安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線下考試自測(cè)卷(六)理

1、安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線下考試自測(cè)卷（六）理命題人：時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題 5分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1已知集合 A x |1x3，集合 B x |x (2 x7)0，則A( CRB)（）A x |1x0B x |xC x |1xD x| 0x737222設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z32 ， z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M ( a, b)，則 M 不可能為（）A（ 3,2 ）B（ 5,0 ）C（2，3 ）D（ 4,1）3已知 ba0，則（）A 1a1ba1b1C lg alg11BD a b2

2、2b4已知向量 m(3,0),n(3,0), ( qm)( qn)，則 q 為（）A 7B 5C 3D 15如圖，若在矩形 OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）2B.22.12A.1C.D 22126函數(shù) f( x)sin xx cos x 在 2 , 00, 2 上的圖像大致為x20（）7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果是（）A -2B -1C 2D 38為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的 “中國(guó)夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加 A, B, C 三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（）A 24B

3、36C 48D 649如圖所示是一位學(xué)生設(shè)計(jì)的獎(jiǎng)杯模型，獎(jiǎng)杯底托為空心的正四面體，且挖去的空心部分是恰好與四面體四個(gè)面都相切的球O; 頂部為球O，其直徑與正四面體的棱長(zhǎng)12a 相等，則球 O與球 O的半徑之比 r1: r2（）12A1: 6B 1:6C 1:3D 1:3x02x 2y10設(shè) x,y 滿足約束條件yx44x，則的取值范圍是（）3 y 12x1A 4,12B 4,11C2,6D 1,511如圖，已知橢圓 C :x 2221 ，過拋物線 C2:x4 y 焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于 M ,N 兩14y點(diǎn)，連接 NO, MO并延長(zhǎng)分別交 C1 于 A,B 兩點(diǎn)，連接 AB ， OMN與

4、OAB的面積分別記為S OMN, S OAB , 則在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）1若記直線 NO,MO 的斜率分別為 k ,k ，則 k k的大小是定值為；212124 OAB 的面積 S OAB 是定值 1 ；線段 OA,OB 長(zhǎng)度的平方和OA 2OB2是定值 5；SOMN2；設(shè), 則S OABA.4 個(gè)B 3個(gè)C.2 個(gè)D.1個(gè)12已知函數(shù) f( x ) lnx4ax22 x,若方程 f( x)g( x) 恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，2 ax, g( x )xln則 a 的取值范為（）1B 0, eC.( e,)D.1A.0,0,2ee二、填空題: 本大題共 4 小題，每小題 5分.13若

5、 ( mxy) 6 展開式中 x3 y3的系數(shù)為160，則 m14已知 Sn 為公差不為零的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 S4S37 ，且 a2, a5 , a14 成等比數(shù)列， 則 S1015已知長(zhǎng)方體ABCDABCD的體積為32，AB2BC4,E平面ABBA, 若點(diǎn)E到直線11111 1AA 的距離與到直線CD的距離相等，則D E 的最小值113x2y21( a0, b 0) 的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 直線 l是雙曲線 C 過16已知雙曲線 C :b2a2第一、三象限的漸近線，記直線 l的傾斜角為，直線 l' ： ytanx, F Ml ' ，垂足為 M ，若

6、M 在22雙曲線 C 上，則雙曲線 C 的離心率為三、解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.( 一) 必考題：共 60分 .17（本小題滿分 12分）在ABC中，角,的對(duì)邊分別為, ,，滿足bccosC2cosB2 .AB Ca b ccab（ 1）求c的值；b（ 2）若 a6 ，求ABC面積的最大值 .18（本小題滿分12 分）如圖，多面體 ABCDE中，平面 AEC平面 ABC ,ACBC, AECD , 四邊形 BCDE為平行四邊形 .（ 1）證明： AE EC;（ 2）若 A

7、E EC CB 2 , 求二面角 D AC E 的余弦值 .19（本小題滿分12 分）已橢圓 E:y2x21( a b0)的離2 ，且過點(diǎn) C(1, 0).a2b22心率為（ 1）求橢圓 E 的方程；（ 2）若過點(diǎn) (1, 0)的任意直線與橢圓E 相交于 A,B 兩點(diǎn)，線段AB 的中點(diǎn)為M , 求證：恒有3AB2CM.20（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f( x)x2 xcos x.e（ 1）當(dāng) x(, 0)時(shí)，求證 f( x)0;（ 2）若函數(shù)g(x)f ( x)ln(x1),求證：g ( x) 存在極小值 .421（本小題滿分 12 分）為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決

8、定在A 市與 B 市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少 8 個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為2 ，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植楊樹1 m或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為2（ 1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：是否有 99.9%的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；（ 2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有 X 個(gè)路口種植楊樹，求X 的分布列以及數(shù)學(xué)期望；（ 3）在所有的路口種植完成后，選取3 個(gè)種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為M ，求證3M(1)(m2) m m( 二) 選考題：共10分請(qǐng)考生在22,23 兩題選一題作答 .22. （本小題滿

9、分10分）【選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x2 cos在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線 C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）以坐標(biāo)y2 sin原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為 2 sin()14（ 1）求曲線 C 的普通方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為（ 1,0），若直線 l 與曲線 C 分別相交于 A, B 兩點(diǎn)，求1PA PB 的值.123. （本小題滿分 10 分）【選修 4-5 ：不等式選講】已知函數(shù) f xx x 1 （）求不等式f x2 的解集；1（ 2）若 a, b, cR，函數(shù) f x 的

