2019-2020年高三3月聯(lián)合調(diào)研考試文數(shù)試題含解析

1、2019-2020年高三3月聯(lián)合調(diào)研考試文數(shù)試題含解析本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（必考題和選考題兩部分）.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .已知全集U=R，集合A=x1<xM3,B=xx>2,則ApleUB：（）A.x1<xW2B.x1Wx<2C.x1WxW2D.x1WxW3【答案】A【解析】試題分析：由U=R及B=xxa2）可得euB=xxM2,所以A。euB=x1<xM2,故選A.考點：集合的交集與補集運算.32 .復數(shù)

2、（）1-iA.-iB.iC.-iD.-i22【答案】C【解析】333.,.試題分析：二二-二3,故選C.1-i2-2i2考點：復數(shù)的四則運算.3.等差數(shù)列4中，24+28=10,&0=6,則公差=（）A.1B.1C.2D.-422【答案】A【解析】1試題分析：由a4+a8=2a6=10得%=5,所以4d=a10a6=1=d=.4考點：等差數(shù)列的性質(zhì).4.已知函數(shù)2x,x<1,fx=log1x,x1,則f(f(2)=()3333A.12B.2C.-1D.1=1 ,故選A.2【解析】試題分析：f(f(2)=flog12=f(1)=2考點：分段函數(shù)求值.5 .下列函數(shù)中，圖象關于坐標原

3、點對稱的是（a.y = lg xB. y =cosx C. y = sin xD.C.試題分析：y=sinx是奇函數(shù)，圖象關于坐標原點對稱，故選考點：函數(shù)奇偶性_一_/5冗*,6 .已知tana=2(a=(0,兀)，則cos萬十2口1=(A. 35B. 4C.一 35D.5 冗）試題分析：cos 2- -sin 2：=2,22sin " cos -2 tan：-：故，其中正視4的圓，選D.考點：誘導公式；二倍角公式；同角三角函數(shù)的基本關系式,側(cè)視圖也稱左視圖）7 .如圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖圖、側(cè)視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑

4、等于該幾何體的體積是（62%B.P83%C.D104人DO6.正視圖俯視【答案】D【解析】4-332試題分析：該組合體上面是一個半徑為2的球，體積V1=於23=鞏下面是一個底面半33徑為2,高為4的圓柱,體積V2=nM22M6=24兀所以組合體的體積V=V1+V2=104,故3選D.考點：三視圖；幾何體體積的計算；8.已知如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=()A. 45B. 35C. 21D. 15ran【答案】D【解析】試題分析：運彳T程序為：T=1,S=1,i=2;T=3,S=3,i=3;T=5,S=15,i=4;輸出S=15，故選D.考點：程序框圖19.函數(shù)f（x）=lgx的零點所在的區(qū)

5、間是（）xA.3.4B.2,3C.1,2D.0,1【答案】B【解析】111試題分析：函數(shù)fx=lgx是增函數(shù)，且f2=lg2<0,f3=lg3>0,所以x23f（x）只有一個零點，且所在的區(qū)間是（2,3）故選B.TTif-ITT10 .已知向量AB與AC的夾角為120、且AB=2,AC=3,若AP=九AB+AC,且aP_lbC,則實數(shù)九的值為（）B. 13C. 612 D.7【解析】試題分析：由向量AB與AC的夾角為120：且=3,可得AB AC =6cos120° = ,XAP_LBC,所以BC. Ab AcAc-Ab)=(九一1)AB AC + AC 九 AB =12

6、7兒=0,所以12一,k=,故選D.7考點：平面向量的線性運算及數(shù)量積2211 .設點P是雙曲線2-2=1(a>0,b>0月圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交ab點，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，且PF1=2PF2,則雙曲線的離心率為(a.5C. .ToB5B.2試題分析：由題意可得PFiIPF2,在RtAPF1F2中2a = PF1-PF2= PF2|,2c = |F1F2| = J|PF1|2 + PF.|2 =通陽2,所以雙曲線的離心率e=空=而，故選A.2a考點：圓與雙曲線的性質(zhì)12 .已知函數(shù)f(x)=axlnx,當xw(0,e(e為自然常數(shù))，函數(shù)f(x)的最

