《2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教學(xué)案2

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)案1. 知識(shí)與技能(1)理解并掌握等角定理;(2)異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用2. 過(guò)程與方法(1)師生的共同討論與講授法相結(jié)合;(2)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重1、異面直線所成角的概念與范圍;2、等角定理.教學(xué)難異面直線所成角的計(jì)算教學(xué)方批注學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論教學(xué)過(guò)程:活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 (5分鐘)問(wèn)題1 :回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)那些內(nèi)容？說(shuō)說(shuō)如何定義平面？表示平面?問(wèn)題2 :平面有那些基本性質(zhì)?問(wèn)題3 :在

2、空間中，兩直線有那些位置關(guān)系?點(diǎn)題：今天繼續(xù)學(xué)習(xí)空間中兩條直線的位置關(guān)系(板書(shū)課題)活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，(20分鐘)1、組織學(xué)生思考教材 P46的思考題讓學(xué)生觀察、思考:/ ADC與A'D'C'、/ ADC與/ A B' C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何?生：/ ADC = A' D' C' , / ADC + / A' B' C' =180°教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)教師強(qiáng)調(diào)：并非所有

3、關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)2、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念.(1)師：如圖，已知異面直線 a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn) 0作直線a' / a、b' / b,我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）a（2）強(qiáng)調(diào):a'與b'所成的角的大小只由般取在兩直線中的一條上;ba丄b;AB 'A與CC '的夾角，/ B BA = 45° .C D'、D A分別與直線AA '垂直.條.（6條）條.DC、CC '、DD '、D ' C&

4、#39;、B ' C'所在直a、b的相互位置來(lái)確定，與 0的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)兩條異面直線所成的角0迂（0,=）；2當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角練習(xí)：完成書(shū)本P47頁(yè)探究活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知 （18分鐘）例3如圖，已知正方體 ABCD（1）哪些棱所在直線與直線 BA是異面直線?（2）直線BA '和CC'的夾角是多少?（3）哪此棱所在的直線與直線 AA'垂直?解：（1）由異面直線的定義可知，棱 AD、

5、線分別與直線BA'是異面直線.（2）由BB '/ CC可知，/ B BA為異面直線（3）直線 AB、BC、CD、DA、A B '、B C '、變式訓(xùn)練:在正方體ABCD-A' B' C' D'的所有棱中，與 BD'成異面直線的有練習(xí):1、判斷題:(1) a / bc丄 a => c 丄 b ()(1) a丄 cb± c => a丄 b ()2、填空題:在正方體ABCD-A' B' C' D'中，與BD'成異面直線的有3、書(shū)本P48頁(yè)2活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí)

6、（2分鐘）A. 正確B. 正確C. 僅正確D .僅正確在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?(2)計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么?活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固(1)書(shū)本 P51A組 5、6 ； B組 1 (2)預(yù)習(xí)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系?板書(shū)設(shè)計(jì):教學(xué)后記:附加例題例1“ a、b為異面直線”是指： a n b =0，且 a / b ；、 au 面 a, bu 面 P,且 a n b = 0 ；au面Ct, bu面P,且an P =0 ；aU面a, b學(xué)面a；不存在面a,使aU面a, bU面a成立.上述結(jié)論中，正確的是()【解析】 等價(jià)于a和b既不相交，又不平行，故 a

7、、b是異面直線；等價(jià)于a、b不同在同一平面內(nèi)，故a、b是異面直線.故選D例2如果異面直線a與b所成角為50°, P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有【解析】如圖所示，過(guò)定點(diǎn) P作a、b的平行線a、b，因a、b成50°角，a'與b也成50°角.過(guò)P作/ A PB的平分線，取較小的角有/ A P0 = / B 'PO _ 25°/ APA > A P0,.過(guò)P作直線I與a、b '成30°角的直線有2條.例3空間四邊形ABCD，已知AD =1 , BD =屈，且AD丄BC ,對(duì)角線BD713,AC二迥，求AC和BD所成的角.2【解析】取AB、AD、DC、BD中點(diǎn)為E、F、G、M，連 EF、FG、GM、ME、EG.MG1bCEM1 -AD 2/ AD 丄 BC EM 丄 MG在 R t EMG 中，有 eg = （”2 +（¥）2 =1在 RFG 中， EF = bD =亟