《勾股定理的驗證及簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

1、勾股定理的驗證及簡單應(yīng)用教學(xué)設(shè)計教材分析勾股定理的驗證及簡單應(yīng)用是北師大版初中八年級上冊第一章的勾股定理第 1 節(jié)第 2 課時。勾股定理是幾何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，將幾何圖形與數(shù)字聯(lián)系起來。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用，在中考解題中很經(jīng)常用到勾股定理。因此，這節(jié)課有著舉足輕重的地位。學(xué)情分析 ：學(xué)生經(jīng)歷了一年的初中學(xué)習(xí)，具備了一定的歸納、總結(jié)、類比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，對現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)知識充滿了強(qiáng)烈的好奇心與探究欲，并能在老師的指導(dǎo)下通過小組成員間的互助合作，發(fā)表自己的見解。另外，在學(xué)本節(jié)課時，通過前置知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生對直角

2、三角形有了初步的認(rèn)識，并能從直觀把握直角三角形的一些特征，為此在授課時要抓住學(xué)生的這些特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立他們的自信心，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累、個性的發(fā)揮提供機(jī)會。教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實際情況，我確定了本課的教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能方面1掌握勾股定理，理解利用拼圖驗證勾股定理的方法。2. 能運(yùn)用勾股定理解決一些簡單的實際問題。（二）過程與方法方面通過拼圖法證明勾股定理，使學(xué)生經(jīng)歷動手、觀察、猜想、驗證的過程，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思。（三）情感、態(tài)度與價值觀方面通過研究富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)，培養(yǎng)

3、學(xué)生大膽探索、不怕失敗的精神。教學(xué)重難點(diǎn)：1重點(diǎn)：經(jīng)歷勾股定理的證明過程，能利用勾股定理解決實際問題。難點(diǎn)：用拼圖法驗證勾股定理。教具準(zhǔn)備：每位學(xué)生準(zhǔn)備四個完全一樣的非等腰直角三角形，智能筆，三角板等。教學(xué)過程：（一）小組討論，展示成果活動 1：自己制作四塊完全一樣的非等腰的直角三角形并利用四塊拼出一個正方形（畫出所拼的圖形）小組合作學(xué)習(xí)、討論、交流并展示，學(xué)生板書。 設(shè)計目的： （1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（ 2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對一般的直角三角形進(jìn)行驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度； （二）教師引導(dǎo)，學(xué)生合作交流活動 2：利用所拼的圖，驗證勾股定理。小組代表展示結(jié)果，說明并書寫驗證的過

4、程 設(shè)計目的： 設(shè)計活動的目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力. 學(xué)生在學(xué)生的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點(diǎn)內(nèi)容. 讓學(xué)生利用另一個拼圖獨(dú)立驗證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂. 活動 3：還有其它的拼圖能驗證勾股定理嗎？（課后小組合作討論） 設(shè)計目的：教師應(yīng)用事前準(zhǔn)備的四個非等腰的直角三角形再拼出一個正方形，給學(xué)生留下思考的空間。 （三）做一做，比一比2情境 5：觀察圖 18，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足？圖 18問：你有什么體會？ 設(shè)計目的： 在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿

5、足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a, b,c 不滿足 a2+b 2=c 2 。通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。（四）自主探究合作交流例 1：如圖，強(qiáng)大的臺風(fēng)使得一根旗桿離地面 10 米處折斷倒下，旗桿的頂部落在離旗桿底部 24 米處。問：旗桿折斷之前有多高？例 2：如圖在 RtABC中， AC=6, BC=9,現(xiàn)將 ABC沿 EF 折疊，使點(diǎn) B 落在邊AC的中點(diǎn) D處，求 CF的長度。 設(shè)計目的： （1）初步運(yùn)用勾股定理解決實際問

6、題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力；（2）體會勾股定理的應(yīng)用價值.（五）自主檢測31、在 ABC中， C=90°， a、b、c 分別為 A、 B、 C 的對邊若 a6，c10，則 b；2、直角三角形兩直角邊長分別為5 和 12，則斜邊為 _，斜邊上的高為 _3、已知一個直角三角形的兩邊長分別為3 和 4，則第三邊長的平方是。4、等腰三角形的腰長為10，底邊上的高為6，則底邊長為。5、如圖，直線 l 過正方形 ABCD 的頂點(diǎn) B , 點(diǎn) A、C 到直線 l 的距離分別是 1 和 2 , 則正方形的 ABCD的面積是. 設(shè)計目的： 運(yùn)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力 （六）課堂小結(jié)今天有什么收獲？1、勾股定理及用勾股定理的注意點(diǎn)（必須在直角三角形中）。2、勾股定理的驗證方法：一個圖形的面積用兩種方法求。3、折疊問題如何用勾股定理解決。 設(shè)計目的： （1）歸納出本節(jié)