7、小值為3,則a值為()A. eB. e2C. 2eD. 2e21,1一試題分析：由f(x)=axlnx得f'(x)=a,因為，所以xw(0,e,所以當aM時f(x)xe在xw(0,e是減函數(shù)，最小值為f(e戶ae1E0,不滿足題意；當a>l,f(x)在10,-U減函數(shù)，匚e是增函數(shù)，所以最小值為f1=1+1M=3=a=e2,故選B.la'laJ考點：函數(shù)最值；導數(shù)的應用.第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321為必考題，每個試題考生都必須作答.第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題.每小題5分.13 .若函數(shù)f(x)=1n(x+7a-

8、+x2)為奇函數(shù)，則a=.【答案】1【解析】試題分析：因為(x)=EO+6工？)為奇函數(shù)何以f（X）+_/（T）=1a（x+J己+1）卜x+G+8）=!（a+/）考點：函數(shù)奇偶性.x-y1_0,14 .已知實數(shù)x,y滿足不等式組<2x+y7W0,則z=x2y的最小值為.x2y-5-0,【答案】-4【解析】1111試題分析：由z=x2y得y=-x-z,則當直線y=-xz在y軸上的截距最大時2222z=x-2y取得最小值，所以當直線經(jīng)過A(2,3)時，z最小，即當x=2,y=3,z=x2y取得最小值-4.考點：線性規(guī)劃15.若圓C以拋物線y2=4x的焦點為圓心，截此拋物線的準線所得弦長為6,

9、則該圓的標準方程是一一、一2【答案】x-1y2-13【解析】1 =J13,所以試題分析：圓C的圓心（1,0）,圓心（1,1）準線距離為2,所以半徑r=2o該圓的標準萬程是x-1y=13.考點：圓的方程；拋物線的性質(zhì)16 .已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球。上，底面ABCD是矩形,平面PAD_L平面ABCD,APAD為正三角形，AB=2AD=4,則球O的表面為【答案】64jt3【解析】試題分析：過點P作心力疑，交球面于點£連接BKCE廁BEIIAP,C£ilDP三棱柱MD皿為正三棱柱,故球心為正三棱柱上下底面中心連線的中點，因為取D為正三龜形dD=Z所以即外接圓的半徑為攣，

10、所以球。的半徑尺二64h3遭，所以球G的表面積為考點：球與幾何體的切接；球的表面積三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.117 .在MBC中，內(nèi)角A、B、C對應的邊長分別為a、b、c,已知c.acosB-b2（1）求角A;（2）求sinB+sinC的最大值.【答案】（1）；他2印.【解析】一_1一冗一試題分析：（1）由余弦定理得cosA=,所以A=；（2）利用誘導公式及輔助角公式把23sinB+sinC轉(zhuǎn)化為J3sinB+求范圍.I6J試題解析：（1）;cacosB-b1=a2-b2,由余弦定理得a2+c2-b2-bc=2a2-2b2,a2=b2+c2-bc.3分.2,221a=

11、b+c-2bccosA,.cosA=-.52分一_冗A=(0,冗)A=.63分(2)sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB7分=3sinB+cosB=V3sin1B+;922I6J分2511B=10,一,B+匚！一,一，sin.B十一卜!一，111,3666.62分sinB+sinC的最大值為J3.12分考點：正弦定理、余弦定理、三角變換.80小時18.（本小題滿分12分）某市教育部門規(guī)定，高中學生三年在校期間必須參加不少于75,80）,80,85）,B5,90）,90,95）,95,100（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.