10、最小值為 m ，若 a bc m ，求證 ab bc ac.35六安一中 2020屆高三年級(jí)自測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)（六）參考答案1.選 A,因?yàn)?B:0x7x 0 或x7,CB:, 所以 A ( C B) x | 1 x 02R2R2.選 D，因?yàn)?a, b 滿足 ( a3) 2b243.選 C，因?yàn)?ylg x 在 (0,)單調(diào)增4.選 C，因?yàn)?( qm) ( qn)2( mn) qmn 0, q9q5.選 Asin( x)( x ) 2 cos( x) sinxx 2 cos x6. 選 A， f ( x)20xf ( x) 偶函數(shù)，故關(guān)于y 軸對(duì)稱，x20排除 C， f2排除 B， f (2

11、2( )0)0，排除 D2057.選 D， s0,n 2; s2,n 3;s1, n4;s3,n5 退出循環(huán)8.選 B，先分組再排列，若按照3 :1:11318;若按照2:2:1進(jìn)行分配，則有進(jìn)行分配，則有 C 3 3A2318 ,共有 36種C 3 3Ah ，選 B，設(shè)內(nèi)切球 O 的半徑 r，正四面體的高為 h ，利用等體積法得 4119.SrSh ，所以4 r111313又 ha2(326a ，則 r6a ， O 的半徑 r1a ，所以 r: r1:a)1221263312210.選 A,2x2y42( x1)2( y1)y，k y的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到2211x1x1x1x1定點(diǎn)

12、D(1,1)的斜率， 1k5, 42 k21211.選 A,記M ,N 兩 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 為 M ( x1, y1 ),N，由拋物線焦點(diǎn)的性質(zhì)可得( x2, y2)x x2p4,y yp2y y1 21，故對(duì)，設(shè)A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別1 ，則 k1k2為1212 4x1x24A(2 cos, sin),B(2 cos, sin) ，由1sinsin1可得：k k6124 cos cos44則有cos cossin sin0，即cos() 0,kZ( k)2A',B'是 A,B 在 x 軸投影7S ABO''A'S'SBB AS OAAO

13、BB111(sinsin)(2 cos2 cos)sin)(2 cos(sin)2 cos()正確2221cos2 sinsin2 cos)sin(1 22OB24(cos22)(sin22)4 15 ，故正確而 OAcossin最后，x1x2422，故正確xA xB4 coscossin 212. 選 A，由題意可知方程f( x)g( x)在 (0,1)(1,)上恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，即42axln x2axx2 x 在 (0,1)(1, ) 上恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，ln又x0 ，所以兩邊同時(shí)除以x 可得 lnx2a4ax2，lnxxlnx4a令 t ( x)xtx,(0,1)(1,)，則上

14、述方程轉(zhuǎn)化為()220，xat ( x)即 t ( x) 2 t ( x)2 a0, t ( x)2 或 t ( x)2 a ，t '1 lnx(0,1)(1, e) 時(shí)，t '( x)0, 當(dāng)x ( e,) 時(shí)，t ' ( x)( x), 當(dāng)xx2t ( x)在(0,1), (1,e) 上單調(diào)遞增，且 x0, t ( x)在 ( e,)上單調(diào)遞減，且 x, t ( x)0xe t( x) 取得最大值為12 時(shí)，僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng) t ( x)e，故0t ( x)應(yīng) 恰 有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 根 ，t ( x)2 a應(yīng) 恰 有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 根

15、，2a02 a1a(0,1),e2e13.233160, m2m C 614.100SS7, a7，設(shè)數(shù)列 a的公差為 d ( d0) ，有 a1 3 d7解434n( a 4 d ) 2( a d )( a13d )111a1110得d所以 S101092 10022B C D15. 4因?yàn)?VABCD 1 1 1A18AA4,以D為原點(diǎn)，DA, DC, DD所在32, AB 2 BC4 ,所以11直線分別為 x,y,z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E(2, y,z) ，則點(diǎn) E 到直線 AA1的距離4z2 ， 故 y4z 2為 y ， 點(diǎn) E 到 直 線 CD 的 距 離 為， 而

16、D1 (0, 0, 4),故9D1E4y 2(z4)22z 28z244bsinb2216.1MOFc, tan, sin1,cos52,OF22acosabasin,cosc cosM ( c cos 2OM, c cossincc2),ca b222M (52,)e1217.Ibc cos Cc 2cos B2abc( b cos Cc cos B)2abc(sinB cosCsinC cosB)2 b sin Acsin(B)2bsin,csinA2bsinACcAsinA0,c.52b2bIIa2c2b2bc cosA5 b22cos,624 bAb254 cos1b 2ASbc si

17、nAsin6 sin.8AA254 cosA5S4 S cos A6 sin23616S 25S 103616Ssin(A)5 SA,S2,2.12101119Ib1c2 .1a 2a2b2c22.3ay21.422x(1xty1A x ,yB x , y, 0)xty1331122y 23918t 2y212ty160.2x21yy12t,192.6218tyy16,918t212CAx11,y1CBx21,y2442416CACB( x11)( x21)y1y2tyy1 y2y1 y2ty1y2ty 121 t39331t2164t12 t160.10918t2 3 918t29C AC

18、B .AB| AB|2|CM| .12M20.(I)f'( x)ex2sinx1 exe01, sinx10f '( x)0.3f( x)(,0)f( x)f (0)0.4(II)g( x)ex2 xcos xln( x1),x112令 h( x)g'(x)1sin x2, h(0)0e xx'11x( x)x而h' cos，可知當(dāng) x0.6分e(0,),h( x( x)2''()1) 2g( x)g (0)08分故函數(shù) h x在(0, ),h( x )(0,)上單調(diào)遞增，故當(dāng)x22當(dāng) x(1,0)時(shí)，函數(shù) h'( x)單調(diào)遞增，而h'(0)1'99cos(99')e10100 0x0(,0)