外接圓與圓錐曲線

1、注意事項:題號一二三總分得分評卷人得分請點擊修改第I卷的文字說明一.選擇題（共2小題）絕密啟用前2017年12月25日高中數(shù)學組卷試卷副標題考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）1.已知橢圓2x2+y2=2的兩焦點為F1, F2,且B為短軸的一個端點，則 F1BF2 的外接圓方程為（）A. （x 1）2+y2=4B.x2+y2=1Cx2+y2=4D,x2+（y-1）2=42設(shè)橢圓3"y2=1和雙曲線y2=1的公共焦點分別為F1,電P是這兩1 UQ曲線的交點，則a PF1F2的

2、外接圓半徑為（）A. 1B, 2C. 2 2D. 3試卷第3頁，總2頁第R卷(非選擇題)評卷人得分請點擊修改第n卷的文字說明.填空題(共1小題)3.已知A、B、F分別是橢圓的右頂點、上頂點、左焦點,b設(shè)4ABF的外接圓的圓心坐標為(p, q).若p+q>0,則橢圓的離心率的取值范圍為4.設(shè)橢圓E:y72=1 (a>b>0),其長軸長是短軸長的2倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為1.(I)求橢圓E的方程;(n)設(shè)直線l與橢圓E交于A, B兩點，且線段AB的中點為M (1, y),點A關(guān)于x軸的對稱點為A',求4ABA的外接圓方程. O 線 O 線X 題XO

3、X 答 XO X 內(nèi)X訂X 線X訂X 訂X XO蕓 X X 在 XOX 要X裝X 不 X裝OX 請XO 內(nèi)O 外O本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。42017年12月25日187*0383 的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一.選擇題(共2小題)1 .已知橢圓2x2+y2=2的兩焦點為Fi, F2,且B為短軸的一個端點，則4 FiBF2 的外接圓方程為()A.(x 1) 2+y2=4B.x2+y2=1 Cx2+y2=4D.x2+(y-1)2=4【分析】將橢圓化成標準方程，得a2=2, b2=1,從而得到b=c=1,得到B、F1、 F2三個點的坐標，發(fā)現(xiàn) BFF2的外接圓是以原點

4、為圓心半徑是1的圓，由此 不難得到它的標準方程.【解答】解：橢圓2x2+y2=2化成標準方程得/號 - a2=2, b2=1,可得 c2=a2 b2=1, b=c=1 兩焦點為 F1 (0, - 1)和 F2 (0, 1),.B為短軸的一個端點， .B (1, 0)或 B (T, 0)因此RBE的外接圓是以原點為圓心，半徑為1的圓，方程為x2+y2=1故選B.【點評】本題著重考查了橢圓的標準方程和圓方程等知識，考查學生分析解 決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.222設(shè)橢圓為+丫2=1和雙曲線"-y2=1的公共焦點分別為F1,以P是這兩 J. UQ曲線的交點，則 PRE的外接圓半徑為()A.

5、1B, 2C. 2 2D. 3PFPE,即可求【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，證明 出PF1F2的外接圓半徑.【解答】解：由題意，設(shè)P為第一象限的交點, | PF1|+| PE| =2, | PR| - | PE| =2佟| PF|W10+272, |PF?|=V10-272,I F1E|=6,cos/ F1PF2=20116-362(10-3)=。, .PFHPF2,F1F2是PRF2的外接圓的直徑,則a PF1F2的外接圓半徑為 3.故選：D【點評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查余弦定理，利用雙曲線和橢圓 的定義是解決本題的關(guān)鍵.填空題（共1小題）23.已知A、B、F分別是

6、橢圓k24yls的右頂點、上頂點、左焦點,設(shè)4ABF的外接圓的圓心坐標為（p, q）.若p+q>0,則橢圓的離心率的取值范圍為（0, G ._2_【分析】分別求出度段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標 P,利用p+q>0,與離心率計算公式即可得出.【解答】解：如圖所示， 線段FA的垂直平分線為：x二線段AB的中點（春，馬.kAB= b.線段AB的垂直平分線的斜率k+線段AB的垂直平分線方程為：y- （x-）, 2 b 2把xJ-J3-b =p代入上述方程可得： yJ 號一匕 =q. 22bp+q>0,LZZ+一-一2b>0.化為：b>Ji_b?,又 0&

7、lt;b< 1,b< 1.解得.e=丁8 e (0,斗，）.故答案為：X_0,）.【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、線段的垂直平分線方程、三 角形外心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三.解答題（共1小題）224設(shè)橢圓E：號t=1 （a>b>0）,其長軸長是短軸長的2倍，過焦點且 a?小垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為1 .（I）求橢圓E的方程；（n）設(shè)直線l與橢圓E交于A, B兩點，且線段AB的中點為M （1,十）， 點A關(guān)于x軸的對稱點為A',求4ABA的外接圓方程.【分析】（I）由已知a=2b, =1,解得a=2, b=1,可得橢圓E的

8、方程； a（n）設(shè)直線l的方程為y-=k （x-1）,代入橢圓方程，得（1Mk2） X2- （8a2-2k） x+4k2-2k-竽=0,利用韋達定理，結(jié)合線段AB的中點為M （1, 予，求出k,線段AB與x軸的交點為N1，0）,即為ABA'的外接圓的圓 心，再求出 ABA的外接圓的半徑，即可求 ABA的外接圓方程.n k 2 I【解答】解：（I）由已知a=2b, 上二1,解得a=2, b=1,（3分）橢圓的方程為力-+產(chǎn)=1.（4分）（II）設(shè)直線l的方程為y-亨=卜（x-1）,設(shè)A, B兩點的坐標分別為（x1,y1），（x2,平），（6 分）直線代入橢圓方程，得（1+4k2） x2- （8a2-2k） x+4k2-2k-15T=0貝 1 x1+x2=1+4 k2，（7分）線段AB的中點為M （1,予，.xi+x2=2卜-2k =2,解得 k=_ i .（8 分） ABA的外接圓的圓心為線段 AB的垂直平分線與線段 AA'（即x軸）的垂直平分線的交點，線段ABT垂直平分線的方程為y/k1,即y*上 線段AB與x軸的交點為N （2, 0）,即為 ABA'的外接圓的圓心. （10 分）利用?2乂畀停,向喇產(chǎn)端，點N （1 0）到直線AB的距離