控制工程5 系統(tǒng)穩(wěn)定性ppt課件

1、第五章第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)在使其被控量系統(tǒng)在使其被控量xo(t)偏離穩(wěn)定平衡形狀的擾動(dòng)偏離穩(wěn)定平衡形狀的擾動(dòng)消除之后，系統(tǒng)可以以足夠的精度逐漸恢復(fù)到原來消除之后，系統(tǒng)可以以足夠的精度逐漸恢復(fù)到原來的平衡形狀或者趨于一個(gè)給定的新的平衡形狀，那的平衡形狀或者趨于一個(gè)給定的新的平衡形狀，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，假設(shè)系統(tǒng)對(duì)干擾的瞬態(tài)么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，假設(shè)系統(tǒng)對(duì)干擾的瞬態(tài)呼應(yīng)隨時(shí)間的推移而不斷擴(kuò)展或者發(fā)生繼續(xù)振蕩，呼應(yīng)隨時(shí)間的推移而不斷擴(kuò)展或者發(fā)生繼續(xù)振蕩，也就是普通所說的也就是普通所說的“自激振蕩，那么系統(tǒng)是不穩(wěn)定自激振蕩，那么系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。的。穩(wěn)定性是工程系統(tǒng)中重要的性能目

2、的之一。穩(wěn)定性是工程系統(tǒng)中重要的性能目的之一。5.1 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性tyytyt5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)只需在穩(wěn)定的前提下才干正常任務(wù)。因此，系統(tǒng)只需在穩(wěn)定的前提下才干正常任務(wù)。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)首先要保證其穩(wěn)定，在分析一個(gè)已設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)首先要保證其穩(wěn)定，在分析一個(gè)已有系統(tǒng)時(shí)，也首先要判別其穩(wěn)定與否。有系統(tǒng)時(shí)，也首先要判別其穩(wěn)定與否。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動(dòng)之后，本身的一種恢復(fù)才穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動(dòng)之后，本身的一種恢復(fù)才干，是系統(tǒng)的一種固有特性，這種固有的穩(wěn)定性干，是系統(tǒng)的一種固有特性，這種固有的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的構(gòu)造及其參數(shù)，而與系統(tǒng)的初始只取決于

3、系統(tǒng)的構(gòu)造及其參數(shù)，而與系統(tǒng)的初始條件和外作用無關(guān)。條件和外作用無關(guān)。 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的全部特征根都具有系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部；反之，特征根中只需有一個(gè)或一個(gè)以上負(fù)實(shí)部；反之，特征根中只需有一個(gè)或一個(gè)以上具有正實(shí)部，那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。具有正實(shí)部，那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性留意：不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸，但不包括虛軸所留意：不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸，但不包括虛軸所經(jīng)過的原點(diǎn)。由于在該點(diǎn)上，即為經(jīng)過的原點(diǎn)。由于在該點(diǎn)上，即為si =0的情形，系的情形，系統(tǒng)仍屬穩(wěn)定。統(tǒng)仍屬穩(wěn)定。確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩種類型：確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩種類型：直接計(jì)算或間接

4、得知系統(tǒng)特征方程式的根。直接計(jì)算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。直接對(duì)特征方程式求解直接對(duì)特征方程式求解 根軌跡法根軌跡法2. 確定特征方程式的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)的確定特征方程式的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。區(qū)域。Routh穩(wěn)定性判據(jù)代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)代數(shù)判據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù),Bode穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù) 幾何判據(jù)幾何判據(jù)5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.2 Routh勞斯穩(wěn)定性判據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的根據(jù)是：利用系統(tǒng)特征方程式的勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的根據(jù)是：利用系統(tǒng)特征方程式的根與系數(shù)的代數(shù)關(guān)系，由特征方程中的知系數(shù)來間根與系數(shù)的代數(shù)關(guān)系，由特征方程中的知系數(shù)來間接判

5、別方程的根能否具有負(fù)實(shí)部，從而斷定系統(tǒng)的接判別方程的根能否具有負(fù)實(shí)部，從而斷定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此勞斯穩(wěn)定性判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判穩(wěn)定性。因此勞斯穩(wěn)定性判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)據(jù) 。代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)還有胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)。代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)還有胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性勞斯數(shù)列列寫規(guī)律勞斯數(shù)列列寫規(guī)律 第一行為原特征方程式系數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)，第二行為第一行為原特征方程式系數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)，第二行為原系數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)。從第三行起，每行的數(shù)都是由上原系數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)。從第三行起，每行的數(shù)都是由上兩行的數(shù)算得的。等號(hào)右邊的二階行列式中，第一兩行的數(shù)算得的。等號(hào)右邊的二階行列式中，第一列都是上兩行中第一列的

