2 的周長(zhǎng)為12，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、橢圓的綜合問題2x2【例 3】已知橢圓C1： y 1，橢圓 C2 以 C1 的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1 有相同的離心率(1)求橢圓 C2 的方程；(2)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，求直線 AB 的方程A， B 分別在橢圓 C1 和 C2 上， OB 2OA22【拓展演練3】已知焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 C 為 x y2、 F分別是橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)，離心率 e8b 1，F(xiàn)1 2 2.(1)求橢圓 C 的方程； (2) 設(shè)點(diǎn) Q

8、的坐標(biāo)為 (1,0)，橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得直線PF1，2PF2 都與以 Q 為圓心的一個(gè)圓相切？如存在，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；如不存在，請(qǐng)說明理由x2y21小結(jié)：橢圓焦點(diǎn)位置與x2,y2 系數(shù)間的關(guān)系： 給出橢圓方程 mn時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上m>n>0橢圓的焦點(diǎn)在y 軸上n>m>0求橢圓的離心率e 時(shí)，只要求出a,b,c 的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b222就可求得 e(0<e<1)=a -c求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷依據(jù)：中心是否在原點(diǎn)；對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸。課后鞏固，回顧高考x2 y21 的左焦點(diǎn)為F，直線 x

9、m 與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng) FAB 的周長(zhǎng)最大時(shí)，1.(2012 四·川卷 )橢圓 43株洲先鋒高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（2015 年）FAB 的面積是.是橢圓 E： x223a上一點(diǎn)，2.(2012 全·國(guó)新課標(biāo)卷 )設(shè) F1， F22 y21(a>b>0) 的左、右焦點(diǎn)， P 為直線 xab2F2PF1 是底角為30°的等腰三角形，則 E 的離心率為 ()12C.34A. 2B.34D. 5223.(2012 江·西卷 )橢圓xyA， B，2 2 1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是ab左、右焦點(diǎn)分別是F1， F 2.若 |AF1 |， |F 1F 2|， |F 1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為.22xy