12、（1）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；（2）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率.【答案】（1）2；（2）-.57【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學2生人數(shù)為80人，由此得概率為P=；（2）參加社區(qū)服務在時間段90,95）的學生有6人，參5加社區(qū)服務在時間段195,100】的學生有2人，從這8人中任意選取2人共28種情況，所選學生164參加社區(qū)服務時間在同一時間段

13、內(nèi)的16種情況，所以所求概率PA.287試題解析：（1）根據(jù)題意，參加社區(qū)服務在時間段190,95）的學生人數(shù)為200Mo.06M5=60（人）；1參加社區(qū)服務在時間段195,100）的學生人數(shù)為200黑0.02父5=20（人）.2抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為 80人.3，從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率為P一9二2005(2)設所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)為事件A,由(1)可知,參加社區(qū)服務在時間段90,951的學生有6人，記為a,b,c,d,e,f；參加社區(qū)服務在時間段95,100的學生有2人，記為m,n,從這8人

14、中任意選取2人有ab,ac,ad,ae,af,am,an,bc,bd,be,bf,bm,bn,cd,ce,cf,cm,cn,de,df,dm,dn,ef,em,en,fm,fn,mn共28種情況.其中事件A包括ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,mn共16種情況.10分.所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)的概率-a 164P A =28 712分考點：統(tǒng)計；古典概型19.(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體ABCDE 中，AB _L 平面 ACD , DE _L 平面(1)在線段CE上取一點FACD,AB=CD=1,AC=、3,AD=DE作

15、BF平面ACD，(只需指出F的位置，不需證明)；(2)對(1)中F ,求三棱錐(1)見試題解析;B-FCD的體積.【解析】試題分析：(1)取CE的中點F,連接BF,BF；平面ACD.(2)先證明B到平面FCD的1.11距曷為AC.再求出SFCD=_S狂CD=_，從而可信Vb_FCD=ACS占CD223'試題解析：解：(1)取CE的中點連接BF,BF；平面ACD(如圖).分(注：作BM屋AD交ED于M,作BM二：CD交EC于F連BF,亦可滿分.按作法保留作圖痕跡未作說明也得滿分.)(2) (2).AD2=AC2+CD2,NACD=90°.AC-LCD,5分 DE_L平面ACD,

16、AC_LDE.6分 DEPCD=D,.AC_L平面CDE.7分 DE_L平面ACD,AB_L平面ACD,，ABJDE.8分.AB0平面CED,DE仁平面CED,ABj；平面CED.9分B到平面FCD的距離為AC.10分又C1c111SjFCD=-SECD=MM1*2=一,222211分1 .3一VB上CD=_ACS/FCD=12分3:6考點：線面平行；幾何體的體積20.（本小題滿分12分）如圖，已知O為原點，圓C與y軸相切于點T0,2，與x軸正半軸相交于兩點M ,N （點M在點N的右側(cè)），且MN =3;b21（abA0）過點2 J，且焦距等于2 ON .2204（1）求圓C和橢圓D的方程;（2

17、）若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補.【答案】（1） 'x-5 j22y-2252y =13（2）見試題解析。試題分析：（1）由題意知圓心為（r,2 ）,由MN=3可得r2IM25 . 、一25 ,由此可確定圓的方程；根據(jù)題意可列方程組2c = 2,6 222Z2a b222a = b c ,=1,解方程組求出a, b即可確定橢圓方程.（2）直線l的方程為y = k（x -4 橢圓方程聯(lián)立可得 （3+4k2 ）x2 32k2x + 64k2 12 = 0 ,然后用根與系數(shù)的關系證明kAN +kBN =y十上-=0,即可確定直線 NA與直

18、線NB的傾角互為 -1 x2 - 1補.試題解析：（1）設圓的半徑為r,由題意，圓心為（r,2 ）,MN =3, r222二”4故圓的方程為225y-2=7令y=0,解得x=1或x=4，所以N(1,0),M(4,0).'2c=2,262萬二+1=1,得aba2;b2c2,c=1,a2=4,b2=3.橢圓D的方程為5分43kAN . kBNyi. y2x1 -1x? -164k2 -123 4k2k % -4 k x2 -4x1 -1x2 -1:k X2-1%-1x1 - 1x2 - 1一 K -1x2 -1|2x1x2 -5 x1x28k2(64k2-12)_160k2 +8=0(x1