6、兩個(gè)數(shù)，第二列為被算數(shù)列都是上兩行中第一列的兩個(gè)數(shù)，第二列為被算數(shù)右上肩的兩個(gè)數(shù)，等號(hào)右邊的分母是上一行中左起右上肩的兩個(gè)數(shù)，等號(hào)右邊的分母是上一行中左起第一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。第一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：如下圖的例：如下圖的ISIS機(jī)器人公司的一體化機(jī)器人公司的一體化6 6腿微型機(jī)器人：腿微型機(jī)器人：機(jī)械腿由機(jī)械腿由1212種種150150個(gè)傳感器組成，能起到與環(huán)境交互個(gè)傳感器組成，能起到與環(huán)境交互的作用，能判別出環(huán)境的外表外形、構(gòu)造、硬度以的作用，能判別出環(huán)境的外表外形、構(gòu)造、硬度以及顏色。由陀螺穩(wěn)定的照相系統(tǒng)和激光測(cè)距系統(tǒng)能及顏色。由陀螺穩(wěn)定的照相系統(tǒng)和激光測(cè)距系統(tǒng)能使其

7、迅速挪動(dòng)、跨越妨礙以及其他復(fù)雜的動(dòng)作。試使其迅速挪動(dòng)、跨越妨礙以及其他復(fù)雜的動(dòng)作。試判別該機(jī)器人的穩(wěn)定性。判別該機(jī)器人的穩(wěn)定性。 系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)特征方程為：Q(s)=s 5+s 4+4 s 3+24 s 2+3s+63Q(s)=s 5+s 4+4 s 3+24 s 2+3s+635.3 Nyquist(乃奎斯特乃奎斯特)穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù) 代數(shù)判據(jù)與乃奎斯特判據(jù)的優(yōu)缺陷：代數(shù)判據(jù)與乃奎斯特判據(jù)的優(yōu)缺陷：1.代數(shù)判據(jù)代數(shù)判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，對(duì)開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均適用，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，對(duì)開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均適用，其缺陷是不能知道穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度，也難知道其缺陷是不能知道穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度

8、，也難知道系統(tǒng)中各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響；系統(tǒng)中各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響；2. 乃奎斯特穩(wěn)定性乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)開環(huán)傳送函數(shù)的性質(zhì)來研討閉環(huán)反響系判據(jù)是根據(jù)開環(huán)傳送函數(shù)的性質(zhì)來研討閉環(huán)反響系統(tǒng)的不穩(wěn)定根數(shù)目，它不僅能判別系統(tǒng)能否穩(wěn)定，統(tǒng)的不穩(wěn)定根數(shù)目，它不僅能判別系統(tǒng)能否穩(wěn)定，而且也可從中找出改善系統(tǒng)特性的途徑。而且也可從中找出改善系統(tǒng)特性的途徑。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 當(dāng)當(dāng)從從0變化時(shí)，變化時(shí)，GK(j)的的Nyquist曲線逆時(shí)曲線逆時(shí)針包圍針包圍-1,j0點(diǎn)的次數(shù)點(diǎn)的次數(shù)N假設(shè)等于開環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)假設(shè)等于

9、開環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半的一半P/2時(shí)，那么閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否那么系統(tǒng)時(shí)，那么閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。即不穩(wěn)定。即 P2N 或或 NP/2運(yùn)用運(yùn)用Nyquist判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的普通步驟如下：判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的普通步驟如下： 繪制繪制從從0變化時(shí)變化時(shí)GK(j)的的Nyquist曲線，求出曲線，求出其包圍其包圍(-1,j0)點(diǎn)的次數(shù)點(diǎn)的次數(shù)N，其中逆時(shí)針包圍為正，順，其中逆時(shí)針包圍為正，順時(shí)針包圍為負(fù)；時(shí)針包圍為負(fù)；由給定的開環(huán)傳送函數(shù)確定開環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)由給定的開環(huán)傳送函數(shù)確定開環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)P；假設(shè)假設(shè)P2N或或NP/2那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否那么不穩(wěn)那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否那么不穩(wěn)定。假設(shè)定。假設(shè)GK(j)的的Nyquist曲線剛好經(jīng)過曲線剛好經(jīng)過(-1,j0)點(diǎn)，點(diǎn)，闡明有閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，系統(tǒng)依然不穩(wěn)定。闡明有閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，系統(tǒng)依然不穩(wěn)定。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 當(dāng)當(dāng)GK(j)中含有積分環(huán)節(jié)時(shí)，開環(huán)中含有積分環(huán)節(jié)時(shí)，開環(huán)Nyquist圖不封鎖，圖不封鎖，無法準(zhǔn)確判別其包圍無法準(zhǔn)確判別其包圍(-1,j0)點(diǎn)的次數(shù)，遇到這種情況可作點(diǎn)的次數(shù)，遇到這種情況可作輔助曲線：以無窮大為半徑，從輔助曲線：以無窮大為半徑，從Nyquist曲線的起始端