安徽省巢湖市2016-2017學年高二數學下學期第三次月考試題理

1、2016-2017學年度第二學期高二第三次月考數學(理科)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1.2.3.4.5.6.在求平均變化率時，自變量的增量 x應滿足()A.x0 B. xv0 C. x豐0 D.x=0設f(x) =ax+ 4，若f (1) = 3,則a=()A. 2 B . 2 C . 3 D . 3已知曲線y=f(x)在x= 5 處的切線方程是y= 2x+ 8，貝yf(5)與f (5)分別為()A. 3,3 B . 3, 已知f(x) =xn,若A. -3B.12若曲線y=x2在點(a,aA. 64

2、B . 32 C . 16 若 f(x) =sinacosx，貝 UA.2sina +cosx1 C . 1,3 D . 2, 2f ( 1) = 3,則n的值為()4 C . 5 D . 512)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,則a=()D . 8f (x)等于(B. cosa +sinx7.)C. cosxD. sinx)D8.函數f(x) = (x4) ex的單調遞增區(qū)間是(A. (,3) B.(3, +8) C.(1,4) D.(0,3 )已知函數y=f(x) ,y=g(x)的導函數的 圖象如右圖所示，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(*AoX無極值;9.對于函

3、數f(x) =x3 3x2,給出命題：f(x)是增函數，無極值；f(x)是減函數，3f(x)的單調遞增區(qū)間為(一8,0),(2,+8)，單調遞減4f(0) = 0 是極大值，f(2) = 4 是極小值.其中正確的命題有()A. 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個10.f(x) = 2x cosx在( 一o,+oo)上()A.有最大值 B .是減函數 C.是增函數 D .有最小值11.n(cosx + 2)dx 等于()A. 2nB. 0C.n +2D. 112.在下面所給圖形的面積 S 及相應的表達式中，正確的有區(qū)間為(0,2);313.曲線y=過點(2,8)的切線方程為1

4、4.若函數f(x) =x3+bx2+cx+d的單調減區(qū)間為(一 1,3)，則b=,c=15.3已知函數f(x) x的切線的斜率等于 3，則切線有條.16.3( 3)dx=.7 1三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.求下列函數的導數2(1)y=x+log3X；(2)y=xe ;cosxXSinx,x n ,3n,19.已知曲線y= 5 ,2x+1，求：(1) 曲線在x= 0 處的切線方程；(2) 曲線上與直線 5x 2y+ 1 = 0 平行的切線的方程.AB.C.D.、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分(4)18.已

5、知函數f(x)_ 5x,x-1,1,求 f(x)在區(qū)間1,3n上的定積分 2y= sin420.求由曲線 xy = 1 及直線 x = y, y= 3 所圍成平面圖形的面積.21. (1)已知 f(x)是一次函數，其圖象過點(1,4)，且1f(x)dx = 1,求 f(x)的解析式;Jo設 f(x) = ax + b,且1f(x)2dx= 1，求 f(a)的取值范圍J-1522.設函數f(x) =x(ex 1) -ax2.1(1) 若a=2，求f(x)的單調區(qū)間；(2) 若當x0 時，f(x) 0,求a的取值范圍2016-2017 學年度第二學期高二第三次月考 數學(理科)答案一、 選擇題1-

6、5.CCDAA 6-10.DBDBC 11-12.AB二、 填空題13.12x-y+16=0 14.-3、-9 15.2 16.-6三、 解答題17.解析：由定積分的幾何意義知：Tf(x) = x5是奇函數，故1x5dx = 0;J-1sinxdx = 0(如圖(1)所示)；V JInxdx=扌(1+ n)(7t1) = (n2 1)(如圖 所示)18.6廣 f(x)dx=1x5dx+xdx+/Vsinxdx.1 . -1 . 1n12=xdx=2(n 1).1_11519.解析：y= (5：2x+ 1) = 5 y2x+ 1)(2x+ 1)?.(1)當x= 0 時導數值為 5，所以曲線y=

7、5 寸 2x+ 1 在x= 0 處的切線的斜率為k= 5,又切點坐標為(0,5),所以切線方程為y 5= 5x,即 5xy+ 5= 0.(2)設切點坐標為(X。,y)，則切線斜率為x= 3,y= 3,jL)clr= (3a1RJL)解析：設 f(x) = kx + b(k豐0)， 因為函數的圖象過點(1,4)，所以 k+ b= 4.o=2+ b,-1=1,即 2a2+ 6b2= 3 且一乎 bw乎.223(1 19于是 f(a) = a + b= 3b + b +三=3 b +12,219由題意得3二Xo= 2,552.切點坐標為 i2，10，5/-；2Xo+1切線方程為y 10 = 2x-3

8、.作出曲線 xy = 1,直線 x = y, y= 3 的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積.1x =3求交點坐標:由級;1,y=3，得 fy=3,由L，y = x得=x= 1,1=1或 y 二 1，(舍去)，故 B(1,1)；坎所求面積S=S +3 =(3J)C(3,3)3、小.=4 ln3.又f1f(x)dx=(kx + b)dx =+ bx | 0 02k所以2+ b= 1.由得 k= 6, b = 2,所以 f(x) = 6x 2.由1f(x)2dx= 1 可知，J -1 (ax + b)2dx= 1(a2x2+ 2abx + b2)dx -1 a3.2.2.=寸 + abx + b x |7所以一鳥-wf(a)w 12.22.解析：(1)a= 2 時，f(x) =x(ex 1) ；x2,f (x) = ex 1 +xexx= (ex 1)(x+1).當x(a, 1)時，f(x)0;當x ( 1,0)時，f (x)v0;當x (0，+a)時，f (x) 0.故f(x)在(a, 1) , (0，+a)上單調遞增，在(1,0)上單調遞減.(2)f(x) =x(ex 1 ax).令g(x) = e 1 ax，貝yg(x) = e a.若aw1，則當x (0，+a)時，