19、-1%-1) 3+4k23 + 4k2j所以10分-22xy.i(2)設直線l的方程為y=k(x_4)由43一'得y=kx-434k2x2-32k2x64k2-12=06分32k2設A(x1,yi)>B(x2,y2)，則xi+x2=3+4卜？,xix2=，.1.一當x1=1或x2=1時，k=±3,此時方程，=0,不合題意.11分直線AN與直線BN的傾斜角互補.12分考點：圓與橢圓；一元二次方程根與系數(shù)的關系21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(awR).(1)若函數(shù)f(x濟區(qū)間b,十無)上為增函數(shù)，求a的取值范圍;(2)當a=1且keZ時，不等式k

20、(x-1)<f(x)在xw(1,收)上恒成立，求k的最大值.【答案】(1)a至_2；(2)3,【解析】試題分析：(1)f(x產(chǎn)區(qū)間fe,-Hc件為增函數(shù)，則fx盧0在Ie,")上恒成立，由此可得a>-(lnx+1昨e,z)上恒成立，因為-(lnx+14ax=2，所以a至2.(2)不等式x»xlnxk(x-1)<f(x近xw(1,比恒成立，可轉(zhuǎn)化為k<對任思x>1恒成立,令x-1g(x)=x+xlnx，則g,(x)=xlnx22令h(x)=x_lnx_2(x>1),可判斷存在x-1x-1%w(3,4限h(%)=0，且帖%=%2，所以xo1l

21、nx0xo1xo-2g(xmin=g(x°)=-0=xo-1=”(3,4),<g(xLn=-k",即=3.試題解析：(1)fx)=a+lnx+1,1分即由題意知f<x)之o在ie,收)上恒成立.2分即lnx+a+1之0在le,收)上恒成立，即a之(lnx+1)在Ie,)上恒成立，3分而.一(lnx+1)ax=-(lne+1)=2,所以a至-2.4分(2)f(x)=x+xlnx,k<"x).即k<-xlnx對任意x>1恒成x7xT立.5分入xxlnxmt,令g(x)=-,貝U2x-1令hx=x-lnx-2x1,x-1_/一、u>0

22、=h(x)在(1,y)上單調(diào)遞x增.h(3)=1-ln3<0,h(4)=22ln2>0,.存在(3,4想h(%)=0.即當1<x<x0時，h（x）M0.即g'(x)<0.x>xo時，h(x)>0即g'(x)>0.g（x近（1,%）上單調(diào)遞減，在（，收）上單調(diào)遞增.令h(x0)=x0lnx02=0，即lnx0=x02；g X min = gxO=xo 1 ln xoxo 1 xo - 2xo -1x0 -1=xo w(3,4)；11分k<g(x)min=%且kZ，即12分k-3'max°考點：導數(shù)的應用；函數(shù)

23、單調(diào)性；不等式恒成立請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.22 .（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延長BA和CD相交于點PA1PD1PB4PC2AD(1)求AD的值；BC（2）若BD為UO的直徑，且PA=1,求BC的長.B0DC(i)【解析】j 2,2.試題分析:(i)PA由得A PAD與APCB相似可得-PA PCPD , ,故可根據(jù)PBAD PABC PC求值；（2）先求出PC= 2J2,再根據(jù) BC2 = PB2 - PC2 求 BC 的長.試題解析:(1)由 /PAD

24、=/PCB , ZP =/P,得 APAD 與 APCB 相似.設 PA =x,PD = y，則有PA PDPC PB2y4xADPA三一四BCPC2y45分(2)由題意知，NC=90、PA=1,PB=4.7分PC=22.8分6222_BC=PB-PC=8,BC2222.10分考點：相似三角形與.圓的性質(zhì).23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是P=4cos日.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的x=1tcos二正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是i(t為參數(shù)).y=tsin：(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且AB,=J14,求直線的傾斜角q的值.22二3二【答案】(1)(x-2)+y=4；(2)u=或.44【解析】試題分析：(1)把P=4cos9轉(zhuǎn)化為P2=4Pcos8,再利用x=1tcos：,x+y=P,x=PcosB,y=Psin9轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；(2)將W代入y二tsin：圓的方程化簡得t